Trigo réciproque Flashcards
arcsin(x) ∈
[−π/2, π/2]
arcsin x n’a aucun sens si
x ∈ pas à [-1;1]
on a la simplification arcsin(sinx)=x que si
x ∈ à [−π/2, π/2]
∀x ∈ ]−1,1[ , arcsin′(x) =
1
√1−x^2
arccosx ∈
[0, π]
arccos x n’a aucun sens si
x ∈ pas à [-1;1]
on a la simplification arccos(cosx)=x que si
x ∈ à [0, π]
∀x ∈ ]−1, 1[ , arccos′(x) =
-1
√1−x^2
arctanx ∈
]−π/2, π/2[
arctan x est défini
pour tout x ∈ R
on a la simplification arctan(tanx)=x que si
x ∈ ]−π/2, π/2[
∀x ∈ R , arctan′(x) =
1
1+x^2
sin (arccos x) =
√1 − x2
cos (arcsin x)
= √1 − x^2
cos(arctanx)
1
√1+x^2
sin(arctanx)
x
√1+x^2
arccos (x) + arcsin (x) =
π/ 2
arccos (x) + arccos (−x) =
π
arctanx+arctan1/x =
signe(x)*π/2
Si f est une bijection de I sur J, alors la courbe de f−1 est
symétrique de la courbe de f par rapport à la droite ∆ d’équation : y = x.
si f continue réalise une bijection de l’intervalle I sur l’intervalle J, alors f−1 est
f−1 est continue sur J
Toute fonction f continue strictement monotone sur un intervalle I réalise
une bijection de I sur J = f ⟨I⟩
