VL 2 : Messwerte und ihre Auswertung: Statistik Flashcards
Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz
Δf(x_0,y_0)= √( (∂f/∂x ⋅ Δx)^2 + (∂f/∂y ⋅ Δy)^2 )
mit Δx, die Messungenauigkeit für den x-Parameter
und x_0 ein Messwert für den x-Parameter
und wenn f=x/y ist ∂f/∂y= -x_0/(y_0^2)
systematische / statistische Fehler
sys: Abweichung eines Messwerts einer Messgröße von ihrem wahren Wert, die einseitig gerichtet und durch im Prinzip feststellbare Ursachen bedingt ist. (konstanter Faktor)
stat: treten durch zufällige positive oder negative Abweichungen beim Messen auf.
Normalverteilung
- Wahrscheinlichkeitsdichte: f(x,μ,σ)
- Mittelwert der Grundgesamtheit: μ -> x-Koordinat des Peaks der Verteilung
- Standardabweichung: σ -> je größer, desto dicker und flacher die Verteilung;
- Verteilungsfunktion: F(x) mit x=μ bei y=50%
=> Veranschaulicht die Probabilität einer Abweichung des Erwartungswerts
t-Verteilung nach William Sealy Gosset „Student“
- erlaubt, insbesondere für kleine Stichprobenumfänge, die Berechnung der Verteilung der Differenz vom Mittelwert der Stichprobe zum wahren Mittelwert der Grundgesamtheit.
- Die t-Verteilung geht für große n in die Normalverteilung über. An n=40 beträgt die Differenz weniger als 2%
A / B-Werte / statische Festigkeit
- A-Werte: 99% statistische Wahrscheinlichkeit den Wert zu erreichen
- B-Werte: 90% statistische Wahrscheinlichkeit den Wert zu erreichen
- A/B-Wert = μ - k_(A/B) ⋅ σ
- Der Mittelwert (z.B. einer Festigkeit) wird um das Produkt aus Standardabweichung und Abminderungsfaktor reduziert.
- Mit n > 10 ist die Abnahme von k gering. k ist tabellarisch in der DIN 65352 für jeden n gelistet
Weibullverteilung
- Weibull: 2 Parameter; Norm.-Vert. – 1 Parameter
- Weibull: x = [0 ; +∞[ ; Norm.-Vert.: x = ]-∞ ; +∞[
- sie ist gedächtnisbehaftet und berücksichtigt die Alterung eines Bauelements nicht nur mit der Zeit, sondern in Abhängigkeit von seinem Einsatz
- besonders für Ereigniszeianalyse
- Wahrscheinlichkeitsdichte f(x) und Verteilungsfunktion F(x)
- je nach Parametern ähnelt sie die Normal-, die asymetrische oder die Exponentialverteilung
Faser - Längen- und Dickenverteilung
➢ Faserlängen und Dickenverteilung wird nach Veraschung unter dem Mikroskop bestimmt
➢ Faserlängenverteilung ist von der Verarbeitung abhängig. 10-1000μm / Mittelwerte 200-350μm
➢ Faserdickenverteilung vom Glasfaserspinnprozess abhängig. 8-15μm / Mittelwert ca. 11μm
log. Normalverteilung
- log. Normalverteilung – log. des Arguments x der Normalverteilung
- Bei log. Auftragung nimmt die log. Normalverteilung die Gaußsche Form an.
Basquin-Gleichung
- Wenn logarithmiert, beschreibt den linearen Verlauf der Zeitfestigkeitsgerade als Teil der Wöhlerkurve im Zeitfestigkeitsbereich (10^5<N<10^6) im doppel-logarithmischen Spannungsamplitude-Schwingsspelzahl-(sigma-N)-Diagramm
- lg(N) = lg(C) − k · lg(σ_a)
- mit C die Lage der Zeitfestigkeitsgeraden
- und k ihre Neigung
- werden mittels linearer Regression bestimmt
Perlschnurverfahren
es wird für jedes Lastniveau genau ein Prüfling bis zum Ausfall getestet und schließlich mittels einer Regressionsgeraden der mittlere Verlauf der Datenpunkte bestimmt.
Horizontenverfahren
- es werden mehrere Prüflinge pro Lastniveau getestet
- Die Wöhlerlinie verläuft durch die Mittelwerte der ertragenen Zyklenzahlen pro Lastniveau.
Wahrscheinlichkeitsnetz
- Ergebnisse nach Bruchlastspielzahl sortieren
- Nach Formel Überlebenswahrscheinlichkeit ausrechnen
- Ins Wahrscheinlichkeitsnetz eintragen Ausgleichsgerade
- Streuspanne aus Standardabweichung (log. Norm. Vert .)
Messfehler
- Jede Messung ist mit Fehlern behaftet
- Mit dem Gaußschen Fehlerfortpflanzungsgesetz lassen sich diese abschätzen
- Statistische und systematische Fehler sind zu unterscheiden. Ggf. ist der Messprozess zu optimieren
Statistische Fehler der Schwingfestigkeit
- Technisch interessant für Festigkeitsversuche sind Normal-, Log-Normal- und Weibull Verteilungen
- A-B-Werte für statische Festigkeiten
- Zeit- und Dauerfestigkeit nach Log.-Norm.-Verteilung ermitteln
Ausfallwahrscheinlichkeit
Hierbei ist eine statistisch verteilte Festigkeit mit einer statistischen Verteilung der Beanspruchungen zu kombinieren
