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Statistik 2 > Einfaktorielle Varianzanalyse > Flashcards

Einfaktorielle Varianzanalyse Flashcards

1
Q

Welches Verfahren wird genutzt um 3 oder mehr Gruppen zu vergleichen

A

Varianzanalyse

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2
Q

Was ist der t Test für unabhängige Stichproben (wozu gehört er?)

A

Spezialfall der einfaktoriellen Varianzanalyse

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3
Q

Was ist die Idee der Anova

A

In der ANOVA werden Unterschiede in einer metrischen AV zurückgeführt auf Unterschiede in den Ausprägungen eines Faktors (der UV).

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4
Q

Wofür steht nZ

A

Personen in einer Zelle

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Q

Was sind die Voraussetzungen für die Residuen bei der ANOVA

A

Unabhängigkeit der Residuen zwischen den Bedingungen
Unabhängigkeit der Residuen innerhalb der Bedingungen
Homoskedastizität
Normalverteilung: Die Residuen innerhalb jeder Bedingung sind normalverteilt.

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6
Q

Was passiert wenn die Voraussetzungen nicht erfüllt sind

A

ANOVA kommt zu verzerrten Ergebnissen

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7
Q

Wofür steht müj

A

Gruppenmittelwert aller Personen der Faktorstufe j

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8
Q

Wofür steht mü

A

Gesamtmittelwert

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9
Q

Wofür steht (müj -mü) & tauj

A

Die Abweichung des Gruppen- mittelwertes vom Gesamtmittelwert = der Effekt der Faktorstufe

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10
Q

Wofür steht emj

A

Die individuelle Abweichung vom Gruppenmittelwert

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11
Q

Nullypothesen bei Einfaktoriellen ANOVA

A

Tj=0 für alle j

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12
Q

H1 1faktorielle ANOVA

A

Tj ungleich 0 für mind ein j

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13
Q

Was beschreibt die Zwischen-Quadratsumme 𝑄𝑆𝑧𝑤

A

beschreibt die Unterschiede zwischen den Faktorstufen. Da wir den Fall gleichgroßer Gruppen betrachten, kann das 𝑛𝑍 vor das Summenzeichen gezogen werden.
Dieser Wert ist größer, wenn sich die Mittelwerte der Faktorstufen stark unterscheiden. Die Quadratsumme ist klein, wenn die Populationsmittelwerte gleich sind (dann entsteht die Quadratsumme nur durch zufällige Schwankungen durch die Stichprobenziehung)

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14
Q

Was beschreibt die Innerhalb-Quadratsumme 𝑄𝑆𝑖𝑛𝑛

A

beschreibt die Unterschiede zwischen den Messwerten innerhalb der Faktorstufen. Wenn alle Personen innerhalb der Gruppen den gleichen Wert haben, hätte die 𝑄𝑆𝑖𝑛𝑛 den Wert 0.
Da diese Quadratsumme die Schwankung um die Mittelwerte bezeichnet, wird sie auch als Fehlerquadratsumme bezeichnet.

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15
Q

Umgang mit Verletzung der Voraussetzungen

A

Umgang mit Verletzung der Voraussetzungen
❖Verletzung der Normalverteilungsannahme: ▪ Transformation der Variablen
▪ Verteilungsfreies Verfahren: Kruskal-Wallis-Test
❖Verletzung der Homoskedastizität:
▪ Alternative Tests (Welch-Test; Brown-Forsythe-Test)
❖Abhängige Gruppen
▪ Varianzanalyse mit Messwiederholung
❖Abhängigkeit der Beobachtungseinheiten innerhalb einer Gruppe
▪ Verfahren für verschachtelte („nested“) Gruppen, z. B. Multilevelverfahren

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16
Q

Grundlage Varianzanalyse

A

Vergleich von 3 oder mehr Gruppen

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17
Q

Was ist der t TEst für unabhängige Stichproben

A

ein Spezialfall der einfaktoriellen Varianzanalyse

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18
Q

Unterschiede in einer metrischen AV zurückgeführt auf

A

unterschiede in den Ausprägungen eines Faktors der UV

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19
Q

Messwert einer Person in der UV wird als

A

xmj bezeichnet

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20
Q

Die Ausprägungen des Faktors werden mit

A

j bezeichnet. Es gibt J Faktorausprägungen

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21
Q

In jeder Gruppe j werden die Personen mit

A

m durchnummeriert. Wir betrachten den Fall dass jede Gruppe gleichviele Personen (=nz für Zelle) enthält

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22
Q

Was passiert wenn Voraussetzungen nicht gegeben sind

A

die ANOVA hat verzerrte Ergebnisse

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23
Q

müj

A

Der Gruppenmittelwert aller Personen der Faktorstufe j

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24
Q

mü

A

Der Gesamtmittelwert

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25
Q

Emj

A

Die individuelle Abweichung vom Gruppenmittelwert

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26
Q

(müj-mü) & Tj

A

Die Abweichung des Gruppenmittelwerts vom Gesamtmittelwert = Effekt der Faktorstufe

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27
Q

Messwertzerlegung

A

xmj= xstrichj +emj =xstrich +(xstrichj-xstrich)+emj

28
Q

Wie entsteht eine Quadratsumme

A

durch quadrieren & addieren

29
Q

Was beschreibt die QStot

A

beschriebt die Abweichung aller Werte vom Mittelwert

30
Q

Woher kennt man die QStot

A

aus der Formel der Varianz

31
Q

Was beschreit die QSzw

A

die Unterschiede zwischen den Faktorstufen

32
Q

Was kann gemacht werden mit der QSzw, wenn gleich große Gruppen betrachtet werden

