5. Einfaktorielle Varianzanalyse Flashcards
Wofür steht ANOVA?
Analysis of Variance
ANOVA: Ziel?
Vergleich von Mittelwerten
Warum ANOVA und kein t-Test?
Mehr als 2 Gruppen
Wann ist eine ANOVA gleich als ein t-Test?
nur 2 Gruppen
Woraus resultiert eine Alpha-Fehler-Inflationierung?
Wenn drei Gruppen verglichen werden
sollen, sind verschiedene Vergleiche
möglich.
Bei jedem der 3 Vergleiche besteht die
Gefahr fälschlicherweise einen
signifikanten Effekt zu finden!
Nenne ein Synonym für Alpha-Fehler-Inflationierung.
Alpha-Fehler-Kumulierung
Alpha-Fehler-Inflationierung: problematische Folge?
es wird wahrscheinlich, mindestens einen statistisch bedeutsamen Gruppenunterschied zu finden, OBWOHL in der Population die H0 gilt
Alpha-Fehler-Inflationerung: Lösungen
Bonferroni-Korrektur
Bonferroni-Holm-Korrektur
Varianzanalyse
Erfasse wie die Bonferroni-Korrektur funktioniert.
α-Niveau wird für jeden einzelnen Test so weit herabgesetzt,
dass der kumulierte Fehler nur noch 0.05 beträgt.
Bonferroni-Korrektur: Nachteile?
- -> sehr niedriges Alpha-Niveau bei den einzelnen Tests
- -> geringe Power (großer β-Fehler)
Was ist eine bessere Alternative für die Bonferroni-Korrektur?
Berechnung einer Varianzanalyse
Was ist die beste Lösung für die Alpha-Fehler-Inflationierung?
- Varianzanalyse
Erfasse was die Bonferroni-Holm-Korrektur beinhaltet.
• Das α-Niveau wird für jeden einzelnen Test individuell nach Größe der
ermittelten Differenz adjustiert.
Bonferroni-Holm-Korrektur: Nachteile
- viele Berechnungen
Bonferroni-Holm-Korrektur: bessere Alternative?
Varianzanalyse
Erfasse Varianzanalyse
Ein Verfahren zur Berechnung von
Mittelwertsunterschieden zwischen Gruppen.
Varianzanalyse: wann wird sie angewendet?
wenn man effizient und mit hoher Power prüfen will, ob sich mehr als zwei Gruppenmittelwerte signifikant voneinander unterscheiden
SSbetween
kann durch die Gruppenzugehörigkeit erklärt werden.
SSwithin
gibt den Fehler an, welcher auf die Person zurückzuführen ist
SSreg
kann mit einer Regression vorhergesagt werden
SSres
gibt den Fehler an, welcher nicht vorhersagbar ist
SStotal =
SSreg + SSres
SSbetween + SSwithin
Was ist die Bedeutung wenn sich Gruppen in der ANOVA signifikant unterscheiden?
Unterschiede in der Varianz
–> die Faktorstufen haben unterschiedliche Effekte
Erfasse “EFFEKT”
= Abweichung eines Gruppenmittelwerts vom
Gesamtmittelwert
Voraussetzungen der ANOVA
- intervallskalierte, normalverteilte aV
- mind. 20 Elemente pro Gruppe
- ähnliche Gruppengrößen
- Varianzhomogenität
“ähnliche Gruppengrößen”
- was bedeutet ähnlich?
n(min) /n(max) < 1.5
Wie wird die Varianzhomogenität überprüft?
- Bartlett-Test
- Levene-Test (bevorzugt)
- Hartley-Test
Bartlett-Test: Nachteil
sehr empfindlich gegenüber Verletzungen der Normalverteilung
Levene-Test: Vorteil
relativ unempfindlich gegenüber Verletzungen der Normalverteilung
was ist der Levene-Test?
VA über die Abweichung der individuellen Messwerte vom Gruppenmittelwert
Wozu dient der Levene-Test
Überprüfung der Varianzhomogenität
Ein signifikanter Levene-Test bedeutet…
KEINE Varianzhomogenität
Voraussetzung wird verletzt
Wann darf man den Hartley-Test einsetzen?
nur bei gleichen Gruppengrößen
Nullhypothese der ANOVA
a) alle mittelwerte sind gleich
b) alle effekte sind null
c) die varianz der effekte ist null
Alternativhypothese der ANOVA
a) mind. 2 Mittelwerte sind verschieden
b) mind. ein effekt ist ungleich null
c) varianz der effekte ist null
Was für Alternativhypothesen sind bei der ANOVA möglich?
UNGERICHTETE
Bewerte die ANOVA bzgl. ihrer Robustheit
ROBUST
warum?
Verletzung einer Annahme –> trotzdem sinnvolle ergebnisse, soll verwendet werden
Voraussetzung: Verletzungen werden transparent berichtet
Nenne drei Arten der Kodierung
- Designmatrix
- Dummykodierung
- effektkodierung (empfohlen!!)
Dummykodierung
- geht von einem Nulleffekt einer Gruppe aus
- “sparsam”
Dummykodierung: Problem
häufig keine nulleffekte in studien
Welche tatsache nutzt die Effektkodierung?
dass alle Effekte zu Null addieren
Effektkodierung: Annahme
In jeder Gruppe liegt ein Effekt vor
was bedeutet einfaktoriell?
die ANOVA beinhaltet eine uV (Faktor)
die beliebig viele Stufen hat
was bedeutet mehrfaktoriell?
die ANOVA beinhaltet mehrere uVs
Wie unterscheidet man feste und zufällige effekte?
fest: uVs sind nominal- oder ordinalskaliert
zufällig: uVs sind mind. intervallsakliert
univariat
nur EINE aV wird untersucht
multivariat
mehrere aVs werden untersucht
Einfaktorielle ANOVA: rechnerisches Vorgehen?
- Gruppen- und Gesamtmittelwert bilden
- Quadratsummen berechnen = “Vorstufe” der Varianz
- Freiheitsgrade berechnen
- Mittlere Quadratsummen berechnen
- F-Bruch, Vergleich mit dem krit. F-Wert
- Interpretation –> Entscheidung für H1 oder H0
wie werden Effekte im ALM bezeichnet?
a-Gewichte
Wieso kann die Alternativhypothese nicht analog zum t-Test aufgestellt werden?
t-test hypothese impliziert dass sich ALLE Gruppen signifikant unterscheiden
ANOVA: es muss sich mind. 1 Gruppe signifikant von den anderen unterscheiden
—> bei ANOVA nur ungerichtet möglich
Was unterscheidet die Effekt- von der Dummykodierung?
Dummy: geht davon aus, dass in der Kontrollgruppe kein Effekt auftritt
Effekt: es kann ein Effekt in der KG auftreten
Wie kodiert die Effektkodierung die KG?
-1
weil sich so der effekt der KG aus den Effekten der anderen Gruppen ergibt
