Wiskunde didactiek MMR en meetkunde

Question 1

Wat zijn de stappen van het wiskundig denkproces?

Answer 1

Stap 1: situatie analyseren. Essentiële elementen en relaties voorstellen

Stap 2: wiskundig model opbouwen/kiezen.

Stap 3: wiskundige technieken toepassen. Leidt tot resultaat

Stap 4: controleer en interpreteer de resultaten

Question 2

Wat is het CSA-model? Wie heeft dit ontwikkeld?

Answer 2

Concreet
Schematisch
Abstract

Bruner heeft dit ontwikkeld

Question 3

Wat is de concrete fase?

Answer 3

Materialen en tastbare voorwerpen die gemanipuleerd kunnen worden

Question 4

Wat is de schematische fase?

Answer 4

De picturale fase, je stelt het voor getekend, zonder dat het gemanipuleerd kan worden. Afbeeldingen van de werkelijkheid of afbeeldingen die de werkelijkheid vervangen

Question 5

Wat is de abstracte fase?

Answer 5

Zonder materiaal of schematische voorstelling, is gewoon de sommen bijvoorbeeld zonder bolletjes te tekenen

Question 6

Wat is het handelingsniveau?

Answer 6

Het handelingsniveau is van Galperin.
1- Materieel
2- Perceptueel
3- Verbaal
4- Mentaal

Zijn de fasen van de verinnerlijking van handelingen

Question 7

Wat moet je voorzien bij het perceptueel niveau of het schematische niveau?

Answer 7

Een passend bordschema waarop de kijkhandeling schematisch wordt ondersteund.

Question 8

Waarvoor zorgt consequentie?

Answer 8

Dat de gegevens sneller blijven plakken. Als je als leerkracht constant hetzelfde woord gebruikt, blijft het makkelijker plakken dan wanneer je verschillende begrippen voor 1 woord gebruikt.

Question 9

Wat is de volgorde van automatiseren/memoriseren?

Answer 9

Inzicht –> oefenen –> Parate kennis

Question 10

Wat is de leerlijn van automatiseren?

Answer 10

1- Inzichtelijke aanbreng
2- Oefenen (het vlot)
3- Parate kennis wordt bereikt

Question 11

Wat is het verschil tussen deductief en inductief?

Answer 11

Bij inductief vertrek je van het bijzondere en ga je naar het algemene (de regel)

Bij deductief werken vertrek je vanuit de regel en ga je naar het bijzonder

Question 12

Welke 2 stappen doe je bij het gebruik van een verhoudingstabel?

Answer 12

Eerst zet je de grootheden en de eenheden mee in de tabel, en nadien zet je ze vooraan bij je gegevens.

Question 13

Welke twee soorten bewerkingen zijn er mogelijk in een verhoudingstabel?

Answer 13

Horizontaal en verticaal. Bij horizontaal kan je zonder middelste stap naar het eindproduct

Question 14

Wat doe je als je toestanden krijgt als minder dan?

Answer 14

Reconstrueer dit naar meer dan.

Bv: Els verdient 500 euro minder dan haar beste vriendin Christine. In totaal verdienen ze samen 6500 euro. Hoeveel verdient elks?
–> Christine verdient 500 euro meer dan Els…

Question 15

Wat doe je concreet met keer meer dan?

Answer 15

Je geeft 1 van het geheel aan de ene en de keer meer voor de andere. Dus de ene krijgt er 1 maar de andere heeft er 6 keer zo veel, dan krijgt die voor die 1ne 6.

Question 16

Wat is een belangrijke vraag dat je de leerlingen stelt bij probleemoplossend denken?

Answer 16

‘Is dit de enige oplossing? Of kunnen jullie nog een andere manier bedenken?’

Question 17

Hoe kan je leerlingen lijnen laten ervaren?

Answer 17

Door een spelletje te spelen, het spinnenweb

Question 18

Hoe ga je de leerlingen van de eerste graad met vormen laten werken?

Answer 18

Je vraagt de leerlingen hoe ze zien dat het een vierkant ofzo is. Spelenderwijs verkennen en herkennen. Laat ze spelen met een tangram

Question 19

Hoe ga je de leerlingen van de tweede graad met vormen laten werken?

