Chapitre 12 - Crédibilité Flashcards
Expliquez la loi des grands normes.
Lorsque le volume d’unités similaires et indépendantes augmente, l’expérience observée va approcher la vraie expérience.
Donnez la définition de la crédibilité.
Mesure de la valeur prédictive que l’actuaire accorde à ses données.
Quels sont les critères de base pour la quantité de crédibilité accordée à l’expérience observée Z?
- Z est entre 0 et 1
- Z augmente lorsque le nombre de risques dans l’analyse augmente.
- Lorsque le nombre de risques augmente, Z devrait augmenter à un taux non croissant.
Quelle est la formule utilisée pour une estimation avec la crédibilité Z?
Estimé = Z * Expérience observée + (1 - Z) * Expérience industrie (reliée)
Quelle formule doit-on vérifier pour que l’expérience observée soit pleinement crédible?
L’expérience observée est considérée pleinement crédible lorsque p est élevé dans l’équation :
Pr((1 - k) * E[S] <= S <= (1 + k) * E[S]) = p,
où S : montant des sinistres.
On applique donc le TCL.
On arrive donc à Pr(N(0, 1) <= z((p+1)/2)) = (p+1)/2
Quelles sont les hypothèses sur l’expérience observée pour l’approche classique de crédibilité?
- Les unités d’exposition sont homogènes (même nombre de réclamations espérées)
- Y suit une poisson, Y : nombre de réclamations
- Sévérité constante donc S/Y = a
Que fait-on pour l’approche classique de crédibilité dans le cas où le nombre de réclamations dans l’expérience est inférieur à celui requis pour pleine crédibilité.
La règle de la racine carré est appliquée. Par exemple, avec 100 réclamations dans l’expérience, la crédibilité donnée à l’expérience serait de :
Z = min(sqrt(Y/E[Y]); 1) = min(sqrt(100/1082); 1) = 0.3.
En pratique, est-ce qu’on préfère exprimer le standard de crédibilité complète en fonction du nombre de réclamations ou des unités acquises?
Des unités acquises.
Dans la formule : Estimé = Z * Expérience observée + (1 - Z) * Expérience industrie (reliée), quelle est la base statistique? Et le complément de crédibilité?
La base statistique est l’expérience observée et le complément de crédibilité est l’expérience reliée.
Nommez les 6 qualités désirables d’un complément de crédibilité.
- Précis
La variance de l’erreur autour des sinistres futurs espérés estimés doit être la plus petite possible. - Non biaisé
Le complément de crédibilité ne devrait pas être systématiquement plus
haut ou plus bas que l’expérience observée.
Attention : non biaisé et précis sont deux concepts différents! - Statistiquement indépendant de la base statistique
Sinon, on aura des erreurs composées. - Disponible
Facilement disponible sinon le complément n’est pas pratique. - Facile à calculer
- Relation logique avec la base statistique.
Qu’est-ce qu’une tarification d’une couverture au premier dollar?
Elle est utilisée pour les produits d’assurance qui couvrent les réclamations à partir du premier dollar de perte (ou après une franchise peu élevée) jusqu’à une certaine limite.
Quelles sont les 6 méthodes pour déterminer un complément de crédibilité pour une couverture au premier dollar?
I. Prime pure d’un grand groupe qui inclut le groupe qui est tarifé
II. Prime pure d’un grand groupe relié
III. Changement de taux d’un grand groupe appliqué aux taux présents
IV. Méthode d’Harwayne
V. Taux présents projetés
VI. Taux des compétiteurs
Donnez un exemple pour la méthode de la prime pure d’un grand groupe qui inclut le groupe tarifé.
- Un assureur canadien peut utiliser l’expérience de tout le Canada pour
servir de complément à l’expérience du Québec qui est analysée. - Un assureur en responsabilité professionnelle peut utiliser l’expérience des omnipraticiens pour servir de complément à l’expérience des pédiatres.
- Un assureur auto peut utiliser l’expérience des 16-19 ans pour servir de
complément aux 16 ans. - Un assureur peut utiliser les données d’une période plus long terme pour
servir de complément à l’expérience observée court terme.
Quelle est l’évaluation fait du complément pour la méthode de la prime pure d’un grand groupe qui inclut le groupe qui est tarifé?
- La variance est plus basse pour le grand groupe que pour le groupe
tarifé (comme le grand groupe a plus de données). - Probablement biaisé (c’est pourquoi l’actuaire a séparé le groupe tarifé
du grand groupe pour son analyse) - Non indépendant si le groupe tarifé est prédominant dans le grand
groupe. On peut exclure le groupe tarifé du grand groupe pour le
complément. - La prime pure du grand groupe est souvent disponible et facile à
calculer. - Si tous les risques dans le grand groupe ont quelque chose en commun,
il y a une connexion logique entre le complément et le groupe tarifé.
