Chapitre 12 - Crédibilité

Question 1

Expliquez la loi des grands normes.

Answer 1

Lorsque le volume d’unités similaires et indépendantes augmente, l’expérience observée va approcher la vraie expérience.

Question 2

Donnez la définition de la crédibilité.

Answer 2

Mesure de la valeur prédictive que l’actuaire accorde à ses données.

Question 3

Quels sont les critères de base pour la quantité de crédibilité accordée à l’expérience observée Z?

Answer 3

1. Z est entre 0 et 1
2. Z augmente lorsque le nombre de risques dans l’analyse augmente.
3. Lorsque le nombre de risques augmente, Z devrait augmenter à un taux non croissant.

Question 4

Quelle est la formule utilisée pour une estimation avec la crédibilité Z?

Answer 4

Estimé = Z * Expérience observée + (1 - Z) * Expérience industrie (reliée)

Question 5

Quelle formule doit-on vérifier pour que l’expérience observée soit pleinement crédible?

Answer 5

L’expérience observée est considérée pleinement crédible lorsque p est élevé dans l’équation :
Pr((1 - k) * E[S] <= S <= (1 + k) * E[S]) = p,
où S : montant des sinistres.
On applique donc le TCL.
On arrive donc à Pr(N(0, 1) <= z((p+1)/2)) = (p+1)/2

Question 6

Quelles sont les hypothèses sur l’expérience observée pour l’approche classique de crédibilité?

Answer 6

• Les unités d’exposition sont homogènes (même nombre de réclamations espérées)
• Y suit une poisson, Y : nombre de réclamations
• Sévérité constante donc S/Y = a

Question 7

Que fait-on pour l’approche classique de crédibilité dans le cas où le nombre de réclamations dans l’expérience est inférieur à celui requis pour pleine crédibilité.

Answer 7

La règle de la racine carré est appliquée. Par exemple, avec 100 réclamations dans l’expérience, la crédibilité donnée à l’expérience serait de :
Z = min(sqrt(Y/E[Y]); 1) = min(sqrt(100/1082); 1) = 0.3.

Question 8

En pratique, est-ce qu’on préfère exprimer le standard de crédibilité complète en fonction du nombre de réclamations ou des unités acquises?

Answer 8

Des unités acquises.

Question 9

Dans la formule : Estimé = Z * Expérience observée + (1 - Z) * Expérience industrie (reliée), quelle est la base statistique? Et le complément de crédibilité?

Answer 9

La base statistique est l’expérience observée et le complément de crédibilité est l’expérience reliée.

Question 10

Nommez les 6 qualités désirables d’un complément de crédibilité.

Answer 10

1. Précis
   La variance de l’erreur autour des sinistres futurs espérés estimés doit être la plus petite possible.
2. Non biaisé
   Le complément de crédibilité ne devrait pas être systématiquement plus
   haut ou plus bas que l’expérience observée.
   Attention : non biaisé et précis sont deux concepts différents!
3. Statistiquement indépendant de la base statistique
   Sinon, on aura des erreurs composées.
4. Disponible
   Facilement disponible sinon le complément n’est pas pratique.
5. Facile à calculer
6. Relation logique avec la base statistique.

Question 11

Qu’est-ce qu’une tarification d’une couverture au premier dollar?

Answer 11

Elle est utilisée pour les produits d’assurance qui couvrent les réclamations à partir du premier dollar de perte (ou après une franchise peu élevée) jusqu’à une certaine limite.

Question 12

Quelles sont les 6 méthodes pour déterminer un complément de crédibilité pour une couverture au premier dollar?

Answer 12

I. Prime pure d’un grand groupe qui inclut le groupe qui est tarifé
II. Prime pure d’un grand groupe relié
III. Changement de taux d’un grand groupe appliqué aux taux présents
IV. Méthode d’Harwayne
V. Taux présents projetés
VI. Taux des compétiteurs

Question 13

Donnez un exemple pour la méthode de la prime pure d’un grand groupe qui inclut le groupe tarifé.

Answer 13

• Un assureur canadien peut utiliser l’expérience de tout le Canada pour
  servir de complément à l’expérience du Québec qui est analysée.
• Un assureur en responsabilité professionnelle peut utiliser l’expérience des omnipraticiens pour servir de complément à l’expérience des pédiatres.
• Un assureur auto peut utiliser l’expérience des 16-19 ans pour servir de
  complément aux 16 ans.
• Un assureur peut utiliser les données d’une période plus long terme pour
  servir de complément à l’expérience observée court terme.

Question 14

Quelle est l’évaluation fait du complément pour la méthode de la prime pure d’un grand groupe qui inclut le groupe qui est tarifé?

Answer 14

• La variance est plus basse pour le grand groupe que pour le groupe
  tarifé (comme le grand groupe a plus de données).
• Probablement biaisé (c’est pourquoi l’actuaire a séparé le groupe tarifé
  du grand groupe pour son analyse)
• Non indépendant si le groupe tarifé est prédominant dans le grand
  groupe. On peut exclure le groupe tarifé du grand groupe pour le
  complément.
• La prime pure du grand groupe est souvent disponible et facile à
  calculer.
• Si tous les risques dans le grand groupe ont quelque chose en commun,
  il y a une connexion logique entre le complément et le groupe tarifé.