Answer 19

Ze gaan de definitie ontdekken. Hieruit ga je een classificatie bekomen (veelhoeken en niet veelhoeken). Stel dit visueel voor

Question 20

Hoe ga je de leerlingen van de derde graad met vormen laten werken?

Answer 20

Altijd inductief werken. Geef hierbij voldoende aandacht aan de correcte verwoording. Gebruik altijd dezelfde definitie.

Question 21

Op welke 3 manieren kunnen we driehoeken indelen?

Answer 21

1- Op basis van de hoeken
2- Op basis van de zijden
3- Op basis van de hoeken én de zijden

Question 22

Wat zijn de 3 fasen bij het indelen op basis van de hoeken?

Answer 22

1- Herhaal de drie soorten hoeken
2- Laat de leerlingen ze symbolen geven en benoemen welke hoeken er zijn
3- Schrijf er de namen bij. Ze moeten ze zelf ontdekken

Question 23

Hoe ga je de driehoeken opdelen op basis van zijden?

Answer 23

Eerst gelijke en ongelijke zijden. De gelijke zijden verdeel je later in 2 gelijke of 3 gelijke zijden.

Question 24

Hoe kan je de hoeken op een actieve manier verwerken?

Answer 24

Geef de leerlingen elks drie verschillende stokjes en laat ze met lijm een driehoek maken op een stukje karton. Als iedereen klaar is, verdeel je deze ook weer onder in de soorten driehoeken

Question 25

Hoe ga je de driehoeken opdelen op basis van zijden én hoeken?

Answer 25

Je gaat een grid maken. Rijen zijn de hoeken en kolommen de zijden. Waar ze elkaar meeten, teken je een driehoek die aan die twee eigenschappen voldoet!

Question 26

Wat kan een leuke instap zijn voor een les over vierhoeken?

Answer 26

Maak een mannetje of een ander leuk figuur met allemaal geometrische vormen. Haal deze samen met de leerlingen uit elkaar en verdeel hem in veelhoeken en niet veelhoeken. De veelhoeken ga je nadien nog verdelen in drie- en vierhoeken.

Question 27

Hoe kan je de leerlingen laten inzien dat de overstaande en de aanliggende zijden van een vierkant hetzelfde zijn?

Answer 27

Laat ze de vierkant doormidden plooien of via de diagonaal, zo kunnen ze zien dat alles mooi samen komt of in 2 is gedeeld.

Question 28

Wat staat er op je boodschema van het vierkant?

Answer 28

Een vierkant is een vierhoek met 4 gelijke zijden en 4 gelijke hoeken Andere eigenschappen van de zijden - Overstaande zijden zijn gelijk - Aanliggende zijden zijn gelijk - 2 paar evenwijdige zijden Andere eigenschappen van de hoeken - Overstaande hoeken zijn gelijk - Aanliggende zijden zijn gelijk

Question 29

Hoe ziet je bordschema eruit van een rechthoek?

Answer 29

Een rechthoek is een vierkant met 4 gelijke (rechte) hoeken Andere eigenschappen van de zijden - 2 paar evenwijdige zijden - Overstaande gelijke zijden Andere eigenschappen van de hoeken - Overstaande hoeken zijn gelijk - Aanliggende hoeken zijn gelijk

Question 30

Wat is het bordschema van de ruit?

Answer 30

Een ruit is een vierkant met 4 gelijke zijden Andere eigenschappen van de zijden - Twee paar evenwijdige zijden - Overstaande zijden even lang - Aanliggende zijden even lang Andere eigenschappen van de hoeken - Overstaande hoeken even groot

Question 31

Hoe ziet het bordschema van een parallellogram eruit?

Answer 31

Een parallellogram is een vierhoek met 2 paar evenwijdige zijden Andere eigenschappen van de zijden - Overstaande zijden zijn gelijk Andere eigenschappen van de hoeken - Overstaande hoeken zijn gelijk

Question 32

Uit wat bestaat het bordschema van een trapezium?

Answer 32

Een trapezium is een vierhoek met 1 paar evenwijdige zijden Speciale trapezia: gelijkbenig en rechthoekig

Question 33

Wat is belangrijk om te voorzien als je les geeft over de diagonalen?

