17 Abstraksjon med ekvivalenser og partisjoner Flashcards
1
Q
17.1 Ekvivalensklasse
A
Anta at ~ er en ekvivalensrelasjon på en mengde S. Vi sier at ekvivalensklassen til et element x ∈ S er mengden {y ∈ S | y ~ x}, med andre ord mengden av elementer i S som er relatert til x. Vi skriver [x] for ekvivalensklassen til x og S/~ for mengden av alle ekvivalensklassene. Denne mengden kalles kvotientmengden av S under ~.
2
Q
17.2 Partisjon
A
En partisjon av en mengde S er en mengde X av ikke-tomme delmengder av S slik at følgende betingelser holder:
- Unionen av alle mengdene i X er lik S.
- Snittet mellom to forskjellige mengder fra X er tomt.
3
Q
17.3 Forfining av partisjon
A
La X og Y være partisjoner av en mengde M. Hvis ethvert element i X er en delmengde av et element i Y, skriver vi X ⩽ Y og sier at X er en forfining av Y og er finere enn Y.
