Chapitre 6 Flashcards
Les mathématiques financières
(annuités)
Qu’est-ce qu’une annuité ?
(3 critères)
Une annuité est une série de versements de montants égaux à des intervalles de temps égaux pendant une période de temps prédéterminée.
(annuités)
Que signifient les annualités : Mensualités, Trimestrialités, Semestrialités, Annuité ?
- Mensualités : À tous les mois (12 fois par an)
- Trimestrialités : À tous les 3 mois (4 fois par an)
- Semestrialités : À tous les 6 mois (2 fois par an)
- Annuité : À tous les ans (une fois par an)
(note: annuité à une définition générale et précise)
(annuités)
Comment peut on classer les annuités ? (4)
- D’après la coïncidence des périodes de versement et de capitalisation
- D’après le versement ou terme de l’annuité
- D’après le nombre de versement ou termes
- D’après le moment où se fait le versement
(annuités)
Qu’est ce qu’une annuité simple ?
(d’après la coïncidence des périodes de versement et de capitalisation)
Annuité lorsque le la période de capitalisation des intérêts coïncide avec la période des versements. (m = v)
(annuités)
Qu’est ce que des annuités générales ?
(d’après la coïncidence des périodes de versement et de capitalisation)
Annuité lorsque la période de capitalisation des intérêts ne coïncide pas avec la période des versements.
(annuités)
Quels sont les types d’annuité d’après la coïncidence des périodes de versement et de capitalisation ?
- Annuités simples
- Annuités générales
(annuités)
Qu’est ce qu’une annuité constante ?
(d’après le versement ou terme de l’annuité)
Annuité où les versements sont égaux entre eux
(annuités)
Qu’est ce qu’une annuité variable ?
(d’après le versement ou terme de l’annuité)
Annuité où les versements sont irréguliers ou inégaux entre eux
(annuités)
Quels sont les types d’annuité d’après le versement ou terme de l’annuité
(d’après le versement ou terme de l’annuité)
- Annuités constantes
- Annuités variables
(annuités)
Qu’est ce qu’une annuité certaine ?
(d’après le nombre de versement ou termes)
Annuité où le nombre de versement est déterminé à l’avance
(annuités)
Qu’est ce qu’une annuité viagère ?
(d’après le nombre de versement ou termes)
Annuité où les termes sont payables durant la vie d’une personne de telle sorte qu’ils cessent à un époque bien définie, mais inconnue d’avance
(ex: assurance vie)
(annuités)
Qu’est ce qu’une annuité perpétuelle ?
(d’après le nombre de versement ou termes)
Anuité où le nombre de versement est illimité
(annuités)
Quels sont les types d’annuités d’après le nombre de versement ou termes
- Annuités certaines
- Annuités viagère
- Annuités perpétuelles
(annuités)
Quels sont les types d’annuités d’après le moment où se fait le versement ?
- Annuité de fin de période
- Annuité de début de période
- Annuité différées
(annuités)
À moins d’indication contraire, les FM seront toujours versés quand ?
À la fin de chacune des périodes.
(vca)
Quelle est l’équation fondamentale de la valeur capitalisé des annuités (VCA) ?
VCA = C x ((1+r)^(t) - 1) / r
(vca)
Que signifient les notations VCA, C, r, t
(pour calculer le VCA)
- VCA : valeur capitalisée des annuités : Montant accumulé ou capitalisé après t périodes de versement d’annuités
- C : Flux monétaire constant qui est versé à intervalles régulier
- r : Taux effectif d’intérêt ou de rendement par période
- t : Nombre de versements de l’annuité
(vca)
À quel moment la formule de la VCA donne une valeur ?
(sur la ligne du temps)
Au même moment que le dernier versement
Qu’est ce qu’une annuité différée ?
une suite de versements qui débutent après une certaine période d’attente. Au lieu d’être fait immédiatement, le début des versements est reporté à une date ultérieure
(vca)
Comment trouve-t-on le flux monétaire constant (C) si on connait le VCA, r et t ?
(isoler le c)
C = VCA / ((1+r)^(t) - 1) / r
VCA / multiplicateur du VCA
(C = A/B)
(vaa)
Quelle est l’équation fondamentale de la valeur actualisé des annuités (VAA) ?
𝑽𝑨𝑨=𝑪 ∗ ((𝟏− (𝟏+𝒓))^(−𝒕)) / 𝒓
(vaa)
Que signifie le VAA ?
(2)
Valeur actualisée des annuités
- Montant équivalent en $ d’aujourd’hui d’une annuité de C$ que l’on recevra régulièrement pendant «t» périodes.
