Analisi della varianza ANOVA

Question 1

Cos’è l’analisi della varianza ANOVA?

Answer 1

L’analisi della varianza la si può applicare su due o più campioni messi a confronto, indipendenti, cioè non correlati tra di loro e provenienti da popolazioni differenti. Le categorie devono essere minimo 2, e basta che siano costituite da punteggi (valori numerici) con cui poter calcolare la media e la varianza.
La varianza la si misura con la somma dei quadrati, cioè con la somma delle varianze dei due punteggi al quadrato, diviso la numerosità del campione, mentre la stima della varianza, il rapporto tra la somma dei quadrati e la numerosità del campione -1 (GDL).

Con l’analisi della varianza ogni punteggio deve essere suddiviso in punteggio vero e componente dell’errore, poichè in ogni raccolta di punteggi originali è presente una oscillazione dell’errore causale, ed è per questo che per trovare i punteggi veri, questi vengono sostituiti dalla media della loro categoria (campione), avendo tolto la componente errore.

La componente errore la si trova sottraendo i punteggi veri alla raccolta totale dei dati, perchè si sa che ciò che non è un punteggio vero è errore.

La somma della componente errore è sempre 0.
L’obiettivo è calcolare la varianza stimata dei punteggi veri e della componente errore, e calcolare il rapporto tra varianze, cioè il parametro F, con al denominatore la componente errore, perchè si vuole verificare se la stima della varianza dei punteggi veri sia maggiore dell’errore, falsificando così l’ipotesi nulla, che sostiene che non ci sia una differenza significativa tra punteggi veri e errori.

Question 2

Cosa sono i gradi di libertà? (ANOVA)

Answer 2

i gradi di libertà sono quelle informazioni aggiuntive, nuove, che non si conoscevano in precedenza, contenuti nelle singole celle/item. Rappresentano la quantità di informazione non ridondante.

GDL componente errore: N - numero delle categorie/colonne
GDL punteggi veri: numero colonne -1
GLD dati originali: N - 1

Question 3

Terminologia della ANOVA

Answer 3

fra gruppi: variazioni date dai punteggi veri
entro gruppi: variazioni date dalla componente errore
media dei quadrati: stima della varianza nell’analisi della varianza
totale: variazione dei dati originali a causa dei punteggi veri e della componente errore

Question 4

confronti multipli nell’anova

Answer 4

• post hoc: Verificano se le differenze fra le medie dei diversi gruppi sono significative effettuando tutti i confronti a coppie possibili fra le medie
• test dei confronti: si effettuano SOLO confronti fra loro matematicamente
  indipendenti, si effettuano SOLO confronti fra loro matematicamente
  indipendenti.

Question 5

Test dell’anova a due vie

Answer 5

si utilizza per verificare gli effetti di più variabili indipendenti su una variabile dipendente.
- calcolo dell’effetto principale del 1 fattore: punteggi scambiati con la media del loro sottogruppo
- calcolo della varianza stimata del 1 fattore: SSQ/GDL (numero sottogruppi -1)
- calcolo dell’effetto principale del 2 fattore: punteggi scambiati con la media del loro sottogruppo
-calcolo della varianza stimata del 2 fattore: SSQ/GDL (numero dei sottogruppi - 1)
- calcolo dell’effetto interazione (se c’è, andamento dei due fattori non parallelo)
- calcolo della componente errore: sottraggo ai punteggi la media del loro sottogruppo
- calcolo varianza stimata della componente errore: SSQ/GDL (numero dei soggetti - numero delle colonne/sottogruppi)

calcolo del parametro F

Question 6

anova per dati correlati

Answer 6

• stima della varianza delle condizioni (SSQ somma dei quadrati degli scarti delle medie delle condizioni dalla media generale / GDL numero condizioni -1)
• stima della varianza dell’errore residuo (SSQ somma dei quadrati della differenza tra lo scarto individuale (punteggio del soggetto - la media della colonna) e tra la media individuale (media delle condizioni dello stesso soggetto)

parametro F