Билет 45

Question 1

45 билет

Правило замены переменной в опр. интеграле

Формулировка

Answer 1

Пусть [α;β] задана непрерывная на этом отрезке ф-я φ(t) и [a;b] - мн-во её значений. Предположим, что точки α,β переходят в концевые точки отрезка [a;b] (т.е. φ(α) = a); φ(β) = b или φ(α) = b, φ(β) = a. Пусть кроме того [a;b] задана непрерывная ф-я f(x), тогда a∫b f(x)dx = φ(α)^-1∫φ^-1(β) f(φ(t))*φ’(t)dt (т.е. x = φ(t), а тогда dx = φ’(t)dt)

Question 2

45 билет

Интегрирование по частям

Формулировка, формула

Answer 2

Пусть ф-ии f(x) и g(x) непрерывно диф-ы на [a;b] (т.е. f(x) и g(x) непрерывны на [a;b] и их производные f’(x) и g’(x) непрерывны на [a;b]. Тогда имеет место следующая формула интегрирования по частям: a∫b f(x) * g’(x)dx = f(x) * g(x) a|b - a∫b f’(x)g(x)dx