VL 5: Bruchmechanik 1: Spannungsverteilung am Einzelriss Betriebsfestigkeit

Question 1

Irwins Ansatz

Answer 1

• Risserweiterungskraft G = Energiefreisetzungsrate
• ist G > die kritische Energiefreisetzungsrate => Rissfortschritt tritt ein

Question 2

Spannungsintensitätsfaktor

Answer 2

• Irwin -> G hängt von Risslänge a und Quadrat der Spannung σ^2
• Zusammenfassen in einen Spannungsintensitätsfaktor (für Mode I) K_I = σ * sqrt(a*π) * Y(λ), mit der Geometriefunktion Y abhängig von dem Verhältnis lamb der Risslänge a zur Probenbreite W, abhängig und variiert nach Probenform

Question 3

Rissöffnungsarten

Answer 3

• Mode I (Schälriß) -> höchste Belastung, am interesantesten
• Mode II (Schubriß)
• Mode III (Scherriß)
• Die Formulierung der Spannungsintensitätsfaktoren hängt von dem jeweiligen Mode ab. Dies kann dem entsprechenden Index entnommen werden.

Question 4

platische Zone an der Rissspitze

Answer 4

• nach Irwin, es können die Hauptspannungen (σ_1, σ_2 und σ_3 (für EVZ), mit σ_3=0 beim ESZ) an der Rissspitze im Abhängigkeit von K_I aufgestellt werden
• bei σ_V = σ_S (Fließgrenze=Streckgrenze) ergibt sich einen Fließradius r_ys, der die Form eines Hundenknochen um die Rissspitze darstellt
• effektive Risslänge a_e = a + r_ys
• Größe der plastischen Zone in der Rissebene = r_ys

Question 5

experimentelle Bestimmung von K

Answer 5

die Probe muss die Minimalabmessungen a, W und B haben, damit:
- Die Bruchfläche nur wenig Schubbruchanteile aufweist,
- Die Rissöffnungsart nach Mode I vorliegt,
- Die Risszähigkeit mit K_Ic = σ * sqrt(π*a) * f(a/W) bezeichnet werden kann,
- K_Ic unabhängig von den Probenabmessungen ist.
- Der Anriss soll unter linear-elastischen Beanspruchung erzeugt werden – dies gelingt am besten durch eine Schwingbeanspruchung.

Question 6

Linear-elastische Bruchmechanik

Answer 6

Ein Riss breitet sich in einem Bauteil aus, da an der Rissspitze eine besonders hohe Spannung herrscht. Die linear-elastische Bruchmechanik geht davon aus, dass die Spannung an der Rissspitze unendlich groß wird. Physikalisch ist dies nicht zutreffend, da bei Überschreiten der Streckgrenze des verwendeten Werkstoffs plastische Verformung eintritt, die die Spannung senkt. Ist diese plastische Zone jedoch klein gegenüber der Zone der Spannungsüberhöhung, so liefert die linear-elastische Bruchmechanik dennoch gute Ergebnisse.

Spröde Werkstoffe erlauben beispielsweise nur eine sehr geringe plastische Verformung, sodass sich die linear-elastische Bruchmechanik besonders gut für Sprödbrüche von Materialien wie Keramik, Gusseisen oder gehärtetem Stahl einsetzen lässt. Für eher duktil versagende Werkstoffe wird dagegen die Fließbruchmechanik angewendet. Die Größe der plastischen Zone wird mit dem Hundeknochen-Modell abgeschätzt. Grenzwerte, bis wann mit der linear-elastischen Bruchmechanik gearbeitet werden kann, liefern die entsprechenden ASTM-Normen.

Question 7

Paris-Gleichung

Answer 7

• da/dN = C * ΔK^m
• beschreibt den Verlauf der Messungen eines Rissfortschritt-Versuchs im Bereich II (stabil) in einem doppelt logarithmischen dadN-ΔK-Diagramm aufgetragen

Question 8

Forman-Gleichung

Answer 8

• beschreibt Verlauf in Bereichen II und III (instabil) bei Rücksicht des Spannungsverhältnis R = σ_u/σ_o
• da/dN = [C * ΔK^m]/[(1-R) * K_Ic - ΔK]

Question 9

Lastgeregelt (a) vs Spannungsintensitätgeregelt (b)

Answer 9

(a) Last-Schwingbelastung konstant, Spannungsintensität nimmt exponential zu, Risslänge folgt Spannungsintensität
(b) Spannungsintensität-Schwingung konstant, Last nimmt linear ab, Risslänge nimmt linear zu

Question 10

Rissfortschritt - Metalle und Polymere im Vergleich

Answer 10

• Die Risszähigkeit der Polymerwerkstoffe ist um ca. zwei Größenordnungen kleiner, als die der metallischen Konstruktionswerkstoffe (z.B. Stahl –, Aluminium Legierungen).
• Die Rissinitiierungsschwelle und die Rissfortschrittsrate der Epoxid Harze sind klein. Somit ist es experimentell schwierig, mit vornehmlich für Metalle entwickelten Normprüfkörpern den stabilen Rissfortschritt an spröden Werkstoffen zu messen…

Question 11

Formfunktion - Einfluss Probengeometrie

Answer 11

Die Länge des beobachtbaren, stabilen Risswachstums hängt sehr stark von der Probengeometrie und der Art der Lasteinleitung ab. Eine kurz gespannte SET Probe ist einfach zu präparieren und hat ein langes Risswachstum…

Question 12

Risslängenbestimmung

Answer 12

• Compliance Methode (C = Rissöffnung / Kraft)
• optische Methoden
  Auflichtfotografie
  Durchlichtfotografie
  Spannungsoptische Verfahren
• Potentialsonden Methode

Question 13

Zusammenfassung

Answer 13

➢ Die Überlegungen von Griffith und Irwin führten zur Definition des Spannungsintensitätsfaktors und schließlich zur heutigen Bruchmechanik.
➢ Die Spannungsverteilung an der Rissspitze lässt sich über die Sneddon- Gleichung angeben.
➢ Es gibt drei Bruchmodi, von denen der Mode I der technisch interessanteste ist.
➢ Zur Anwendung der linearen Bruchmechanik muss die nichtlinearen plastische Zone an der Rissspitze klein gegenüber dem Restquerschnitt sein. Dies lässt sich analytisch aus K_I und σ_S abschätzen.
➢ Zur experimentellen Bestimmung des Spannungsintensitätsfaktors müssen die Proben Minimalabmessungen haben.
➢ Der Rissfortschritt lässt sich im einfachsten Fall mit der Paris- und im Bereich III mit der Forman-Gleichung beschreiben und ermöglicht bei bekannten Kennwerten eine Lebensdauervorhersage.
➢ Reihenfolgeeffekte haben einen signifikanten Einfluss auf den tatsächlichen Rissfortschritt und somit auf die Lebensdauer eines Bauteils.