Question 15

Qu’est-ce que la méthode de la prime pure d’un grand groupe relié?

Answer 15

La prime pure d’un grand groupe séparé mais similaire est utilisé
comme complément.
Exemple:
En assurance habitation pour les condos, on peut utiliser l’expérience de la
couverture « contenu » des propriétaires occupants comme complément de
crédibilité pour le contenu des condos.

Question 16

Quelle est l’évaluation fait du complément pour la méthode de la prime pure d’un grand groupe relié?

Answer 16

• Généralement biaisé (l’idéal est d’ajuster le complément pour réduire le biais,
  mais peut être difficile à expliquer)
• Indépendant
• Données normalement disponible et les calculs devraient être les mêmes que
  ceux utilisés pour le groupe tarifé.
• Relation logique si les groupes sont étroitement liés.

Question 17

Qu’est-ce que la méthode du changement de taux d’un grand groupe appliqué aux taux présents?

Answer 17

Au lieu d’utiliser la prime pure d’une groupe reliée (t.q. présenté à
la méthode II), on utilise le changement de taux indiqué d’un grand
groupe et l’applique à la prime pure du groupe tarifé.

Question 18

Quelle est la formule du complément pour la méthode du changement de taux d’un grand groupe appliqué aux taux présents?

Answer 18

C = prime pure actuelle du groupe tarifé * (prime pure indiquée d’un grand groupe/prime pure actuelle d’un grand groupe)

Question 19

Quelle est l’évaluation faite du complément pour la méthode du changement de taux d’un grand groupe appliqué aux taux présents?

Answer 19

• Non biaisé
• Si les changements de taux sont relativement petits, ce complément sera précis à long terme.
• L’indépendance dépend de la grosseur du groupe tarifé relativement au grand groupe.
• Données disponibles. Calculs simples.
• Souvent logique que le changement de taux indiqué pour un grand groupe soit indicateur du
  changement de taux pour le groupe tarifié.

Question 20

Qu’est-ce que la méthode d’Harwayne?

Answer 20

Méthode utilisée lorsque l’expérience du groupe tarifé et l’expérience reliée ont des distributions significativement différentes. Ex : : lorsque le groupe tarifé est dans une province et le complément
considère d’autres provinces

Question 21

Quelle est l’évaluation faite du complément pour la méthode d’Harwayne?

Answer 21

• Non biaisé car ajuste pour les différences de distribution.
• Assez précis tant qu’il y a suffisamment de données nationales pour
  minimiser la variance.
• Indépendant car considère les données de différentes provinces.
• Les données sont généralement disponibles, mais les calculs peuvent
  être compliqués et longs.
• Relation logique avec le groupe tarifé, mais peut être difficile à
  expliquer car les calculs sont plutôt complexes.

Question 22

Qu’est-ce que la méthode des taux présents projetés?

Answer 22

S’il n’y a aucun grand groupe disponible, l’actuaire peut utiliser les taux courants comme le meilleur estimé du taux indiqué.

Question 23

Quels sont les deux ajustements apportés dans la méthode des taux présents projetés?

Answer 23

• Ajuster aux taux précédemment indiqués plutôt qu’aux taux implantés.
• Les taux courants doivent être projetés (inflation, changement de
  distribution,…). On doit sélectionner un facteur de projection des sinistres et
  l’appliquer de la date prévue d’implantation originale des taux courants jusqu’à
  la date d’implantation prévue des nouveaux taux.

Question 24

Quelle est la formule du complément pour un taux indiqué pour la méthode des taux présents projetés?

Answer 24

C = Taux actuel * Facteur de tendance dans les sinistres * (1 + Chg de taux indiqué dans la dernière analyse)/(1 + chg de taux implanté dans la dernière analyse).

Question 25

Quelle est la formule du complément pour un facteur de changement de taux indiqué pour la méthode des taux présents projetés?

Answer 25

C = ((Facteur de tendance dans les sinistres)/(Facteur de tendance dans les primes)) * ((1 + chg de taux indiqué dans la dernière analyse)/(1 + chg de taux implanté dans la dernière analyse))

Question 26

Quelle est l’évaluation faite du complément pour la méthode des taux présents projetés?

Answer 26

• La précision dépend beaucoup de la variance des primes pures historiques.
  Cette méthode est donc utilisée surtout pour des indiqués avec un grand
  volume de données.
• Non biaisé car les primes pures projetées sont non biaisées.
• Indépendant ou non. Cela dépend de l’expérience historique utilisée pour
  l’expérience du groupe tarifé vs le complément. (Ex: si le complément vient
  d’une analyse qui utilisait les données 2007-2010 et que l’expérience du
  groupe utilise les données 2008-2011.
• Données disponibles, calculs faciles, approche facilement explicable.

Question 27

Expliquez la méthode des taux des compétiteurs.

