Zweifaktorielle Varianzanalyse 1 Flashcards
Was untersucht die einfaktorielle Varianzanalyse
untersucht den statistischen Einfluss einer unabhängigen Variablen (einem Faktor mit mehreren Faktorstufen) auf die abhängige metrische Variable.
Zweifaktorielle Varaianzanalyse untersucht?
2 UVs (2Faktoren) und eine metrische AV. Die 2 Faktoren müssen jeweils mind. 2 Faktorstufen haben
Für was steht J
Anzahl der Faktorstufen vom Faktor A
Für was steht K
Anzahl bei Faktor B
Voraussetzungen der zweifaktoriellen ANOVA
Die Residuen 𝜀𝑚𝑗𝑘 sind voneinander unabhängig (sowohl innerhalb wie zwischen den Gruppen)
Die Residuen 𝜀𝑚𝑗𝑘 sind normalverteilt um den jeweiligen Gruppenmittelwert
Die Varianzen in allen Zellen ist gleich (Homoskedastizität)
Was beschreibt der Haupteffekt taj der Faktorstufen aj
Die Abweichung dieser Faktorstufe vom Gesamtmittelwert
Was ist eine Interaktion
Interaktion zwischen Faktor A & B liegt dann vor wenn sich die bedingten Haupteffekte eines Faktors zwischen den Stufen des jeweils anderen Faktors unterscheiden
Messwertzerlegung Zweifaktorielle ANOVA
xmjk = xstrichjk+emjk
(xstrichj. - xstrich)
Dies ist der Haupteffekt taj der Faktorstufe aj.Dieser beschreibt die Abweichung dieser Faktrstufe vom Gesamtmittelwert. Es gibt J HAupteffekte & zusammen ergeben sie 0
(xstrich.k - xstrich)
Haupteffekt tbk der Faktorstufe bk. Es gibt K haupteffekte&zusammen ergeben sie 0
(xstrichjk - xstrichj. - xstrich.k + xstrich)
Interaktionseffekt t(axb)jk
(xmjk - xstrichjk)
Dies ist die Abweichung der individuellen Werte vom Gruppenmittelwert: emjk
Taj
(müj. - mü)
Tbk
(mü.k - mü)
T (axb) jk
(müjk - müj. - mü.k + mü)
H0 Haupteffekt A
H0A: Taj=0 (für alle j)
H1 Haupteffekt A
H1A: Taj unleich 0 (für mind. ein j)
H0 Haupteffekt B
Tbk =0 (für alle k)
H1 Haupteffekt B
Tbk ungleich 0 (für mind ein k)
Interaktion AxB H0
H0AxB: T(axb)jk =0 (für alle jk)
Interaktion AxB H1
H1AxB: T(axb)jk ungleich 0 (für mind. ein jk)
Wenn die Effekte T=0 sind , sind
die Prüfgrößen nahe F=1
Größere Werte stehen für
bedeutende Effekte
Bei partiellen Effektgrößemaßen wird
nur die erklärte Varianz an der QS des Effekts (&nciht der totalen) relativiert.Dadurch ist die Effektgröße weniger abhängig von der Größe der anderen Effekte
Woraus besteht die QSzw in der Zweifaktoriellen ANOVA
QSA QSB QSAxB
Woraus bestehen die dfzw in der Zweifaktoriellen ANOVA
dfA dfB dfAxB
Was entspricht der Erwartungswert der mittleren Innerhalb QS
der Erwartungswert
