02 Deskriptive Statistik Flashcards
Was ist Messen?
Die Verknüpfung zwischen theroretischen und empirischen Begriffen = Zuordnung von Zahlen zu Dingen
Was ist die Definition von Messen nach Orth 1995?
Messen ist die Bestimmung der Ausprägung einer Eigenschaft eines (Mess-)Objekts (Gegenstand, Ereignis, Person, Situation, Beurteilungssachverhalt) und erfolgt durch eine Zuordnung von Zahlen zu Messobjekten
Definition laut Wiederholungsfolie:
Messen ist eine homomorphe ( strukturbewahrende ) Abbildung eines empirischen Relativs auf ein numerisches Relativ ( Skala ) .
Welche Skalenniveaus gibt es und welche Aussagen sind jeweils zulässig?
Nominal: Gleichheit
Ordinal: Gleichheit + Ordnung
Intervall: Gleichheit + Ordnung
+ Differenzen
Verhältnis: Gleichheit + Ordnung
+ Differenzen + Verhältnis
Absolut: Gleichheit + Ordnung
+ Differenzen + Verhältnis + absolute Werte
Welche Kennwerte gibt es bei Verteilungen?
- Maße der zentralen Tendenz
- Maße der Streuung (Dispersion)
Was sind die Maße der zentralen Tendenz und wie werden sie bestimmt?
Modus/Modalwert: Wert, der am häufigsten vorkommt (ab Nominalskala)
Median: Teilt die Werte in zwei gleich große Hälften (ab Ordinalverteilung)
–> ungerade Anzahl: der (n+1)/2-te Wert
–> gerade Anzahl: Wert zwischen (n/2)-ten Wert und dem (n+2)/2 ten Wert
Mittelwert: Berücksichtigt auch die Differenzen zwischen den Werten (ab Intervallskala) –> Summe geteilt durch Anzahl
Was sind die Streuungsmaße und wie werden sie bestimmt?
Varianz s2: Quadrierte Abweichung aller Datenpunkte vom Mittelwert
s^2 = Summe (x - Mittelwert)^2 / n
Standardabweichung s: Wurzel der Varianz
Was sind Quantile?
Maß, das auch für Variablen auf Ordinalskalenniveau berechnet werden kann
Als p-Quantil wird der kleinste Wert xi bezeichnet, für den gilt p · 100% der x-Werte kleiner oder gleich xi sind
Was gibt der (Inter)Quartilsabstand an?
Differenz zwischen dem dritten und dem ersten Quartil der Verteilung: Qdiff = Q3 − Q1 = P75 − P25
Was gibt die Spannweite (Range) R an?
Differenz des größten und des kleinsten beobachteten Wertes: R = xmax − xmin = P100 − P0
Was beschreibt der Box-and-Whiskers-Plot?
Außreißer, Minimum und Maximum, Quartile, Interquartilbereich, Median
Was sind Korrelationen?
Zusammenhangsaussagen (je –> Desto)
Was ist eine Deterministische Beziehung?
Die Ausprägungen zweier Merkmale können perfekt ineinander überführt werden (yi = f(xi))
Keine Abweichungen zwischen yi und den aus xi vorhergesagten Werten
Was ist eine Stochastische Beziehung?
Die Ausprägungen zweier Merkmale können nicht perfekt ineinander überführt werden (yi = f (xi) + ei)
Es existieren Abweichungen zwischen yi und den aus xi vorhergesagten Werten (ei).
Was gibt der Korrelationskoeffizient an? Welchen Wertebereich hat er?
quantifiziert die Stärke und Richtung des Zusammenhangs zwischen zwei verschiedenen Variablen
- Unabhängig von Maßeinheit
- Wertebereich: -1 <= r <= 1
- je weiter von 0 entfernt, desto stärker die Korrelation
- Vorzeichen steht für pos. oder neg. Korrelation
Was gibt die Kovarianz an?
ob zwei Variablen gemeinsam variieren
