Билет 9

Question 1

9 билет

Верхняя грань мн-ва

Определение, формулировка, условия

Answer 1

Наименьшее из чисел, ограничивающих мн-во M сверху, называется верхней гранью множества M и обозначается sup M.
Пусть a - sup M, тогда это значит выполнение для a следующих условий:
1) ∀ x ∈ M|x ≤ a - ограниченность
2) ∀ ε > 0 ∃ x ∈ M| x > a - ε
Если мн-во M не ограничено сверху, то **sup M = + ∞ **

Question 2

9 билет

Нижняя грань

Определение, формулировка, условия

Answer 2

Наибольшее из чисел, ограничивающих мн-во M снизу, называется нижней границей мн-ва M. Обозначается inf M
Аналогично sup M, нижняя грань мн-ва существует и причём единственная
Если мн-во M не ограничено снизу, то говорят, что нижняя грань inf M = - ∞
Если обозначить нижнюю грань inf M = b, то это обозначает выполнение следующих двух условий:
1) ∀ x ∈ M|x ≥ b - ограниченность
2) ∀ ε > 0 ∃ x ∈ M| x < b + ε
Если inf M - конечное число, то такое значение inf называется конечной нижней гранью мн-ва M.