10. Faktorenanalyse Flashcards
was ist eine Faktorenanalyse?
ein multivariates Verfahren
zur Reduktion von vielen manifesten Variablen
zu wenigen latenten variablen
Nenne die Ziele einer Faktorenanalyse
- möglichst wenige Faktoren
- möglichst viel Varianz erklären
Nenne die zwei Arten der Faktorenanalyse
Exploratorisch
Konfirmatorisch
Exploratorische FA
AUFFINDEN von Faktoren in einem datensatz
- iterativer prozess (schleifen)
Konfirmatorische FA
ÜBERPRÜFEN von Faktoren in einem Datensatz
- mittels Strukturgleichungsmodelle
- anhand von empirischen Daten
Konfirmatorische FA: Folge
entweder: - BESTÄTIGUNG oder - VERWURF eines bestehendes theoretisches modell
Fasse den Vorgang bei der exploratorischen FA zusammen
- Ausgwangswerte
- z-transformierte Ausgangswerte
- Korrelationsmatrix
- Redukzierte Korrelationsmatrix
- Faktorladungsmatrix
- Rotierte Faktorladungsmatrix
- Faktorwertematrix
Exploratorische FA: Schritt 1
Ausgangswerte
–> Voraussetzungen überprüfen
Nenne die vier Probleme bei der exploratorischen FA
- Kommunalitätsproblem
- Extraktionsproblem
- Rotationsproblem
- Faktorwerteproblem
Bei welchem Schritt der Exploratorischen FA tritt das Kommunalitätsproblem auf?
Schritt 3: Korrelationsmatrix
Was bedeutet Kommunalität?
der Varianzanteil, der durch alle Faktoren erklärt werden kann
Erfasse das Kommunalitätsproblem
ANFANGSWERTE werden gebraucht
Nenne zwei Lösungen des Kommunalitätsproblem
HAUPTKOMPONENTENANALYSE (PCA)
HAUPTACHSENANALYSE (PFA)
Hauptkomponentenanalyse ist eine Lösung für welchem Problem?
Kommunalitätsproblem
Erfasse die Hauptkomonentenanalyse
Kommunalitäten werden auf 1 gesetzt
Wie unterscheidet man sich für PCA oder PFA?
PCA: wenn man möglichst viel Gesamtvarianz aufklären will
PFA: wenn man möglichst viel gemeinsame Varianz aufklären will
Erfasse die Hauptachsenanalyse
Kommunalitäten werden separat, über ein anderes Verfahren geschätzt
Schritt 2 der Exploratorischen Faktorenanalyse
z-transformierte Ausgangswerte
Schritt 3 der exploratorischen Faktorenanalyse?
Korrelationsmatrix
–> Bartlett-Test
Schritt 4 der exploratorischen Faktorenanalyse?
Reduzierte Korrelationsmatrix:
- iterative Bestimmung der Faktoren
- Ausgangspunkt: so viele Faktoren wie Items
Was ist bei dem Schritt der reduzierten Korrelationsmatrix das Problem?
Extraktionsproblem
Extraktionsproblem
wie viele Faktoren sollen extrahiert werden?
Extraktionsproblem: Lösungen?
- Inhalt
- Anteil extrahierte Varianz
- Eigenwert
- Scree-Plot
- Parallelanalyse
- MAP-Test
“Anteil extrahierte Varianz” als Lösung für das Extraktionsproblem:
Nachteil?
Künstliche Einheiten
Scree-Plot
Suche nach dem KNICK in der Grafik
Wie heißt das Problem bei der Faktorladungsmatrix?
Rotationsproblem
= keine Einfachstruktur
Lösungen für das Rotationsproblem?
- orthogonale Rotation
- oblique Rotation
orthogonale Rotation
Faktoren korrelieren untereinander NICHT
Oblique Rotation
Faktoren korrelieren
Schritt 5 der EFA?
Faktorladungsmatrix
Schritt 6 der EFA?
Rotierte Faktorladungsmatrix
Problem bei Schritt 6 der EFA?
Faktorwerteproblem
Schritt 7 der EFA?
Faktorwertematrix
Fasse das Vorgehen bei der Konfirmatorischen Faktorenanalyse zusammen
1) Modellentwicklung
2) Identifizierbarkeit des Modells
3) Schätzung der Modellparameter
4) Bewertung der Modellpassung
KFA: Modellentwicklung
Ableiten eines Modells aus der theoretischen Grundlage
KFA: Modellentwicklung
– was sollte definiert werden?
manifeste und latente variablen
zusammenhänge zwischen den Variablen
KFA: Modellentwicklung
– was soll beachtet werden?
- bestmögliche Replikation der empirischen Kovarianzmatrix
- Abwägung zwischen Einfachheit und Exaktheit
KFA: in welchem Fall wird die Nullhypothese angenommen?
Modell passt zur Datenstruktur
Wann ist ein Modell identifizierbar?
wenn es mind. so viele bekannte wie zu schätzende Parameter besitzt
Wie erfolgt die Bewertung der Modellpassung?
Chi-Quadrat-Test
ZIEL: Überprüfen ob die empirie zu das stat. Modell passt
Nenne Beispiele von Modellparameter?
Ladungen
Korrelationen
Bewertung der Modellpassung:
- nenne die verschiedene Arten der Bewertung
- Absoluter Fit
- Inkrementeller Fit
- Sparsamkeit
Absoluter FIt
güte der vorhersage der varianz-kovarianz-matrix
inkrementeller fit
ist das modell besser als ein zufälliger zusammenhang
sparsamkeit
möglichst wenige zu schätzende parameter
wozu dient die Kaiser-Gutman-Regel
bestimmung der faktorenanzahl
beschreibe die kaiser-gutman-regel
nur faktoren mit eigenwert größer als 1 werden extrahiert
voraussetzungen der Kaiser-gutman-Regel
p < 40 (anzahl der Variablen)
N > 5 x p
erwartete anzahl der faktoren zwischen:
p/5 und p/3
extrahierte varianz als methode zur bestimmung der faktorenanzahl
theoriegeleitete festlegung eines varianzanteils vor der analyse, der aufgeklärt werden soll
z.B. 90%
scree test
eigenwerte werden in eine Grafik (nach Größe) dargestellt
–> KNICK
vor dem werden faktoren aufgenommen
kaiser gutman regel: vorteil
hartes kriterium
kann im nachhinein nicht verschoben werden
wie lassen sich die Hauptkomponentenanalyse und die Hauptachsenanalyse voneinander unterscheiden?
Hauptkomponentenanalyse
- setzt alle Kommunalitäten auf 1
- Ziel: möglichst viel GESAMTvarianz erklären
Hauptachsenanalyse
- Kommunalitäten werden über ein separates Verfahren geschätzt
- Ziel: möglichst viel GEMEINSAME Varianz erklären
was für ein verfahren ist eine faktorenanalyse?
ein MULTIVARIATES stat. Verfahren
Ziel einer Faktorenanalyse?
die FAKTORLÖSUNG zu finden
was ist die Faktorlösung?
die uV, die am besten die aV wiedergeben kann
Voraussetzungen einer Faktorenanalyse?
Intervallskalierte und normalverteile Variablen
wie wird überprüft ob sich die Korrelationsmatrix von der Einheitsmatrix unterscheidet?
Bartlett-Test
Einheitsmatrix: Annahme
- jedes Item korreliert perfekt mit sich selbst
- weist keine gemeinsame Varianz mit anderen Items auf
Was ist der Eigenwert?
wie viel Varianz dieser Faktor an allen Variablen aufklärt
Beschreibe den möglichen Wertebereich des Eigenwerts
Der
Wertebereich des Eigenwerts hängt von der Anzahl der Variablen ab: 0 < 𝜆 < p
Wie lässt sich die Voraussetzung der ausreichenden Korrelationen im Datensatz prüfen?
- Bartlett-Test
- Bildung der Inversen: Elemente außerhalb der Diagonalen sollten nahe bei null liegen
- Prüfgröße nach Kaiser-Mayer-Olkin:
Wozu ist der Bartlett-Test wichtig?
prüft, ob sich die Korrelationsmatrix signifikant von der Einheitsmatrix
unterscheidet
was ist bei der Bildung der Inversen wichtig zu beachten?
Elemente außerhalb der Diagonalen sollten nahe bei null liegen
Prüfgröße nach Kaiser-Mayer-Olkin
Wert, der die Summe der einfachen
Determinationskoeffizienten aller Variablenkombinationen ins Verhältnis zu der
zusammengefassten Summe der einfachen und partiellen Determinationskoeffizienten setzt
Wozu wird bei einer explorativen Faktorenanalyse die Faktorlösung rotiert?
um eine Einfachstruktur herzustellen
Erfasse was mit einer Einfachstruktur gemeint ist
hohe Ladungen eines Items auf einem
Faktor und niedrig auf den anderen
Was für 2 Optionen sind bei der Rotation zulässig?
- Orthogonale Rotation
2. Oblique Rotation
Orthogonale Rotation
Rechtwinklig
Unabhängigkeit der Faktoren bleibt erhalten
Oblique Rotation
Schiefwinklig
Korrelationen zwischen Faktoren werden zugelassen
Wofür ist die KOMMUNALITÄT ein Maß?
wie gut Item durch die Faktorenlösung reproduziert wird
was gibt der Eigenwert an?
wie viel Varianz ein Faktor an alle Items erklärt
Was ist die Ladung einer Variablen?
ihre Korrelation mit einem latenten Faktor
Vorteil der obliquen Rotation?
Möglichkeit, Faktoren höherer Ordnung zu bestimmen
Wie heißt die Methode zur obliquen Rotation bei SPSS?
Oblimin-Methode
Ziel einer FA?
Vereinfachung eines komplexen Datensatzes
