1 - Rischio di interesse Flashcards
Scadenza attivo > scadenza passivo
Rischio di rifinanziamento, perché devo prendere altri soldi per pagare il passivo e potrei trovarmi un tasso sfavorevole
Scadenza attivo < scadenza passivo
Rischio di reinvestimento, perché devo reimpiegare i soldi mentre aspetto di dover pagare e potre trovarmi un tasso sfavorevole
In che modi le variazioni dei tassi esercitano i propri effetti sui risultati economici?
- Direttamente, per effetto delle variazioni che subiscono i flussi di interessi attivi e passivi e/o i valori di mercato di attività e passività
- Indirettamente, per effetto delle variazioni che subiscono i volumi negoziati
Principi più significativi per gestione del rischio d’interesse secondo il Comitato di Basilea
- Coinvolgimento dell’Alta Direzione:
1. la definizione del sistema di risk-management e dell’appetito per il rischio della banca è responsabilità del consiglio di amministrazione (o equivalente)
2. I risultati dei modelli vanno comunicati al CdA - Modelli completi e accurati:
1. Va verificato come il rischio di interesse impatta sia sugli utili che sul valore della banca
2. Modelli basati su ipotesi ragionevoli e dati di qualità, convalidati da un’unità indipendente - Trasparenza:
1. I risultati vanno comunicati al pubblico e alle autorità di vigilanza, che li usa per decidere eventuali requisiti patrimoniali aggiuntivi
Dove possiamo misurare il rischio?
- solo nel portafoglio di negoziazione: tipo di rischio di mercato
- tutto il bilancio della banca: impieghi, depositi, titoli, interbancario
Come possiamo misurare il rischio?
- approccio patrimoniale: effetto sul valore netto della banca (modelli VaR, approccio del duration gap)
- approccio reddituale: effetto sul margine di interesse e sugli utili correnti (approccio del repricing gap)
Definiamo il repricing gap
Dato un certo periodo oggetto di analisi (gapping period, “t”) definisco:
- “Sensibili” le attività/passività finanziarie che giungono a scadenza o che rivedono il tasso (repricing) entro il gapping period
- “Gap” la differenza fra attività e passività sensibili. In simboli G = AS- PS
Visualizzazione del repricing gap
Scomposizione formula margine di interesse e del delta margine di interesse
Con ipotesi che il delta dei tassi attivi e passivi sia lo stesso
Tabella con segno del delta margine d’interesse
Il segno del delta margine dipende sia dal Gap (quindi dal se ci sono più attività o passività in scadenza), sia dalla variazione del tasso (quindi se il tasso scende o sale)
Indicatori utili per reprincing gap, per evidenziare la redditività della gestione denaro rispetto ai mezzi propri e alle attività fruttifere
Gap ratio
Indipendente dalle dimensioni della banca
Raffinare il modello considerando l’effettiva scadenza (maturity-adjusted gap)
Abbiamo supposto che variazioni dei tassi si traducano in variazioni degli interessi (attivi o passivi) per l’intero gapping period.
In realtà, un’attività/passività sensibile può riprezzarsi già domani, oppure da una scadenza s successiva, compresa ovviamente nel gapping period.
In questo secondo caso, la variazione di tasso incide unicamente per il periodo compreso fra la data di repricing e la fine del gapping period.
Perciò si può introdurre il maturity-adjusted gap.
Formula Maturity adjusted-gap
t=1, omesso per brevità. s(j) è il punto dopo il quale entra in gioco il riprezzamento del tasso all’interno del periodo t.
Raffinare il modello considerando più gapping periods
In alternativa, possiamo utilizzare gap relativi a diverse scadenze (un mese, sei mesi, ecc.).
Introdurremo perciò:
* Gap cumulati, Gt1, Gt2, Gt3: differenza fra AS e PS con repricing entro una determinata data futura (t1, t2>t1, t3>t2, ecc.)
* Gap periodali o marginali, G’t1, G’t2, G’t3: differenza fra AS e PS con repricing in un particolare periodo futuro (es. tra 0 e t1, o tra t1 e t2, ecc.)
