02 Utsagnslogikk Flashcards
2.1 Utsagn
Et utsagn er noe som kan være sant eller usant. Dette noe kan være en setning, ytring eller meningsinnholdet til slike.
2.2 Utsagnsvariabel
En utsagnsvariabel er en variabel, P, Q, R, … eller liknende. En utsagnsvariabel er en atomær formel.
2.3 Konnektiv
De logiske konnektivene er ¬, ∧, ∨ og →.
2.4 Utsagnslogiske formler
Enhvert atomær formel er en utsagnslogisk formel. Hvis F og G er utsagnslogiske formler, har vi at følgende også er utsagnslogiske formler:
- ¬F er en utsagnslogisk formel; vi kaller denne negasjonen til F. Denne representerer utsagnet «ikke F».
- (F ∧ G) er en utsagnslogisk formel; vi kaller denne konjunksjonen av F og G. Denne representerer utsagnet «F og G». Formlene F og G kalles konjunktene.
- (F ∨ G) er en utsagnslogisk formel; vi kaller denne disjunksjonen av F og G. Denne representerer utsagnet «F eller G». Formlene F og G kalles disjunktene.
- (F → G) er en utsagnslogisk formel; vi kaller denne implikasjonen mellom F og G. Denne representerer utsagnet «hvis F, så G».
Kun det som kan konstrueres på denne måten, er utsagnslogiske formler.
2.5 Presedensregler for konnektivene
Vi gir konnektivene ulik presedens i forhold til hverandre:
- ¬ binder sterkest.
- ∧ binder svakere enn ¬.
- ∨ binder svakere enn både ¬ og ∧.
- → binder svakest.
Det at ● binder sterkere enn ○ betyr at P ● Q ○ R står for ((P ● Q) ○ R) og ikke (P ● (Q ○ R)). I tillegg er ∧ og ∨ venstre-assosiative og → høyre-assosiativ. Det at ● er venstre-assosiativ betyr at P ● Q ● R står for ((P ● Q) ● R) og ikke (P ● (Q ● R)), og tilsvarende for høyre-assosiativ.