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Statistik II > 2. Multiple Regression > Flashcards

2. Multiple Regression Flashcards

1
Q

Je mehr Prädiktoren, desto…

A

besser die Prädiktion

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2
Q

Ziele:

A
  1. Möglichst viel Varianz am Kriterium erklären

2. Möglichst wenige Prädiktoren verwenden

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3
Q

Multiple Regression: Definition

A

Eine lineare Regression mit mehreren Prädiktoren

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4
Q

Multiple Regression: Methode

A

Methode der kleinsten Quadrate

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5
Q

Multiple Regression: Voraussetzungen

A
  • intervallskaliertes Kriterium

- mehrere intervallskalierte oder dichotome Prädiktoren

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6
Q

Multiple Determinationskoeffizient: Definition

A

der Anteil der Kriteriumvarianz , der durch alle Prädiktoren vorhergesagt werden kann

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7
Q

Wie werden die ß-Koeffizienten bei mehreren Prädiktoren bestimmt?

A
  • SPSS
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8
Q

Methode der kleinsten Quadrate

A

Für einen Datensatz (eine Punktewolke) werden und so gewählt, dass
der quadrierte Vorhersagefehler über alle Probanden minimal ist:

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9
Q

Methode der kleinsten Quadrate: warum wird der Vorhersagefehler quadriert?

A

damit:
(1) Die Abweichungswerte immer positiv sind.
(2) Große Abweichungen stärker berücksichtigt werden als kleine
Abweichungen.

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10
Q

Multikollinearität: resultierende Problem

A

“biased estimate” = Capitalization of Chance

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11
Q

Capitalization of Chance

A

R2 in der Stichprobe überschätzt den Populationszusammenhang

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12
Q

Faktoren die den “Bias” beeinflüssen (Capitalization of Chance)

A

1) Anzahl Prädiktoren
Je mehr Prädiktoren, desto größer die Verzerrung = Capitalization
of Chance

2) Höhe der Korrelationen zwischen den Prädiktoren
Je höher die Multikollinearität, desto größer Verzerrung

3) Stichprobengröße
Je größer N, desto kleiner die Verzerrung

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13
Q

Capitalization of Chance: Lösungen

A
    • Kreuzvalidierung
    • Korrigiertes R2 (SPSS)
    • größeres N
    • nur relevante und möglichst unkorrelierte Prädiktoren aufnehmen
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14
Q

Signifikanztest der multiplen

Regression

A
  • F-Test
  • beruht auf Zerlegung der Varianz des Kriteriums in einen erklärten ( SS𝒓𝒆𝒈) und einen nicht erklärten (SS𝒓𝒆𝒔) Teil.
  • Wenn F𝒆𝒎𝒑 > F𝒌𝒓𝒊𝒕 ist das Testergebnis signifikant
  • Die Prädiktoren weisen dann insgesamt einen bedeutsamen
    Zusammenhang mit dem Kriterium auf.
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15
Q

Quadratsumme

A

( SS = „sum of squares“)

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16
Q

Multiplen Regression: Strategien

A
  • a priori

- a posteriori

17
Q

a priori

A

“Inhaltliche Auswahl”: Prädiktoren aus Theorie ableiten

18
Q

a posteriori

A
  • Alle möglichen Untermengen
    – Vorwärtsselektion
    – Rückwärtselimination
    – Schrittweise Regression
19
Q

a posteriori: “alle mögliche Untermengen”

A
  • Bildung aller möglichen Kombinationen der verfügbaren Prädiktoren und Berechnung derer Regressionsgleichungen
    – Auswahl der Regressionsgleichung mit dem höchsten erklärten Varianzanteil
20
Q

a posteriori: “Vorwärtsselektion”

A

– Aufnahme der Prädiktoren nacheinander;
– Beginn mit Prädiktor mit höchsten inkrementellen Validität;
– Stopp, wenn kein Prädiktor mehr inkrementelle Validität besitzt