Nota: Gap cumulato a t = somma dei Gap marginali fino a t
* Gt2 = G’t1 + G’t2 ▪ G’t2 =Gt2-Gt1
Come si può cogliere l’effetto per cui in presenza di gap periodali diversi da zero, una variazione dei tassi di mercato eserciterebbe i propri effetti per periodi differenti su diverse poste attive e passive?
Per cogliere questo effetto è possibile ponderare ciascun gap periodale per il tempo che intercorre fra la scadenza media del singolo periodo e la fine del periodo di valutazione T.
In foto c’è la formula della scadenza media del singolo periodo.
Formula Gap cumulato ponderato a T
Maturity-adjusted Gap
vs. Gap cumulato ponderato
- Il maturity-adjusted gap è più preciso, perché considera l’effettiva scadenza di repricing di ogni singola posta
- Il gap cumulato ponderato (basato sui gap periodali) considera invece una scadenza convenzionale, pari all’istante mediano. Potremmo renderlo più preciso usando una scadenza media ponderata per gli importi, ma diverrebbe meno leggibile
- I gap periodali hanno tuttavia un vantaggio: consentono di prefigurare l’impatto sul margine di più variazioni infra- annuali nei tassi di interesse
Problemi e limiti del repricing gap
- Ipotesi di variazioni uniformi dei tassi attivi e passivi
- Ipotesi di variazioni uniformi dei tassi di diversa scadenza
- Trattamento “naif” delle poste a vista
- Orizzonte temporale “miope”:
– Mancata considerazione degli effetti di variazioni dei tassi sui valori di mercato di attivi e passivi - Approccio a quantità costanti (meccanicistico):
– Mancata considerazione degli effetti di variazioni dei tassi sulla quantità di fondi intermediati.
Risposta alle ipotesi di variazioni uniformi dei tassi attivi e passivi e dei tassi di diversa scadenza
Approccio dei gap standardizzati.
3 steps:
1. Identificazione di un tasso di mercato di riferimento i (es. interbancario a 3 mesi)
2. Stima della sensibilità delle variazioni dei diversi tassi attivi e passivi rispetto alle variazioni del tasso di riferimento
3. Calcolo di un “gap corretto” per stimare l’effettiva variazione del margine di interesse della banca al variare del tasso di mercato di riferimento
Stima della sensibilità delle variazioni dei diversi tassi attivi e passivi rispetto alle variazioni del tasso di riferimento
Calcolo di un “gap corretto” per stimare l’effettiva variazione del margine di interesse della banca al variare del tasso di mercato di riferimento
Questo processo si può fare sia con il gap normale, sia con il gap maturity adjusted
Risposta al problema di trattamento delle poste a vista
3 passaggi:
- Si analizza la vischiosità delle poste a vista, identificando la percentuale di Deltai delle poste normalmente recepita nei mesi successivi a seguito del cambio nel tasso di riferimento
- Si ripartiscono as e ps a vista coerentemente con le percentuali stimate sub 1
- Si calcola il gap a partire dai nuovi valori di attività e passività sensibili
Poste a vista – passaggio 1: stima della vischiosità dei tassi
Poste a vista – passaggio 2: ripartizione delle poste a vista
Per ogni posta a vista, il dato contabile viene scomposto attraverso i coefficienti di vischiosità e trasformato in N poste con scadenze diverse
Poste a vista – passaggio 3: calcolo del repricing gap
Cosa significa che la vischiosità delle poste a vista è asimmetrica? Come risolviamo?
Formula variazione di mercato della banca
Formula utile in duration gap (con utile, margine di interesse e variazione del book value)
Formula duration e duration modificata
Formula variazione del valore di mercato delle attività (o passività) tramite duration
Formula variazione del valore di mercato della banca tramite duration
Formula della variazione di VM(b) tramite duration Gap
Da cosa dipende la variazione del valore della banca? (valore di mercato del patrimonio)
La variazione del valore della banca (valore di mercato del patrimonio) è una funzione diretta di tre elementi:
1. La differenza fra duration modificata dell’attivo e del passivo, corretta per la leva finanziaria della banca
* “leverage-adjusted duration gap” (DG)
2. La dimensione dell’attività di intermediazione svolta dalla
banca, misurata dal valore di mercato del totale dell’attivo
3. La dimensione della variazione dei tassi di interesse
Formula duration gap e come faccio ad annullare la variazione del valore della banca alla variazione dei tassi
Il duration gap deve essere nullo.
