16 Resonnering om modeller

Question 1

16.1 Ekvivalens

Answer 1

To lukkede førsteordens formler φ og ψ er ekvivalente hvis enhver modell som gjør φ sann, også gjør ψ sann, og vice versa. Sagt på en annen måte, for enhver modell M, vil M |= φ hvis og bare hvis M |= ψ. Vi skriver φ ⇔ ψ når φ og ψ er ekvivalente.

Question 2

16.2 Logisk konsekvens

Answer 2

La M være en mengde av lukkede førsteordens formler, og la φ være en lukket førsteordens formel. Hvis φ er sann i enhver modell som gjør alle formlene i M sanne samtidig, er φ en logisk konsekvens av formlene i M. Vi skriver M |= φ når φ er en logisk konsekvens av M. Med skrivemåten φ ⇒ ψ mener vi at ψ er en logisk konsekvens av mengden som består av φ.

Question 3

16.3 Teorier, aksiomer og teoremer

Answer 3

En teori er en mengde med formler. Formlene i en teori kalles aksiomer. Alle logiske konsekvenser av teorien kalles teoremer.

Question 4

16.4 Preneks normalform

Answer 4

En lukket førsteordens formel er på preneks normalform hvis den er på formen Q₁x₁Q₂x₂ … Q_nx_nφ hvor hver Q_i enten er ∀ eller ∃ og φ er uten kvantorer.