05 Bevis, formodninger og moteksempler

Question 1

5.1 Bevis

Answer 1

Et bevis for en påstand fra en mengde gitte antakelser er en rekke logiske slutninger som viser hvordan vi kommer fra antakelsene til påstanden. For hvert steg må konklusjonen være en logisk konsekvens av antakelsene.

Question 2

5.2 Formodning

Answer 2

En formodning er en påstand som vi tror, eller har god grunn til å tro, er sann, men som vi ikke har bevist eller motbevist.

Question 3

5.3 Direkte bevis

Answer 3

Et direkte bevis for en påstand på forman «hvis F, så G» er et logisk gyldig resonnement som begynner med antakelsen om at F er sann og som ender med konklusjonen om at G er sann.

Question 4

5.4 Kontrapositivt bevis

Answer 4

Et kontrapositivt bevis for en påstand på formen «hvis F, så G», er et logisk gyldig resonnement som begynner med antakelsen om at G er usann, og som konkluderer med at F er usann. Den kontrapositive av formelen (F → G) er formelen (¬G → ¬F).

Question 5

5.5 Motsigelsesbevis

Answer 5

Et motsigelsesbevis for en påstand er et bevis som begynner med antakelsen om at påstanden er usann og som viser hvordan denne antakelsen fører til en motsigelse. Beviset konkluderer med at påstanden må være sann.