Se il valore della banca è nullo (L=1) allora per avere il duration gap nulla la sensibilità ai tassi delle attività deve essere uguale a quella delle passività.
Se il valore della banca è positivo (L < 1, perché VM(P) < VM(A)), allora la duration modificata delle passività deve essere maggiore di quella delle attività
Infatti, dato un rialzo (ribasso) dei tassi, una maggiore sensibilità delle passività garantisce che il loro valore (inizialmente inferiore a quello delle attività) si riduca (aumenti) in misura equivalente a quello delle attività, mantenendo il duartion gap nullo.
Risposta al primo problema del duartion gap
Risposta al secondo problema del duration gap
Possiamo aumentare la precisione utilizzando l’espansione di taylor e inserendo duration e convexity modificate come prima e seconda derivata della formula.
Risposta al terzo problema del duration gap
Yield to maturity e zero coupon rate possono coincidere?
Sì
Quindi relazione tra YTM e ZCR?
Sul mercato, per dato emittente, convivono due curve dei tassi, quella degli zero coupon rates r (detta term structure, o struttura a termine dei tassi) e quella degli yield to maturity y.
Alcune semplici tecniche di cash-flow mapping
Ratio del metodo del principal modificato
- Calcolare analiticamente la duration di ogni attività/passività può essere troppo complesso (metodo della duration analitica)
- Utilizzare il principal è impreciso, perché trascura i flussi intermedi
- Tuttavia, per dato livello dei tassi di mercato (es. in figura: 5%), esiste una relazione tra principal e duration di titoli con cedola di diversa entità
Come svolgere il principal modificato?
Metodo del cumpling: obiettivo, cosa cambia e come lo faccio
L’obiettivo è sempre il solito: agganciare i flussi reali a un numero q (< p) di “nodi” o “vertici”.
Cosa cambia? Anziché compattare i flussi di un titolo su una sola data, ogni flusso di quel titolo viene ripartito su più nodi standard. Mentre nei metodi precedenti ogni titolo viene messo su una sola data (quella del principal, della duration o un ibrido dei due).
Come vengono ripartiti i singoli flussi? Costruendo un nuovo titolo, identico a quello reale per segno, valore attuale e rischiosità.
Procedimento per clumping
- Stimo per interpolazione il tasso zero coupon a 3 anni e 3 mesi. r3.25 = r3 + (r4 - r3)(3.25-3)/(4-3)
- Lo uso per calcolare il valore di mercato e la duration modificata del titolo reale
- Calcolo la duration modificata dei due flussi “artificiali”
- Fisso il valore attuale dei due flussi artificiali (VM3 e VM4) risolvendo un sistema di due equazioni in due incognite. La prima equazione eguaglia il VM3.25 a quello di VM3+VM4. La seconda eguaglia la DM3.25 a DM3 * VM3/VM3.25 + DM4 * VM4/VM3.25
- Per ottenere il valore nominale (a scadenza) dei due flussi, capitalizzo con i tassi a 3 e 4 anni
- Il flusso reale a 3.25 anni è stato scomposto in 2 flussi artificiali agganciati ai nodi della term structure
Formule generali per clumping per risoluzione sistema
Versioni di clumping più sofisticate
Utilizzare la varianza invece della duration modificata come indice di rischiosità
Comitato di Basilea 2004
Le banche sono tenute ad allocare attivi e passivi su 15 nodi in base alla vita residua (principal analitico)
Per ogni nodo si stima la duration Dj associata alla scadenza media Sj, ipotizzando pagamenti per interessi al 5% annuo posticipato (es. 6 anni diventa 5,33)
Per ogni nodo, si calcola lo sbilancio netto tra attivo e passivo (posizione netta, PNi)
Lo sbilancio di ogni nodo è ponderato per un coefficiente di rischio che sintetizza la possibile variazione di valore, cioè il prodotto tra duration modificata media del nodo e una variazione di tasso Deltay = 2%, “ragionevolmente probabile”.
Il rischio di tasso è ottenuto come sommatoria di tutti i DeltaPNi: «compensazione piena»
