08 Litt mer mengdelære

Question 1

8.1 Den universelle mengden

Answer 1

Vi antar at det i alle kontekster er en underliggende universell mengde og at U står for denne mengden. Hvis ingenting annet er spesifisert, antar vi at U står for en vilkårlig universell mengde.

Question 2

8.2 Komplement

Answer 2

Hvis M er en mengde, og U er den universelle mengden. er komplementet til M mengden av alle elementer i U som ikke er med i M. Komplementet til M skrives ~M.

Question 3

8.3 Potensmengde

Answer 3

Hvis M er en mengde, er potensmengden til M mengden av alle delmengder av M. Vi skriver P(M) for potensmengden til M.

Question 4

8.4 Kardinalitet

Answer 4

To mengder M og N har lik kardinalitet hvis det finnes en en -til-en korrespondanse mellom elementene i M og N. Vi skriver |M| = |N| når det er tilfellet. Mengden M har kardinalitet mindre eller lik N hvis det finnes en en-til-en korrespondanse mellom M og en delmengde av N. Vi skriver |M|􏱧 ≤ |N| når det er tilfellet. Hvis M er en endelig mengde, er kardinaliteten til M lik antall elementer i M, og i så fall bruker vi notasjonen |M| for antall elementer i M.

Question 5

8.5 Tellbar

Answer 5

En uendelig mengde M er tellbar hvis det er en en-til-en korrespondanse mellom elementene i M og de naturlige tallene. Hvis ikke, er M overtellbar. Alle endelige mengder er tellbare.