05 Torsion

Question 1

Welche Annahmen werden bei der Torsion getroffen?

Answer 1

▪ Balkenachse (z-Achse) ist gerade und die Querschnittsgeometrie unabhängig von z
▪ Es liegt reine Torsionsbeanspruchung vor
▪ Das Torsionsmoment Mt ist konstant und resultiert aus
den tangential verlaufender Schubspannung 𝝉𝒛𝝋 = 𝝉
▪ Die Querschnittsform bleibt bei der Torsion erhalten
▪ Querschnitte verdrehen sich wie starre Scheiben
gegeneinander und bleiben eben
▪ Die Torsionsverformung wird durch den
Verdrehwinkel 𝝋 beschrieben, der im gleichen Drehsinn wie das Torsionsmoment Mt gezählt wird

Question 2

Was ist Drillung?

Answer 2

• Drillung = Verdrehwinkel pro Längeneinheit

δ = dφ/dz = γ(r)/r = Mₜ /G*Iₚ

Question 3

Formel für den (Relativen) Verdrehwinkel Δφ

Answer 3

Δφ = φ(z+L) - φ(z) = MₜL /GIₚ

φ[rad] *180°/π[rad] = φ[°]

(G*Iₚ = Torsionssteifigkeit)

Question 4

Formeln für

Schubspannungen

• allgemein
• maximal
• in Abh. der Drillung δ

Answer 4

τ(r) = Mₜ*rₐ /Iₚ

τ.max = Mₜ/Wₜ

τ(r) = γ(r) * G = δ * G * r

(Wₜ = Torsionswiderstandsmoment)
(rₐ = Randfaserabstand)

Question 5

Formel für das Torsionswiderstandsmoment

Answer 5

Kreis:
Wₜ = Iₚ /rₐ.max = πd³ / 16

Kreisring:
Wₜ = π(D^4-d^4) / 16*D

≠ zu FTM2 für Kreis(ring), aber ähnlich

Question 6

Versuch Antriebswelle, zwei Proben:
selbes Material, gleiche Schubspannung aufnehmbar:
- Vollwelle
- Hohlwelle größeren Durchmessers

Was sagt es aus, wenn nach Torsionsbelastung der Verdrehwinkel der Vollwelle doppelt so groß ist wie der der Hohlwelle?

Answer 6

φ.voll = 2* φ.hohl

⟹ Die (größere!) Hohlwelle ist doppelt so steif

Question 7

Was gilt für den Gleitmodul eines ideal starren Materials?

Wie wird der Gleitmodul auch bezeichnet?

Answer 7

ideal starres Bauteil: G⟶∞ ⟹ 1/G ⟶0
⟹ Δφ⟶0

(Der G-Modul wird auch Scher-, Schub-, oder Torsionsmodul genannt.)