Qu’est-ce que la méthode de la prime pure d’un grand groupe relié?
La prime pure d’un grand groupe séparé mais similaire est utilisé
comme complément.
Exemple:
En assurance habitation pour les condos, on peut utiliser l’expérience de la
couverture « contenu » des propriétaires occupants comme complément de
crédibilité pour le contenu des condos.
Quelle est l’évaluation fait du complément pour la méthode de la prime pure d’un grand groupe relié?
- Généralement biaisé (l’idéal est d’ajuster le complément pour réduire le biais,
mais peut être difficile à expliquer) - Indépendant
- Données normalement disponible et les calculs devraient être les mêmes que
ceux utilisés pour le groupe tarifé. - Relation logique si les groupes sont étroitement liés.
Qu’est-ce que la méthode du changement de taux d’un grand groupe appliqué aux taux présents?
Au lieu d’utiliser la prime pure d’une groupe reliée (t.q. présenté à
la méthode II), on utilise le changement de taux indiqué d’un grand
groupe et l’applique à la prime pure du groupe tarifé.
Quelle est la formule du complément pour la méthode du changement de taux d’un grand groupe appliqué aux taux présents?
C = prime pure actuelle du groupe tarifé * (prime pure indiquée d’un grand groupe/prime pure actuelle d’un grand groupe)
Quelle est l’évaluation faite du complément pour la méthode du changement de taux d’un grand groupe appliqué aux taux présents?
- Non biaisé
- Si les changements de taux sont relativement petits, ce complément sera précis à long terme.
- L’indépendance dépend de la grosseur du groupe tarifé relativement au grand groupe.
- Données disponibles. Calculs simples.
- Souvent logique que le changement de taux indiqué pour un grand groupe soit indicateur du
changement de taux pour le groupe tarifié.
Qu’est-ce que la méthode d’Harwayne?
Méthode utilisée lorsque l’expérience du groupe tarifé et l’expérience reliée ont des distributions significativement différentes. Ex : : lorsque le groupe tarifé est dans une province et le complément
considère d’autres provinces
Quelle est l’évaluation faite du complément pour la méthode d’Harwayne?
- Non biaisé car ajuste pour les différences de distribution.
- Assez précis tant qu’il y a suffisamment de données nationales pour
minimiser la variance. - Indépendant car considère les données de différentes provinces.
- Les données sont généralement disponibles, mais les calculs peuvent
être compliqués et longs. - Relation logique avec le groupe tarifé, mais peut être difficile à
expliquer car les calculs sont plutôt complexes.
Qu’est-ce que la méthode des taux présents projetés?
S’il n’y a aucun grand groupe disponible, l’actuaire peut utiliser les taux courants comme le meilleur estimé du taux indiqué.
Quels sont les deux ajustements apportés dans la méthode des taux présents projetés?
- Ajuster aux taux précédemment indiqués plutôt qu’aux taux implantés.
- Les taux courants doivent être projetés (inflation, changement de
distribution,…). On doit sélectionner un facteur de projection des sinistres et
l’appliquer de la date prévue d’implantation originale des taux courants jusqu’à
la date d’implantation prévue des nouveaux taux.
Quelle est la formule du complément pour un taux indiqué pour la méthode des taux présents projetés?
C = Taux actuel * Facteur de tendance dans les sinistres * (1 + Chg de taux indiqué dans la dernière analyse)/(1 + chg de taux implanté dans la dernière analyse).
Quelle est la formule du complément pour un facteur de changement de taux indiqué pour la méthode des taux présents projetés?
C = ((Facteur de tendance dans les sinistres)/(Facteur de tendance dans les primes)) * ((1 + chg de taux indiqué dans la dernière analyse)/(1 + chg de taux implanté dans la dernière analyse))
Quelle est l’évaluation faite du complément pour la méthode des taux présents projetés?
- La précision dépend beaucoup de la variance des primes pures historiques.
Cette méthode est donc utilisée surtout pour des indiqués avec un grand
volume de données. - Non biaisé car les primes pures projetées sont non biaisées.
- Indépendant ou non. Cela dépend de l’expérience historique utilisée pour
l’expérience du groupe tarifé vs le complément. (Ex: si le complément vient
d’une analyse qui utilisait les données 2007-2010 et que l’expérience du
groupe utilise les données 2008-2011. - Données disponibles, calculs faciles, approche facilement explicable.
Expliquez la méthode des taux des compétiteurs.
