04 Utsagnslogiske begreper Flashcards
4.1 Logisk konsekvens
La M være en mengde av utsagnslogiske formler, og la F være en utsagnslogisk formel. Hvis F er sann for alle valuasjoner som gjør alle formlene i M sanne samtidig, er F en logisk konsekvens, eller bare en konsekvens, av formlene i M. Vi skriver M ⊨ F når F er en logisk konsekvens av M.
4.2 Gyldig argument
Et resonnement eller argument er gyldig eller holdbart hvis konklusjonen er en logisk konsekvens av mengden av premisser.
4.3 Oppfyllbarhet
Hvis en valuasjon v gjør en utsagnslogisk formel F sann, sier vi at valuasjonen oppfyller formelen og skriver v ⊨ F. En utsagnslogisk formel er oppfyllbar hvis det finnes en valuasjon som oppfyller den.
4.4 Falsifiserbarhet
Hvis en valuasjon v gjør en utsagnslogisk formel F usann, sier vi at valuasjonen falsifiserer formelen og skriver v ⊭ F. En utsagnslogisk formel er falsifiserbar hvis det finnes en valuasjon som oppfyller den.
4.5 Tautologi/gyldighet
Hvis en utsagnslogisk formel F er sann for alle valuasjoner, sier vi at formelen er en tautologi, eller er gyldig, og skriver ⊨ F.
4.6 Motsigelse/kontradiksjon
Hvis en utsagnslogisk formel F er usann for alle valuasjoner, sier vi at formelen er kontradiktorisk, eller en kontradiksjon, eller en motsigelse.
4.7 Symboler for sannhetsverdiene
Vi lar ⊤ og ⊥ regnes som utsagnslogiske formler i tillegg til de vi har fra før. Det er vanlig å lese ⊤ som «topp» eller «sann» og ⊥ som «bunn» eller «usann». Enhver valuasjon må gjøre ⊤ sann og ⊥ usann.
4.8 Uavhengig formel og mengde
En formel F er uavhengig av en mengde formler M hvis hverken F eller ¬F er en logisk konsekvens av M. En mengde formler er uavhengig hvis enhver formel er uavhengig av mengden av de andre formlene.
