Билет 33

Question 1

33 билет

Исследование ф-ии на монотонность

Классификация

Answer 1

1) Возрастающая ∀x₁,x₂∈M| x₁ < x₂ f(x₁) < f(x₂)
2) Убывающая ∀x₁,x₂∈M| x₁ < x₂ f(x₁) > f(x₂)
3) Неубывающая ∀x₁,x₂∈M| x₁ < x₂ f(x₁) ≤ f(x₂)
4) Невозрастающая ∀x₁,x₂∈M| x₁ < x₂ f(x₁) ≥ f(x₂)

Question 2

33 билет

Теорма о неубывающей (невозрастающей) ф-ии

Формулировка теоремы

Answer 2

Пусть ф-я f|<a;b> -> R диф-а в (a;b). Тогда для того, чтобы ф-я f(x) была неубывающей (невозрастающей) на (a;b) необходимо и достаточно, чтобы ∀ x ∈ (a;b)|f’(x)≥0 (f’(x)≤0)