Ou - Montant qu’il faudrait mettre de côté aujourd’hui pour pouvoir retirer cette annuité (ou rente) de C$ pendant «t» périodes.
(vaa)
À quel moment la formule de la VAA donne une valeur ?
(sur la ligne de temps)
La formule de VAA va donner une valeur qui se situe une période avant le premier versement
Quelle est la formule de la valeur d’une annuité en début de période ?
(VCA/VAA)
Valeur d’une annuité de début de période = valeur d’une annuité de fin de période x (1+r)
VCA = (C x ((1+r)^(t) - 1) / r) x (1+r)
VAA = (C x ((1− (1+r))^(-t)) / r) x (1+r)
Quelle est l’équation fondamentale de la VA d’une perpétuité ?
C x 1/r
ou
c /r
C = flux monétaires
(permet de connaitre la somme initial à investir pour offrir une annuité perpétuelle selon le taux d’intérêt)
Quelle est l’équation fondamentale de la VA d’une perpétuité en début de période ?
Valeur d’une perpétuité de fin de période x (1+r)
(C/r) x (1+r)
Qu’est ce qu’un taux nominal (s) ?
Taux présenté sur une base annuelle mais dont la capitalisation est autre qu’annuelle
Quelle est la notation utilisé pour le taux nominal ?
(s:m)
* s : Taux spécifié ou nominal ( en %/an)
* m : Fréquence de capitalisation ou le nombre de fois par année ou les intérêts sont capitalisés ou calculés
ex: 10% nominal capitalisé semestriellement = (10:2)
Quelle est la formule pour trouver le taux effectif ?
r = s/m
Quelle est l’équation fondamentale pour trouver le taux effectif annuel ?
([1+(s/m)]^m)-1
Que signifie les notations m, s/m, s ?
(formule du taux effectif annuel)
- m : la fréquence de capitalisation des intérêts
- s/m : 𝑟_𝑝é𝑟 = taux effectif
- s : taux nominal
Quelle est la formule de l’équivalence des taux
[𝟏+(s𝟏/𝒎𝟏 )]^(𝒎𝟏) = [𝟏+(𝒔𝟐/𝒎𝟐 )]^(𝒎𝟐)
(abscence des -1 pour simplifier)
Que signifie les notations s1, m1, s2, m2
(formule d’équivalence des taux)
s1 = taux d’intérêt nominal connu
m1 = fréquence de la capitalisation du taux s1
s2 = taux d’intérêt nominal recherché
m2 = fréquence de la capitalisation du taux s2
Une hypothèque s’agit de quel type d’annuité ?
Annuités générales
Que demande la loi aux institutions financières canadiennes concernant les taux hypothécaires ?
Que les taux hypothécaires soient spécifiés comme intérêts composés semestriellement.
Qu’est-ce que le terme du prêt hypothécaire ?
Le terme du prêt hypothécaire est la période (jusqu’à 5 ans) pendant laquelle le taux d’intérêt est fixé, au choix de l’emprunteur.
Qu’est-ce que la période d’amortissement (concernant les prêts hypothécaire) ?
La période d’amortissement est le temps total nécessaire pour rembourser le prêt hypothécaire au complet.
Qu’est-ce qu’une annuité en croissance à taux constant ?
Une annuité en croissance à taux constant est une série de versements à intervalles réguliers où chaque versement (sauf le premier) augmente ou diminue d’un pourcentage constant « g » d’une période à l’autre.
Que représente g dans une annuité en croissance à taux constant ?
g représente le taux de croissance constant d’une période à l’autre, indiquant de combien chaque versement augmente ou diminue.
Qu’elle est l’équation fondamentale de la VA d’une annuité en croissance à taux constant ?
𝑽𝑨 = 𝑪_𝟏 / (𝒓−𝒈) x [𝟏−((𝟏+𝒈) / (𝟏+𝒓))^𝒕]
Qu’elle est l’équation fondamentale de la VC d’une annuité en croissance à taux constant ?
𝑽𝑪 = 𝑪_𝟏 / (𝒓−𝒈) [𝟏−((𝟏+𝒈) / (𝟏+𝒓))^𝒕 ]∗(𝟏+𝒓)^𝒕
ou
𝑽𝑪=𝑽𝑨∗ (𝟏+𝒓)^𝒕
La seule différence est qu’on ajoute un (1+r)^t
(C1 est le premier versement de la série)
Quelle est l’équation fondamentale de la VA d’une perpétuité en croissance à un taux constant
𝑽𝑨=𝑪_𝟏/(𝒓−𝒈)
(C1 est le premier versement de la série)
