osnove verjetnostnega računa

Question 1

kaj proučuje verjetnostni račun

Answer 1

Verjetnostni račun proučuje t. i. verjetnostne poskuse in njihove
izide. Take poskuse opisujejo slučajne spremenljivke.

Question 2

kaj je slučajna spremenljivka

Answer 2

Slučajna spremenljivka je količina, ki dobi v vsakem poskusu
neko vrednost, ta pa je odvisna od slučaja.

Slučajna spremenljivka X je določena z dvema podatkoma:
z zalogo vrednosti in s porazdelitvenim zakonom

Question 3

Slučajne spremenljivke delimo na:

Answer 3

• diskretne: te imajo končno ali števno neskončno zalogo vrednosti
• nediskretne; te imajo neštevno zalogo vrednosti. Med njimi
  so najpomembnejše zvezne slučajne spremenljivke

Question 4

kaj nam pove porazdelitveni zakon

Answer 4

Porazdelitveni zakon pove, kako je verjetnost porazdeljena po
zalogi vrednosti.

Question 5

porazdelitvena funkcija

Answer 5

Pri danem x je vrednost funkcije F(x) enaka verjetnosti, da slučajna spremenljivka X zavzame vrednosti, ki so manjše ali enake
x.
Lastnosti porazdelitvene funkcije:
F(−∞) = 0
F(+∞) = 1
F je naraščajoča funkcija
P(X > x) = 1 − F(x)

Question 6

kako zapišemo diskretno slučajno spremenljivko

Answer 6

Za zapis diskretne slučajne spremenljivke uporabljamo
porazdelitveno shemo.

Question 7

Diskretne verjetnostne porazdelitve

Answer 7

• enakomerna diskretna porazdelitev (met kocke, …)
• binomska porazdelitev (met kovanca, seme kali/ne kali, …)
• Poissonova porazdelitev (število plevelov, število mutacij v
  genetskem zaporedju, …)

Question 8

Zvezne verjetnostne porazdelitve:

Answer 8

enakomerna zvezna porazdelitev
normalna (Gaussova) porazdelitev
Studentova t-porazdelitev
χ2-porazdelitev (hi-kvadrat)
F-porazdelitev

Question 9

Dve osnovni karakteristiki sluˇcajne spremenljivke X sta:

Answer 9

povprečna ali pričakovana vrednost E(X)
varianca Var(X)

Question 10

Slučajna spremenljivka je VERJETNOSTNI MODEL za
statistično spremenljiivko.

Question 11

katera je najpomembnejša normalna porazdelitev

Answer 11

Najpomembnejša normalna porazdelitev je standardizirana
normalna porazdelitev N(0, 1).
+ izrek

Question 12

kaj je Bernoullijevo zaporedje

Answer 12

Zaporedje verjetnostnih poskusov imenujemo Bernoullijevo
zaporedje, če velja:
- v vsakem poskusu se lahko zgodi dogodek A ali njegova
negacija A
Verjetnost p imenujemo Bernoullijeva verjetnost.
- izid v posameznem poskusu je neodvisen od izidov v ostalih
poskusih.

Question 13

Bernoullijeva formula

Answer 13

Frekvenca dogodka A v Bernoullijevem zaporedju n-tih poskusov je porazdeljena po binomski porazdelitvi s parametroma n in p:

Question 14

BINOMSKA PORAZDELITEV, aproksimacija z normalno porazdelitvijo (IZREK)

Answer 14

Z naraščanjem števila poskusov preko vsake meje postaja
binomska porazdelitev b(n, p) čedalje bolj podobna normalni
porazdelitvi z enako povprečno vrednostjo in enakim standardnim
odklonom:
n → ∞ ⇒ b(n, p) → N(np,√npq)