VL 6: Bruchmechanik 2: Energiebetrachtungen am Einzelriss / R Kurven

Question 1

Der Ansatz von Irwin

Answer 1

• durch Einsetzen der Compliance in die Risserweiterungskraft G lässt die sich experimentell bestimmen
• damit kann der Spannugsintensitätsfaktor K auch experimentell für jede Probengeometrie bestimmt werden

Question 2

Das J-Integral

Answer 2

• gilt in der linear-elastischen UND elastisch-plastischen Bruchmechanik (da G und K ungültig sind, wenn plastische Zone um die Rissspitze zu groß wird)
• hängt von der Risslänge und anderen Geometriefaktoren, sowie vom Werkstoffgesetz und der Belastung ab
• Für ein ebenes Rissproblem stellt sich das J-Integral dar als ein Linienintegral über einen beliebigen Integrationsweg, der an den gegenüberliegenden Rissufern startet bzw. endet und die Rissspitze entgegen dem Uhrzeigersinn umläuft
• wegunabhängig -> Vorteil für numerische Lösung

Question 3

Grenzen der J-Integral

Answer 3

• ist nur für monoton steigende Belastung definiert. Bei Entlastung aus dem plastischen Bereich bleibende Eigenspannungen werden nicht berücksichtigt.
• Entlastungseffekte infolge Risserweiterung, Eigenspannungen, Wärmespannungen und äußere Kräfte, die innerhalb des Integrationsweges angreifen werden nicht erfasst.

Question 4

Die R-Kurve

Answer 4

• entweder G über Δa oder K_R über a_e
• Erreicht der Spannungsintensitätsfaktor K den Risswiderstand K_R des Werkstoffes tritt Rissfortschritt ein und die effektive Risslänge ist: a_e = a + Δa + r_ys (vorher a_e = a + r_ys)
• ermöglicht zu berücksichtigen, dass die Bruchfestigkeit eines Materials während des Risswachstums nicht unbedingt konstant ist
• Die Art der Kurve der aufgebrachten Antriebskraft im Verhältnis zur R-Kurve des Materials bestimmt die Stabilität eines bestimmten Risses.

Question 5

Das COD-Konzept

Answer 5

• crack opening displacement
• bei elastisch-plastisch Werkstoffverhalten
• elastische Verschiebungen u und v in x- und y-Richtung nach Sneddon-Gl.
• bei phi = pi beschreibt der Risskontur eine Parabel
• geht von einem Zusammenhang zwischen der Rissuferverschiebung (COD) an der Rissspitze und der Belastung der Rissspitze aus -> beim Einsetzen der Rissverlängerung erreicht die Rissuferverschiebung einen kritischen Wert

Question 6

Zusammenfassung

Answer 6

➢ Die Energiemethoden und das K-Konzept sind für linear-elastisches Werkstoffverhalten identisch.

➢ Bruchmechanisches Werkstoffverhalten mit hohem plastischen Einfluss kann mit dem J-Integral und dem COD-Konzept beschrieben werden.

➢ Mit Hilfe des R-Kurven-Konzeptes lässt sich die Restfestigkeit einer Konstruktion auf Basis der R-Kurve und der effektiven Risslänge angeben.

➢ Zur Anwendung des R-Kurven-Konzeptes muss das Bruchgeschehen von elastischen Prozessen dominiert sein – eine sehr kleine plastische Zone ist nicht erforderlich (wie beim EVZ). Das R-Kurven-Konzept findet daher auch vornehmlich für den ESZ Anwendung.

➢ R-Kurven lassen sich mit der Mittelriss- oder der CT-Probe experimentell ermitteln.

➢ Der Rissfortschritt lässt sich über die Nachgiebigkeit (compliance) angeben.

➢ In Kombination mit der Rissfortschrittsrechnung kann für eine Konstruktion somit gut die Lebensdauer bzw. die Restfestigkeit nach Rissfortschritt abgeschätzt werden (gilt für isotrope Werkstoffe).