Answer 27

Pour les nouvelles/petites compagnies avec peu de données. Lorsque les
compétiteurs ont un grand nombre d’unités d’exposition, on assume que leurs
statistiques sont plus fiables.

Question 28

Quelle est l’évaluation faite du complément pour la méthode des taux des compétiteurs?

Answer 28

• Peut être non précis, car les taux des compétiteurs ne sont pas seulement
  basés sur leurs primes pures, mais aussi sur des considérations marketing,
  jugement, etc.
• Peut être biaisé car les pratiques (souscription/règlement des sinistres)
  peuvent être différentes.
• Indépendant
• Les calculs sont simples, mais les données peuvent être difficile à obtenir.
• Même avec les différences entre les compétiteurs, les taux ont une certaine
  logique et sont généralement accepté par les régulateurs.

Question 29

Qu’est-ce que la tarification d’une couverture excédentaire?

Answer 29

Pour les produits d’assurance qui couvrent les réclamations au-dessus d’un certain montant et jusqu’à concurrence d’une certaine limite. Ex : tranche 500 000$ à 5M$.

Question 30

Quelles sont les trois méthodes pour déterminer un complément de crédibilité pour la tarification d’une couverture excédentaire?

Answer 30

1. Facteurs de limites augmentées
2. Facteurs de limites réduites
3. Courbes théoriques

Question 31

Pourquoi sont utilisés les facteurs de limites augmentées?

Answer 31

Pour ajuster les sinistres
écrêtés à un certain montant (A) pour produire un estimé des sinistres dans
une tranche spécifiée (i.e. dans la tranche A à A+L).

Question 32

Quelle est la formule du complément pour la méthode des facteurs de limites augmentées?

Answer 32

C = sinistres écrêtés à A * (facteur limite A + L - facteur limite A)/facteur limite A

Question 33

Quelle est l’évaluation faite du complément pour les facteurs de limites augmentées?

Answer 33

• Biaisé si l’expérience sujette à l’analyse a une distribution de sinistres
  différente de celle utilisée pour calculer les ILFs. (Ex: les ILFs sont basés sur
  des données d’industrie plutôt que sur les données de l’assureur).
  Toutefois, c’est souvent le meilleur estimé disponible.
• Cependant, l’erreur est liée à une erreur de paramètres et est donc
  indépendante de l’erreur associée avec la base statistique.
• La procédure requiert des ILFs, de préférence des ILFs de l’industrie et des
  sinistres qui n’ont pas été écrêtés à A (et non pas écrêtés à un montant
  plus bas que A). Si les données sont disponibles, la procédure est pratique.
• Peut être controversé, car cet estimé est plus lié aux données sous la
  tranche (i.e. de 0 à A) qu’aux données dans la tranche A à (A+L).

Question 34

Expliquez la méthode des facteurs de limites réduites.

Answer 34

Si les sinistres sont trop épars pour être fiables, l’actuaire peut choisir
d’utiliser les sinistres limités à une limite plus basse.

Question 35

Quelle est la formule du complément pour les facteurs de limites réduites?

Answer 35

C = sinistres écrêtés à d * (ILF {de A + L} - ILF {de A})/ILF{d} où d < A

Question 36

Quelle est l’évaluation faite du complément pour les facteurs de limites réduites?

Answer 36

• Difficile d’évaluer si la méthode des facteurs de limites réduites (Lower
  Limits Analysis) est plus précise que la méthode de facteurs de limites
  augmentées (Increased Limits Factors (ILFs)). Ce complément peut être plus
  biaisé car les différences dans la distribution des sinistres seront
  accentuées. Cependant, l’estimé peut être plus stable.
• L’erreur de ce complément est généralement indépendante de l’erreur
  dans la base statistique.
• Les données sont généralement disponibles, du moins pour des sinistres
  écrêtés à la limite de base.
• Les calculs ne sont pas plus difficiles qu’avec la méthode I.
• Peut être critiqué, car ce complément estimé est plus lié aux données des
  limites plus basses qu’aux données dans la tranche.

Question 37

Qu’est-ce qu’on trouve avec la méthode des courbes théoriques?

Answer 37

% des sinistres dans la tranche A à A + L, et ce % peut ensuite être appliqué aux sinistres totaux afin de déterminer les sinistres espérés dans la tranche

Question 38

Quelle est l’évaluation faite du complément pour les courbes théoriques?

Answer 38

• Moins biaisé et plus stable que les autres méthodes en assumant que la
  courbe théorique réplique bien la forme générale des données réelles. Plus
  précise que les autres méthodes lorsqu’il y a peu de réclamations dans les
  tranches supérieures.
• L’erreur associée à ce complément sera moins indépendante que les 2
  autres méthodes car la sélection de la courbe théorique dépend des
  données sous-jacentes.
• Calculs plus compliqués donc moins faciles à communiquer et données pas
  nécessairement disponibles.
• Logiquement lié aux sinistres dans la tranche.

Question 39

Est-ce que typiquement, les résultats d’une analyse de classification multivariée sont crédibilisés avec les estimés traditionnels univariés?

Answer 39

Non.