Answer 33

Dat elke leerling een andere vierhoek krijgt om de diagonalen op aan te duiden en om dan zo tot de eigenschappen te komen

Question 34

Hoe ziet het bordschema van regelmatige veelhoeken eruit?

Answer 34

Veelhoeken met meer dan 3 of 4 waarbij alle zijden even lang zijn en waar alle hoeken gelijk zijn 5hoek: aantal driehoeken in de cirkel aantal graden tot graden ... Tot tienhoek Je komt samen met de leerlingen tot de constatatie dat alle veelhoeken de som van de hoeken 360° is

Question 35

Wat is de belangrijkste vraag bij het lesgeven over de ruimtefiguren?

Answer 35

Zijn het vlakke figuren? Zo kunnen ze de link zien tussen vlakke figuren en ruimtefiguren. Herhaal hierbij ook de definitie van de vlakke figuren nog eens!

Question 36

Hoe ziet het bordschema van de ruimtefiguren in eerste instantie eruit?

Answer 36

Een ruimtefiguur is een deel van de ruimte begrensd door een gesloten oppervlak. dat gesloten oppervlak kan plat, geboden of een combinatie van beide zijn Hieronder zet je alle soorten ruimtefiguren

Question 37

Hoe ziet het bordschema van de ruimte figuren er in tweede instantie uit?

Answer 37

Een ruimtefiguur is een deel van de ruimte begrensd door een gesloten oppervlak. dat gesloten oppervlak kan plat, geboden of een combinatie van beide zijn Hieronder zet je alle soorten ruimtefiguren. Hiernaast zet je de vlakke figuren: Een vlakke figuur is een deel van het vlak, begrensd door een gesloten lijn. De gesloten lijn kan gebroken, gebogen of een combo van beide zijn. Hieronder zet je alle vlakke figuren

Question 38

Hoe ziet het bordschema van de ruimtefiguren er uiteindelijk uit?

Answer 38

Een ruimtefiguur is een deel van de ruimte begrensd door een gesloten oppervlak. dat gesloten oppervlak kan plat, geboden of een combinatie van beide zijn Hieronder zet je alle soorten ruimtefiguren. De veelvlakken met definitie en de niet veelvlakken met definitie apart. Hiernaast zet je de vlakke figuren: Een vlakke figuur is een deel van het vlak, begrensd door een gesloten lijn. De gesloten lijn kan gebroken, gebogen of een combo van beide zijn. Hieronder zet je alle vlakke figuren. De niet veelvlakken met definitie en de veelvlakken met definitie.

Question 39

Welke activiteit doe je met de leerlingen om erachter te komen of het een veelvlak of een niet veelvlak is?

Answer 39

De leerlingen zullen met de voorwerpen moeten schuiven en rollen. Lukt 1 van de twee niet, kan je al zeker zijn dat het een van de twee is, lukt allebei, kan je die ook al onderverdelen.

Question 40

Hoe ziet het bordschema van de veelvlakken eruit?

Answer 40

Je hebt langs de ene kant de veelhoeken. Veelhoeken zijn vlakke figuren die begrensd zijn door enkel rechte lijnen. Hieronder zet je enkele veelhoeken. Driehoek, vierhoek 5hoek en meerhoeken. Zet hierbij telkens het aantal hoeken en het aantal zijden Links heb je dan de veelvlakken Veelvlak is een ruimtelijk figuur uitsluitend begrensd door veelhoeken. Hieronder zet je enkele veelvlakken: 4vlakken, 5vlakken, 6vlakken en meervlakken. Hier zet je telkens ook het aantal zijvlakken bij en de hoeveelheid hoekpunten.

Question 41

Hoe ziet het bordschema eruit van de kubus?

Answer 41

Een kubus is een zesvlak uitsluitend begrensd door vierkanten Vaststellingen ivm de zijvlakken - 6 congruente zijvlakken - Overstaande zijvlakken zijn evenwijdig Vastselling ivm de hoekpunten - Er zijn 8 hoekpunten Vaststelling ivm de ribben - Er zijn 12 ribben, die allemaal even lang zijn - Er zijn 3 groepen van 4 ribben die onderling evenwijdig zijn

Question 42

Hoe ziet het bordschema van de balk eruit?

