vzorčne porazdelitve Flashcards

1
Q

kaj je vzorčna statistika

A

Vzročna statistika u je poljubna funkcija vzorčnih vrednosti:
u = f (x1, x2, …, xn)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
2
Q

vzorčne statistike za številske spremenljivke

A

vzorčna aritmetična sredina
vzorčna varianca
z-statistika
t-statistika

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
3
Q

kako dobimo porazdelitev vzorčne statistike

A

Porazdelitev vzorčne statistike u = f (x1, x2, …, xn) dobimo takole:
1. zamislimo si populacijo vseh vzorcev določene velikosti n
2. na vsakem od teh vzorcev ima vzorčna statistika
u = f (x1, x2, …, xn) svojo vrednost
3. vzorčni statistiki u priredimo slučajno spremenljivko U
4. iščemo verjetnostno porazdelitev slučajne spremenljivke U

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
4
Q

izrek1; kaj velja za vzorčno aritmetično sredino

A

Izrek 1: za vzorčno aritmetično sredino X velja E(X) = µ
Vzorčna aritmetična sredina je nepristranska ocena
populacijskega povprečja.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
5
Q

izrek2

A

Izrek 2: če je slučajna spremenljivka X na osnovni populaciji
porazdeljena N(µ, σ), potem je slučajna spremenljivka X na
populaciji vseh vzorcev velikosti n porazdeljena N(µ, √σ/n).

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
6
Q

Izrek 3: Centralni limitni izrek (CLI)

A

X se pri velikih vzorcih porazdeljuje pribliˇzno normalno tudi tedaj,
ko verjetnostna porazdelitev slučajne spremenljivke X na osnovni
populaciji ni normalna. Velja:

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
7
Q

CLI je izjemno pomemben izrek za statistiko. zakaj?

A
  1. CLI pravi, da je vsota neodvisnih vrednosti poljubno
    porazdeljene slučajne spremenljivke približno normalno
    porazdeljena: čim več vrednosti seštejemo, tem bolj se
    porazdelitev vsote približuje normalni.
  2. Posledica: to velja tudi za povprečje.
  3. Ta izrek pojasnjuje, zakaj v praksi tako pogosto srečamo
    (skoraj) normalno porazdeljene slučajne spremenljivke -
    spremenljivka, na katero vpliva večje število neodvisnih
    slučajnih dejavnikov, bo skoraj normalno porazdeljena.
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
8
Q

izrek 4

A

Izrek 4: na populaciji vzorcev velikosti n je slučajna spremenljivka
T: T = (X − µ)/(S/√n)
porazdeljena po Studentovi porazdelitvi z n − 1 stopinjami
prostosti, SP:
T ∼ t(SP = n − 1)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
9
Q

Lastnosti Studentove porazdelitve

A
  1. gostota verjetnosti za t-porazdelitev je podobna kot pri
    N(0, 1)
  2. ko se SP poveˇcujejo, postaja t-porazdelitev ˇcedalje bolj
    podobna N(0, 1)
  3. v limiti je Studentova porazdelitev enaka standardizirani
    normalni porazdelitvi: t(SP = ∞) = N(0, 1)
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
10
Q

izrek 6

A

Izrek 6: če je slučajna spremenljivka X ∼ N(µ, σ), je na populaciji
vzorcev velikosti n verjetnostna porazdelitev za S2 podana s χ2
-porazdelitvijo z n − 1 stopinjami prostosti, SP = n − 1

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
11
Q

Lastnosti χ2 -porazdelitve:

A
  1. je zvezna porazdelitev, definirana na pozitivnem delu realne osi
  2. parameter χ2-porazdelitve imenujemo stopinje prostosti, SP = 1, 2, …, ∞
  3. SP doloˇcajo obliko porazdelitve
  4. E(X) = SP, Var(X) = 2 · SP
  5. ko je SP majhno število, je porazdelitev asimetrična v desno;
    ko se število SP povečuje, se asimetrija zmanjšuje
  6. s povečevanjem SP → ∞, postaja χ2-porazdelitev čedalje bolj
    podobna normalni porazdelitvi N(SP,√2SP)
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
12
Q

izrek 7

A

če lahko X ∼ b(n, p) aproksimiramo z normalno porazdelitvijo N(np,√npq), je porazdelitev slučajne spremenljivke X/n približno normalna:
X/n ≈ N (p,koren pq/n)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly