4. Les conceptions intuitives

Question 1

Qu’elle est la conception intuitive du signe égale ?

Answer 1

Après le signe égale il devrait il y avoir un résultat

Question 2

Est ce que la conception intuitive de la notion d’ensemble:
“Un ensemble vide, ça n’existe pas”
“Une bille ça fait pas un ensemble, trois billes ça fais un ensemble”
“S’ils sont dans le même ensemble, ils ont bien quelque chose en commun”

Est ce que cette conception intuitive est en accord avec la notion scolaire ? Pk ?

Answer 2

Non, un ensemble vide existe, il peut être réduit à un élément et on peut assembler arbitrairement des choses ensemble. Donc d’où elles viennent? Dans la vie quotidienne on utilise le mot «ensemble» quand y a un regroupement de choses qui ont quelque chose en commun. Elle correspond à la collection d’objets.

En dehors du domaine de validité: la conception intuitive et la notion scolaire ne mènent pas à la même conclusion.

Question 3

Quel est la conception intuitive de la soustraction ?

Answer 3

Soustraire c’est perdre, retirer, enlever. Une totalité est donnée, dont une partie est retranchée. La question porte sur la partie subsistante

Question 4

“Paul a 3 billes. Il en gagne pendant la récréation et maintenant il en a 8. Combien de billes à t’il gagné ?”

Est ce que l’énoncé est dans le domaine de validité ?

Answer 4

L’énoncé est en dehors du domaine de validité car la l’état final est donné. La conception intuitive porte sur l’état final, ici on le connait. On veux savoir ce qui à été ajouté.
Il faudrait rendre l’énoncé compatible avec la conception intuitive pour qu’il y ai une meilleure réussite des élèves

Question 5

Lors d’une course, 108 coureurs prennent le départ. Il y a bcp d’abandons: 85 coureurs seulement terminent là course. Combien de coureurs ont abandonné ?

Comment adopter une lecture différente pour que l’énoncé rentre dans le domaine de validité ?

Answer 5

«Il y avait 108 coureurs et une partie est arrivé au bout de la courses sont 85 et le reste ce sont ceux qui ont abandonnés» permet de faire comprendre qu’il est possible de faire une soustraction.

Question 6

Quelle est la conception intuitive de l’addition ?

Answer 6

Additionner, c’est ajouter. (i) Deux parties sont données, qui forment un tout. La question porte sur la valeur de ce tout. Ou alors (ii) Un état initial est donné, ainsi qu’un accroissement . La question porte sur l’état résultant.

Question 7

Est ce que cet énoncé rentre dans le domaine de validité ? Quel est le pourcentage de réussite d’enfant de 6ans ?

“Paul avait 3 billes. Il en gagne 5 à la récréation. Combien a-t-il de billes maintenant ?”

Answer 7

100% de réussite à 6 ans [Dans le domaine de validité de la connaissance intuitive]. On indique précisément la condition initiale, la valeur d’un gain et la question porte sur la résultante

Question 8

Est ce que cet énoncé rentre dans le domaine de validité ? Quel est le pourcentage de réussite d’enfant de 6ans ?

“Paul a 3 billes. Pierre a 5 billes. Combien ont-ils de billes ensemble ?”

Answer 8

100% de réussite à 6 ans [Dans le domaine de validité de la connaissance intuitive].

2. Ici on réunit deux parties, on est dans un autre cas de figure de l'ajout on peut donc prédire qu'il répond bien au domaine de validité

Question 9

Est ce que cet énoncé rentre dans le domaine de validité ? Quel est le pourcentage de réussite d’enfant de 6ans ?

Paul avait des billes. Il en perd 3 pendant la récréation et maintenant il lui en reste 5. Combien de billes avait-il avant la récréation ?

Answer 9

28% de réussite à 6 ans [Hors du domaine de validité de la connaissance intuitive]

Ici c’est un scénario de perte -> on est en dehors de la conception intuitive de l’addition

Question 10

Est ce que cet énoncé rentre dans le domaine de validité ? Quel est le pourcentage de réussite d’enfant de 6ans ?

Paul a 3 billes. Pierre a 5 billes de plus que Paul. Combien de billes Pierre a-t-il ?

Answer 10

17% de réussite à 6 ans [Hors du domaine de validité de la connaissance intuitive]

Question 11

Est ce que cet énoncé rentre dans le domaine de validité ? Quel est le pourcentage de réussite d’enfant de 6ans ?

Paul a 3 billes. Paul a 5 billes de moins que Pierre. Combien Pierre a-t-il de billes ?

Answer 11

Il est hors du domaine de validité car on ne peut le rattacher a aucun des deux cas qui rentrent dans le domaine de validité

6% de réussite à 6 ans [Hors du domaine de validité de la connaissance intuitive]

Question 12

Quel est la conception intuitive de la multiplication ?

Answer 12

Multiplier consiste à ajouter à un chiffre donné ce même chiffre autant de fois qu’on le souhaite.

Multiplier, c’est additionner un certain nombre à lui-même autant de fois que le nombre par lequel on le multiplie l’indique.

La multiplication est un calcul dans lequel on choisit combien de fois on additionne une quantité par elle-même.

Question 13

Quel est la définition de la multiplication ?

Answer 13

Multiplier, c’est répliquer : ajouter ou réunir des « clones » d’une même entité. La question porte sur la totalité obtenue.

Question 14

Donner un exemple d’énoncé de multiplication en dehors de la conception intuitive.

Answer 14

Si un gallon d’essence coûte £1,27, combien coûte 0,22 gallon ?

Question 15

Donner un exemple d’énoncé de multiplication dans la conception intuitive.

Answer 15

Si un gallon d’essence coûte £1,27, combien coûte 5 gallons ?

Question 16

Quels sont les problèmes de la conception intuitive de la multiplication ?

Answer 16

Si on demande d’inventer un problème de multiplication, presque tout le monde introduit un nombre entier

Croyance erronée que multiplier rend plus grand

Difficulté à un inventer un problème dans lequel multiplier rend plus petit

Difficulté à justifier la commutativité de la multiplication

Question 17

Si on demande à des étudiants d’inventer un problème de division combien seront dans la conception intuitive ?

Answer 17

93% des problèmes inventés sont conformes à la connaissance intuitive “Diviser c’est partager

Question 18

Quel est la conception intuitive de la division ?

Answer 18

Diviser, c’est partager équitablement. La question porte sur la taille de la part (résultat dans la même unité que la quantité initiale).

Exemple:. 4 amis se partagent 12 bonbons. Combien de bonbons chaque ami recevra-t-il ?

Question 19

Que ce passe t’il si on demande : “Inventer un problème de division avec résultat plus grand que la valeur initiale ?”

Answer 19

74% échec
27% écrivent “ Impossible ”
23% construisent un problème incompatible avec la consigne
23% posent une opération (exemple : 4/0.2), mais sans énoncé

=> Tâche difficile car elle est hors du domaine de validité de la connaissance intuitive du partage équitable, qui conduit toujours à obtenir une quantité moindre.

Question 20

Donner un exemple d’énoncé de division hors du domaine de validité

Answer 20

Une maman partage un sachet de 20 bonbons entre ses 4 enfants. Combien de bonbons chaque
enfants recevra-t-il ?

Question 21

Quels sont les problèmes de la conception intuitive de la division ?

Answer 21

Si on demande d’inventer un problème de division, presque tout le monde propose une situation de partage dans laquelle on cherche la taille de la part

Les problèmes de quotition sont rarement proposés alors qu’à chaque situation de partition peut en général être associé une situation de quotition

Les problèmes construits sont des problèmes où le dividende est plus grand que le diviseur [Il y a plus à partager que d’individus entre lesquels on partage]

Croyance erronée que diviser rend plus petit

Difficulté à un inventer un problème dans lequel diviser rend plus grand

Question 22

Pour l’évaluation

Answer 22

Pour l’évaluation bien avoir en tête les différentes conception intuitive des exemples que l’on a vu en cours. Ex : la conception intuitive de la soustraction c’est cherché ce qui reste à la fin une fois que l’on a perdu quelque chose. Pour l’addition, idée de l’ajout, elle est intégré culturellement, on cherche le résultat de cet ajout. Cependant certains problèmes peuvent se trouver en dehors du domaine de validité de la conception intuitive.

Question 23

Quel influence va avoir la conception intuitive ?

Answer 23

La conception intuitive va influencer la rapidité de la prise de décision (ex : temps plus long pour dire que un arbre et vivant que pour un chien).