A

nz kann vor das Sumenzeichen gezogen werden

33
Q

QSzw ist größer wenn

A

sich die Mittelwerte der Faktorstufen stark unterscheiden

34
Q

QSzw ist klein wenn

A

die Populationsmittelwerte gleich sind (dann entsteht die QS nur duch zufällige Schwankungen durch die Stichprobenziehung)

35
Q

Was beschreibt die QSinn

A

die Unterschiede zwischen den Messwerten innerhalb der Faktorstufen

36
Q

Wann hat die QSinn den Wert 0

A

Wenn alle Personen innerhalb der Gruppe den gleichen Wert haben

37
Q

warum wird die QSinn auch Fehlerquadratsumme bezeichnet

A

da die QS die Schwankung um die Mittelwerte bezeichnet

38
Q

die totale Quadratsumme setzt sich additiv aus

A

der QSzw & der QSinn zusammen

39
Q

Die Populationsresidualvarianz

A

ist diejenige Variation in den Messwerten, die auf unsystematische Einflüsse zurückzuführen ist.Dahinter steckt also die Schwankung der Residuen um die Mittelwerte in den jeweiligen Bedingungen (also die QSinn).Dadurch kann sie auch durch die MQS geschätzt werden

40
Q

Was ist der Standardfehler

A

die Schwankung der MIttelwerte um den wahren Populationsmittelwert

41
Q

Wenn die H0 gilt dann unterschieden sich die Mittelwerte der Bedingungen nur

A

aufgrund von Stichprobenfehern

42
Q

Wofür können die verschiedenen Bedingungsmittelwerte in der ANOVA dienen

A

um sigma xstrich quadrat zu schätzen

43
Q

Populationsresidualvarianz =

A

MQSinn

44
Q

sigma xstrich quadrat

A

MQSzw

45
Q

Wenn die H0 gilt unterschieden sich die wahren Gruppenmittelwerte nicht, daher

A

sollte die gesamte Varianz der Residualvarianz entsprechen

46
Q

Unter Gültigkeit der H0 erwarten wir

A

dass die MQS gleich sind (in der Prüfgröße untersucht)

47
Q

MQtot ist die

A

Schätzung der Gesamtvarianz in der Population

48
Q

Zählerfreiheitsgrade

A

dfzw

49
Q

Nennerfreiheitsgrade

A

dfinn

50
Q

EIn größerer FWert spricht

A

gegen die H0

51
Q

Weshalb spricht ein größerer F wert gegen die H0

A

da die Unterschiede zwischen den Gruppenmittelwerten nur in die MQSzw nicht aber die MQSinn eingehen

52
Q

Effektgröße

A

DerAnteil der systematischen Variation an der Gesamtvariation

53
Q

eta quadrat grenzen

A

0,01 klein
0,06 mittel
0,14 groß

54
Q

Wertebereich Eta

A

Werte zwischen 0 und 1

55
Q

Was wird durch die effektgröße Eta geschätzt

A

die Effektgröße auf Populationsebene

56
Q

Was ist eine Alternative Effektgröße ohne systematische positive Überschätzung der Populationsgröße

A

omega2

57
Q

Warum sollte eta quadrat nicht verwendet werden

A

weil sie kein erwartungsgetreuer schätzer ist

58
Q

Varianzanalyse ist robus gegen Verletzungen der Voraussetzungen unter Bedingungen:

A 
symmetrische Verteilung (bei gegebener Varianzgleichheit)
Varianzunterschiede (bei gegebener Normalverteilung &amp;gleichen Gruppengrößen): (größte Varianz)/(kleinste Varianz) < 4
59
Q

Varianzanalyse ist nicht robust bei

A

Varianzheterogenität &ungleichen Gruppengrößen
Bei gleichzeitiger Verletzung der Homoskedastizität &Normalverteilungsannahme
abhängigen Beobachtungen

60
Q

Umgang mit Verletzung der Voraussetzungen : Normalverteilungsannahme

A

Transformation der Vraiablen

Verteilungsfreies Verfahren : Kruskal-Wallis-Test

61
Q

Umgang mit Verletzung der Voraussetzungen :

Homoskedastizität

A

Alternative Tests (Welch Test,Brown Forsythe Test)

62
Q

Umgang mit Verletzung der Voraussetzungen :

Abhängige Gruppen

A

ANOVA mit Meswiederholung

63
Q

Umgang mit Verletzung der Voraussetzungen :

Abhängigkeit der Beobachtungseinheiten innerhalb einer Gruppe

A

Verfahren für verschachteltete (nested) Gruppen z.B. Multilevelverfahren

64
Q

Wann ist die Anwendung der Varianzanalyse problematisch

A

bei kleinen (n<10) &ungleich großen stichproben (Aussagen über die Populationsverteilungen schwierig)
Welch Test / Brown forsythe Test
Gleichgropße Gruppen!

65
Q

Was beschreibt die QStot

A

die Abweichung aller Werte vom Mittelwert

66
Q

Was schätzt die Gesamtvarianz in der Population

A

MQS tot

Statistik 2 (14 decks)

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