Answer 42

Een balk is een zesvlak uitsluitend begrensd door rechthoeken. Vastelling ivm de zijvlakken - Er zijn 6 zijvlakken - 3 paar evenwijdige zijvlakken (overstaand) Vaststellingen ivm de hoekpunten - Er zijn 8 hoekpunten Vaststellingen ivm de ribben - Er zijn 3 groepen van 4 ribben die even lang zijn - Er zijn 3 groepen van 4 ribben die onderling evenwijdig zijn

Question 43

Hoe ziet het bordschema van een piramide er op het einde van de les uit?

Answer 43

De piramide is een veelvlak waarvan 1 zijvlak een willekeurige veelhoek is en de rest driehoeken zijn met een gelijk hoekpunt. Er zijn steeds evenveel hoekpunten als zijvlakken Zet hieronder de piramides met 3hoek als grondvlak, 4hoek als grondvlak en 5hoek als grondvlak

Question 44

Hoe ziet het bordschema van de kubus eruit bij ontvouwing?

Answer 44

Een kubus is een zesvlak enkel begrensd met vierkanten. De ontvouwing van een kubus bestaat uit: - 6 congruente vierkanten Er zijn meerdere ontvouwingen mogelijk. Zet hierbij ook een tekening van de kubus en van de ontvouwing.

Question 45

Hoe kan je de veelhoeken herhalen?

Answer 45

Je kan de veelhoeken herhalen door in een envelop briefjes te steken met beschrijvingen van vlakke figuren. Het is de bedoeling dat ze het juist indelen

Question 46

Hoe kan je actief aan de slag gaan met ruimtefiguren?

Answer 46

je geeft een schema, waar alle woorden instaan. De leerlingen krijgen allemaal 1 kaartje met eigenschappen van een ruimtefiguur. De leerkracht zegt 2 eigenschappen en de lln moeten dan weten of dat over hun kaartje gaat of niet.

Question 47

Wat is de meetleerlijn van metend rekenen?

Answer 47

FASE 1 = Kwalitatief meten (vergelijken en ordenen) FASE 2a = Kwantitatief meten met natuurlijke maateenheden FASE2b =Kwantitatief meten met standaard maateenheden

Question 48

Wat is een handig hulpmiddel voor de referentiematen?

Answer 48

Een groeiboekje. Schrijven ze alles in op en kunnen ze ten allen tijden bijhouden

Question 49

Wat kan er zorgen voor een makkelijke overgang tussen kwantitatief meten met natuurlijke maateenheden en kwantitatief meten met standaard maateenheden?

Answer 49

Ervoor zorgen dat de lijntjes van je meetrooster allemaal 1 cm2 zijn. Zo is de overgang heel gemakkelijk door de leerlingen dit gewoon eens te laten meten

Question 50

Hoe bepaal je de verhouding tussen de omtrek en de diameter? En welke consensus komt er bij?

Answer 50

De omtrek delen door de diameter. Je komt hierbij altijd 3 en een beetje uit.

Question 51

Wat kun je doen om die verhouding visueel weer te geven?

Answer 51

Je kan ze de diameter in kroonkurken op de omtrek laten leggen. De diameter gaat daar drie keer en een beetje inpassen. Hier komt je dan tot dezelfde uitkomst

Question 52

Hoe ziet het bordschema van de oppervlakte van de cirkel eruit?

Answer 52

De cirkel met middelpunt M, straal, en de diameter/middellijn. Over heel de cirkel zijn de lijnen van het middelpunt naar de omtrek even lang! De straal is de helft van de lengte van de diameter De lengte van de diameter van de cirkel is dubbel zo lang dan die van de straal De formule voor de oppervlakte van de cirkel is pi x d of 2x pi x r

Question 53

Welke formules moeten de leerlingen vanbuiten kennen van de oppervlaktes?

Answer 53

1- Rechthoek 2- Vierkant 3- Driehoek 4- Parallellogram

Question 54

welke figuur is voor de oppervlakte je basisfiguur?