21
Q

a posteriori: “Rückwärtselimination”

A
  • Aufnahme aller Prädiktoren

- dann, Elimination von Prädiktoren ohne inkrementelle Validität

22
Q

a posteriori: “Schrittweise Regression”

A

– Kombination aus Vorwärtsselektion und Rückwärtselimination:
– Aufnahme eines Prädiktors  anschließend Überprüfen der inkrementellen Validität aller aufgenommen Prädiktoren
- Entfernen nicht relevanter Prädiktoren

23
Q

Strategien: “Inhaltliche Auswahl” Vorteile

A
  • Nur eine Regressionsanalyse 
  • keine Captilization of
    Chance /Alphafehlerinflationierung
24
Q

Strategien: “Inhaltliche Auswahl” Nachteile

A 
- Einschluss von nicht
relevanten Prädiktoren;
- Multikollinerarität möglich;
- Vergessen von relevanten
Prädiktoren
--> Sollte evidenzbasiert sein
25
Q

Strategien: “Untermengen” Vorteile

A

Rechnerisch optimale Kombination

26
Q

Strategien: “Untermengen” Nachteile

A
  • viele Berechnungen –> Aufwand

- Capitalization of Chance –> Alphafelhlerinflationierung

27
Q

Strategien: “Vorwärtsselektion” Vorteile

A 
- Max. so viele Regressionsanalysen wie
Prädiktoren;
- Aufnahme von Prädiktoren, die der
Vorhersage nützlich sind;
- sehr ökonomisch
28
Q

Strategien: “Rückwärtselimination” Vorteile

A 
- Am Ende nur Prädiktoren mit
inkrementeller Validität;
- Effektiver als
Vorwärtsselektion bei hoher
Multikollineraität
29
Q

Strategien: “Vorwärtsselektion” Nachteile

A 
- Möglicherweise Verlust von
inkrementeller Validität des
ersten Prädiktors durch
Zunahme weiterer
(Multikollinearität)
30
Q

Strategien: “Schrittweise Regression” Vorteile

A
  • Ausschluss von anfänglich bedeutsamen Prädiktoren
    möglich;
  • Stark korrelierende Prädiktoren werden bevorzugt
  • Minimum an Prädiktoren (nur welche mit
    inkrementeller Validität)
31
Q

Strategien: “Schrittweise Regression” Nachteile

A
  • Systematische Erhöhung durch Captilization of
    Chance –> gefundene Prädiktoren können bei
    Kreuzvalidierung oft nicht bestätigt werden;
  • Wenig theoriegeleitet
32
Q

welche auswahlmethode führt zu einer einfachen regressionsgleichung?

A

schrittweise

33
Q

wieso gibt es nur eine geringe gefahr der alpha-fehler-kumulierung bei schrittweise regression?

A

nur wenige doppelte iterationen

34
Q

was für eine SP-Größe ist empfohlen?

A

N/k > 20

k = anzahl der prädiktoren

35
Q

beschreibe rückwärtselimination

A
  • alle Prädiktoren werden in die Regression eingeschlossen
  • in jedem Schritt wird
    jeweils der Prädiktor, der am wenigsten zur Vorhersage beiträgt, weggelassen
  • diese Schritte werden wiederholt, bis es zu einer signifikanten Verschlechterung der Vorhersage kommt
36
Q

Erklären Sie warum R² von Modell 1 bis 7 abfällt, des korrigierte R² aber ansteigt!

A

fällt:
- weil Prädiktoren, die einen (nicht-signifikanten) Teil des Kriteriums vorhersagen, weggelassen werden

R2korr steigt:
- weil die Schrumpfungskorrektur wegen der geringeren Anzahl an
Prädiktoren kleiner ausfällt

37
Q

Schrittweise Regression:

Vorteile

A

Minimum an Prädiktoren; Exploratives Vorgehen möglich

Statistik II (11 decks)

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