CHAPITRE 12 : LA FORMULE DE BLACK-SCHOLES Flashcards
Nommez les 3 types de paramètres dans la formule de B-S (r, S, σ, δ, K, T)
- Paramètres propre à l’option (K et T)
- Paramètres propre au sous-jacent (S, σ, δ)
- Paramètre de nature économique ( r )
VRAI/FAUX
Lorsque le nombre de périodes d’un arbre binomial augmente, le prix obtenu pour l’option change.
FAUX
Lorsque le nombre de périodes d’un arbre binomial augmente, le prix obtenu pour l’option change MAIS SE STABILISE
VRAI/FAUX
Lorsque le nombre de périodes d’un arbre binomial augmente, le prix obtenu pour l’option tend vers la valeur donnée par la formule de Black-Scholes
VRAI
Quels sont les paramètres de la formule de Black-Scholes?
- r = Force d’intérêt
- S = Prix de l’action
- σ = volatilité
- δ = Taux de dividende
- K = Prix d’exercice
- T = Date d’échéance
VRAI/FAUX
La formule de Black-Scholes ne dépend aucunement du bêta du titre boursier
VRAI
Sur quelles types d’hypothèses repose la formule de Black-Scholes ? (2)
- Sur des hypothèses concernant la
distribution du prix du titre boursier - Sur des hypothèses sur l’environnement
économique
Quelles hypothèses sont les plus critique ? (Hypothèse de la formule de B-S)
A) Hypothèses concernant l’environnement économique
B) Hypothèses concernant la distribution du prix du titre boursier
B) Hypothèses concernant la distribution du prix du titre boursier
Quelles sont les hypothèses concernant l’environnement économique qui sous-tendent la formule de Black-Scholes? (5)
- La force d’intérêt sans risque est connue et constante
- Il n’y a pas de taxes
- Il n’y a pas de frais de transaction
- Il est possible de vendre à découvert sans frais
- Il est possible d’emprunter au taux sans risque
Quelles sont les hypothèses concernant la distribution du prix du titre boursier qui sous-tendent la formule de Black-Scholes ? (3)
= hypothèse du sous-jacent
- Les rendements composés continûment suivent une loi normale et sont indépendants à travers le temps
- La volatilité (des rendements composés continûment) est connue et constante
- Les dividendes à venir sont connus, qu’ils soient fixes ou proportionnels
VRAI/FAUX
Les grecs d’une option ne considèrent qu’un paramètre à la fois.
VRAI
VRAI/FAUX
Les grecs d’une option sont les dérivées partielles de la formule de Black- Scholes par rapport aux différents paramètres
VRAI
À quoi servent les grecs d’une option ?
Les grecs servent à mesurer l’exposition au risque
Par défaut, les grecs sont calculés en supposant ___________ de l’option.
(achat/vente)
Par défaut, les grecs sont calculés en supposant L’ACHAT, et non la vente, de
l’option.
Définir le delta d’une option
C’est la quantité d’option à détenir pour le portefeuille réplicatif
Le delta d’une option d’achat est ________ (positif/négatif) .
Le delta d’une option d’achat est POSITIF
Le delta d’une option de vente est _________ (positif/négatif).
Le delta d’une option de vente est NÉGATIF
VRAI/FAUX
Le modèle qui sous-tend la formule de Black-Scholes suppose que le
portefeuille réplicatif fait l’objet d’un rééquilibrage en continu.
VRAI
Le delta de l’option de vente ________ (augmente/diminue) avec le prix de l’action
Le delta de l’option de vente AUGMENTE avec le prix de l’action
Pour un intervalle donné pour le prix de l’action, l’étendue des valeurs prises
par le delta de l’option __________ (augmente/diminue) quand on augmente l’échéance.
Pour un intervalle donné pour le prix de l’action, l’étendue des valeurs prises
par le delta de l’option DIMINUE quand on augmente l’échéance
Que mesure le gamma d’une option?
Le gamma mesure le changement du delta de l’option suite à une augmentation de 1$ du prix de l’action
VRAI/FAUX
Le gamma d’une option d’achat européenne est égal au gamma d’une option de vente européenne
VRAI
À cause de la parité des options vente-achat
Le gamma d’une option (d’achat ou de vente) européenne est ______ (positif/négatif)
Le gamma d’une option d’achat ou de vente européenne est POSITIF
Comment est appelé un produit dérivé pour lequel le gamma est toujours positif ?
Convexe
Si le gamma est positif, le delta est _____ (croissant/décroissant)
Si le gamma est positif, le delta est CROISSANT
VRAI/FAUX
Si le gamma est positif, le delta est croissant
VRAI
Que mesure le véga d’une option?
Le véga mesure le changement du prix de l’option suite à une augmentation de 0,01 de la volatilité
VRAI/FAUX
Le véga d’une option d’achat ou de vente européenne est positif.
VRAI
Que mesure le thêta d’une option?
Le thêta mesure le changement du prix de l’option suite à la diminution de 1 jour de l’échéance
Généralement, les options perdent de la valeur avec le temps qui passe. Leur thêta est donc _______ (positif/négatif)
Généralement, les options perdent de la valeur avec le temps qui passe et que
leur thêta est donc NÉGATIF
Pour des options __________ , les options prennent plutôt de la valeur avec le temps qui passe
A) Profondément dans le cours
B) Hors du cours
C) Dans le cours
A) Profondément dans le cours
Que mesure le rho d’une option ?