Answer 54

De rechthoek

Question 55

Hoe gaat het CSA-model bij oppervlakte?

Answer 55

C: de leerlingen ontdekken de materialen en het omstructureren S: je maakt een bordschema van de omstructureringen A: je komt samen tot de formule die is de lessen nadien gebruikt zullen worden

Question 56

Welke 3 fasen doorlopen kinderen bij het rangschikken?

Answer 56

Kwalitatief vergelijken volgens een grootheid: wie is er het grootste? Rangschikken obv kwalitatief vergelijken --> Met hulpmiddelen, fles, koordje,... Samenstellen en optellen van soortgelijke grootheden --> Het verschil van de raam en de kast

Question 57

Hoe is het bordschema voor de oppervlakte van de parallellogram?

Answer 57

Een parallellogram is een vierhoek met 2 paar evenwijdige zijden De oppervlakte van de parallellogram is gelijk aan de oppervlakte van een rechthoek: b x h De basis van de rechthoek = basis van de parallellogram De hoogte van de rechthoek = de hoogte van de parallellogram DUS: oppervlakte parallellogram = b x h Zet hierbij een tekening van de omstructurering van de parallellogram naar de rechthoek

Question 58

Op welke twee manieren kunnen we de oppervlakte van de driehoek berekenen?

Answer 58

1- Driehoek als helft van een parallellogram 2- Driehoek als helft van een rechthoek (moeilijkere aanpak)

Question 59

Hoe ziet het bordschema van de oppervlakte van een driehoek eruit met parallellogram als basis?

Answer 59

Een driehoek is een veelhoek met juist 3 zijden en 3 hoeken. 2x de oppervlakte van een driehoek = oppervlakte parallellogram = b x h DUS: 2x oppervlakte driehoek = b x h DUS oppervlakte driehoek is basis x hoogte /2

Question 60

Hoe kan je de ruit omstructureren?

Answer 60

Tot parallellogram, zo kan je de oppervlakte ook berekenen

Question 61

Hoe kom je met de leerlingen tot de formule van de cirkel?

Answer 61

Je tekent in een groot vierkant, die je in 4 verdeelt, een grote cirkel. je laat ze de oppervlakte van de cirkel bedekken met kroonkurken. Laat ze dan zoveel mogelijk vierkantjes bedekken met dezelfde hoeveelheid kroonkurken. Gaat iets meer dan 3 van de 4 vakjes invullen. Vraag de leerlingen wat er opvalt aan de lijnen van de kanten van de vierkant. Die zijn gelijk aan de straal. Vraag ze hoe ze tot de oppervlakte van een vierkant komen (zijde x zijde), maar dit wordt nu r x r en dan de 3,14 erbij van Pi = r x r x pi

Question 62

Naar wat kan je een cirkel nog makkelijk omstructureren?

Answer 62

Een parallellogram, met alle driehoeken.

Question 63

Wat is het verschil in evenredigheid bij gelijk volume, bij gelijk gewicht en bij gelijke massadichtheid?

Answer 63

Bij een gelijk volume is de massadichtheid rechtevenredig aan het gewicht Bij een gelijk gewicht is de massadichtheid omgekeerd evenredig aan het gewicht.

Question 64

Hoe organiseer je een les probleemoplossend denken?

Answer 64

1- Vraagstukken en problemen aanbieden - Leergesprek 3- Zelfstandig oplossen 4- Gevolgde strategieën? 5- Procesevaluatie

Question 65

Hoe noemen we de manier van werken aan computationeel denken zonder te programmeren?

Answer 65

Unplugged werken aan computationeel denken

Question 66

Wat zijn de 5 stappen in de aanpak van het computationeel denken?

Answer 66

1- Exploreren probleem 2- Creeëren oplossingsstrategie 3- Foutenopsporing 4- Doorzetting 5- Samenwerking

Question 67

Wat zijn de 6 kernconcepten van computationeel denken?

Answer 67

1- Logisch denken 2- Algoritmes toepassen (stappenplan) 3- Decompositie (opdelen in stukken) 4- Patroonherkenning (herhalingen algoritmes) 5- Abstractie (dingen eenvoudiger maken) 6- Evaluatie (terugkijken op proces)