Pour les nouvelles/petites compagnies avec peu de données. Lorsque les
compétiteurs ont un grand nombre d’unités d’exposition, on assume que leurs
statistiques sont plus fiables.
Quelle est l’évaluation faite du complément pour la méthode des taux des compétiteurs?
- Peut être non précis, car les taux des compétiteurs ne sont pas seulement
basés sur leurs primes pures, mais aussi sur des considérations marketing,
jugement, etc. - Peut être biaisé car les pratiques (souscription/règlement des sinistres)
peuvent être différentes. - Indépendant
- Les calculs sont simples, mais les données peuvent être difficile à obtenir.
- Même avec les différences entre les compétiteurs, les taux ont une certaine
logique et sont généralement accepté par les régulateurs.
Qu’est-ce que la tarification d’une couverture excédentaire?
Pour les produits d’assurance qui couvrent les réclamations au-dessus d’un certain montant et jusqu’à concurrence d’une certaine limite. Ex : tranche 500 000$ à 5M$.
Quelles sont les trois méthodes pour déterminer un complément de crédibilité pour la tarification d’une couverture excédentaire?
- Facteurs de limites augmentées
- Facteurs de limites réduites
- Courbes théoriques
Pourquoi sont utilisés les facteurs de limites augmentées?
Pour ajuster les sinistres
écrêtés à un certain montant (A) pour produire un estimé des sinistres dans
une tranche spécifiée (i.e. dans la tranche A à A+L).
Quelle est la formule du complément pour la méthode des facteurs de limites augmentées?
C = sinistres écrêtés à A * (facteur limite A + L - facteur limite A)/facteur limite A
Quelle est l’évaluation faite du complément pour les facteurs de limites augmentées?
- Biaisé si l’expérience sujette à l’analyse a une distribution de sinistres
différente de celle utilisée pour calculer les ILFs. (Ex: les ILFs sont basés sur
des données d’industrie plutôt que sur les données de l’assureur).
Toutefois, c’est souvent le meilleur estimé disponible. - Cependant, l’erreur est liée à une erreur de paramètres et est donc
indépendante de l’erreur associée avec la base statistique. - La procédure requiert des ILFs, de préférence des ILFs de l’industrie et des
sinistres qui n’ont pas été écrêtés à A (et non pas écrêtés à un montant
plus bas que A). Si les données sont disponibles, la procédure est pratique. - Peut être controversé, car cet estimé est plus lié aux données sous la
tranche (i.e. de 0 à A) qu’aux données dans la tranche A à (A+L).
Expliquez la méthode des facteurs de limites réduites.
Si les sinistres sont trop épars pour être fiables, l’actuaire peut choisir
d’utiliser les sinistres limités à une limite plus basse.
Quelle est la formule du complément pour les facteurs de limites réduites?
C = sinistres écrêtés à d * (ILF {de A + L} - ILF {de A})/ILF{d} où d < A
Quelle est l’évaluation faite du complément pour les facteurs de limites réduites?
- Difficile d’évaluer si la méthode des facteurs de limites réduites (Lower
Limits Analysis) est plus précise que la méthode de facteurs de limites
augmentées (Increased Limits Factors (ILFs)). Ce complément peut être plus
biaisé car les différences dans la distribution des sinistres seront
accentuées. Cependant, l’estimé peut être plus stable. - L’erreur de ce complément est généralement indépendante de l’erreur
dans la base statistique. - Les données sont généralement disponibles, du moins pour des sinistres
écrêtés à la limite de base. - Les calculs ne sont pas plus difficiles qu’avec la méthode I.
- Peut être critiqué, car ce complément estimé est plus lié aux données des
limites plus basses qu’aux données dans la tranche.
Qu’est-ce qu’on trouve avec la méthode des courbes théoriques?
% des sinistres dans la tranche A à A + L, et ce % peut ensuite être appliqué aux sinistres totaux afin de déterminer les sinistres espérés dans la tranche
Quelle est l’évaluation faite du complément pour les courbes théoriques?
- Moins biaisé et plus stable que les autres méthodes en assumant que la
courbe théorique réplique bien la forme générale des données réelles. Plus
précise que les autres méthodes lorsqu’il y a peu de réclamations dans les
tranches supérieures. - L’erreur associée à ce complément sera moins indépendante que les 2
autres méthodes car la sélection de la courbe théorique dépend des
données sous-jacentes. - Calculs plus compliqués donc moins faciles à communiquer et données pas
nécessairement disponibles. - Logiquement lié aux sinistres dans la tranche.
Est-ce que typiquement, les résultats d’une analyse de classification multivariée sont crédibilisés avec les estimés traditionnels univariés?
Non.