Le rho mesure le changement du prix de l’option suite à une augmentation de 0,01 de la force d’intérêt (r)
Expliquer pourquoi le rho une option d’achat européenne est positif
Puisque augmenter la force d’intérêt (r) fait diminuer la valeur actualisée du prix d’exercice (K) qu’il faudra au maximum payer
Expliquer pourquoi le rho d’une option de vente européenne est négatif
Puisque augmenter la force d’intérêt (r) fait diminuer la valeur actualisée du prix d’exercice (K) qu’on recevra au minimum
Que mesure le psi d’une option?
Le psi mesure le changement du prix de l’option suite à une augmentation de 0,01 de la force de dividende (δ)
Expliquer pourquoi le psi une option d’achat européenne est négatif
Parce que les dividendes enlèvent de la valeur au sous-jacent qu’on s’apprête à acquérir
Expliquer pourquoi le psi d’une option de vente européenne est positif
Parce que les dividendes qu’on garde ont alors plus de valeur et on s’apprête à vendre un sous-jacent qui en a moins
Que mesure (ou approximative) l’élasticité d’une option
L’élasticité d’une option calcule (ou approxime) le pourcentage d’augmentation du prix de l’option suite à une augmentation de 1% du prix de l’action
Définir l’élasticité d’une option
C’est une mesure de l’effet de levier implicite dans une
option.
Définir le risque relatif
C’est le pourcentage du d’augmentation du prix de l’option à la suite d’un pourcentage d’augmentation du prix de l’action
Lorsqu’on bâti un écart horizontal, on espère quoi ?
On bâti un écart horizontal en espérant que le prix du sous-jacent varie peu
Le prix de l’option dépend de quoi?
Le prix de l’option dépend de la volatilité du sous-jacent
Comment peut-on estimer la volatilité du sous-jacent ?
On peut l’estimer par la volatilité historique
Définir la volatilité implicite
C’est une appréciation de la volatilité du sous-jacent faite
par le marché.
La volatilité implicite est constante ou elle varie ?
La volatilité implicite n’est pas constante
La volatilité implicite varie en fonction de quoi ?
- Du prix d’exercice
2. De l’échéance
Nommez un défi pour la théorie de l’évaluation des options
L’explication et la prise en compte de l’inconstance de la volatilité implicite
Quels sont les 3 utilités possibles de la volatilité implicite ?
- Ça peut servir à évaluer une option qui n’existe pas encore (En extrayant la volatilité pour des options dont les paramètres sont proches.)
- Ça peut servir de substitut au prix de l’option (Autrement dit, au lieu de donner des prix d’option, on donne des volatilités implicites aux prix d’option)
- Ça peut servir à valider ou invalider le modèle de Black-Scholes
Que mesure le delta d’une option ?
Le delta mesure le changement du prix de l’option suite à une augmentation de 1$ du prix de l’action.
== C’est la sensibilité du prix de l’option à un changement du prix de l’action
Quel type de risque est lié au delta de l’option ?
A) Risque absolu
B) Risque relatif
A) Risque absolu
Un point de pourcentage est :
A) 1% = 0,01
B) 0,01% = 0,0001
A) 1% = 0,01
Un point de base est :
A) 1% = 0,01
B) 0,01% = 0,0001
B) 0,01% = 0,0001
Quel paramètre nous donne essentiellement le risque absolu ?
C’est le delta qui donne essentiellement un risque absolu.
Définir le risque absolu d’une option
Si le prix de l’action augmente de X$, le prix de l’option augmente de X * delta $
Définir la volatilité d’une option
C’est le produit de l’élasticité de l’option (en valeur absolu) et de la volatilité de l’action
Quelle est le signe de la volatilité d’une option?
A) Positif
B) Négatif
B) Positif
C’est pour cela qu’on prend la valeur absolu de l’élasticité de l’option
Définir le ratio de Sharpe (peu importe l’actif)
Le ratio de Sharpe est égal à la prime de risque divisée par la volatilité
Définir l’élasticité d’un portefeuille
L’élasticité d’un portefeuille est la moyenne pondérée des élasticités des composantes individuelles
Pour quelle raison voudrait-on construire des écarts horizontaux ? + exemple
- Pour avoir un thêta positif (Ce qui implique la dissolution du paf avant ou à la première des 2 échéances)
- Pour spéculer sur la volatilité
Exemple: Si on pense que la volatilité sera faible, on devrait s’organiser pour obtenir un thêta positif en achetant, de 2 options, celle avec le thêta le plus élevé et en vendant l’autre
En réalité, la volatilité implicite n’est pas constante. Elle varie en fonction de quels paramètres (dans la formule de B-S) ? (r, S, σ, δ, K, T)
Prix d’exercice (K) et l’échéance (T)
VRAI/FAUX
Savoir que si la prime de risque sur le sous-jacent est positive, celle sur l’option d’achat dépasse celle sur le sous-jacent alors que celle sur l’option de vente est négative.
VRAI
Quel est le problème de la volatilité historique ?
Le problème est que le volatilité n’est pas observable
+ Le passé n’est pas nécessairement garant de l’avenir
Définir la volatilité implicite
C’est une appréciation de la volatilité du sous-jacent faite par le marché
