Dénombrement

Question 1

une partition de E est une famille A1 , . . . , An de parties finies de E vérifiant

Answer 1

n
∀i̸=j,Ai∩Aj=∅ et E= U Ai.
i=1

Question 2

p-listes (ou p-uplets) :

Answer 2

on appelle p-liste de E, ou p-uplet de E est un élément de Ep = E × · · · × E, soit
L = (x1,...xp), avec x1 ∈ E,...xp ∈ E
Si card (E) = n, alors le nombre de p-uplets de E est n^p

Question 3

p-Arrangements :

Answer 3

on appelle p-arrangements de E toute p-liste L d’éléments distincts de E
Si card(E)=n et p inf ou ég à 􏰁n, alors le nombre de p-arrangements de E est Apn =n(n−1)(n−p+1)= n!/(n+p)!

Question 4

Permutations :

Answer 4

une permutation de E est un n-arrangement de E
Si card (E) = n, alors le nombre de permutations de E est n!

Question 5

Combinaisons :

Answer 5

on appelle p-combinaison (ou p-partie) de E un sous-ensemble de p éléments de E
Si card(E) = n et p inf ou ég à􏰁 n, alors le nombre de p-combinaisons de E est Cnp = Ap/p!= (p parmi n) n

Question 6

Nombre d’applications de E dans F : Si card(E) = p et card(F) = n, alors

Answer 6

Si card(E) = p et card(F) = n, alors cardF (E,F) = np

Question 7

Nombre d’injections de E dans F : Si card(E) = p et card(F) = n, alors

Answer 7

Si card(E) = p et card(F) = n, alors cardI (E,F) = Apn

Question 8

Parties d’un ensemble (ou sous ensembles) : Si card(E) = n, alors

Answer 8

Si card(E) = n, alors il y a 2n sous ensembles de E, soit card(P (E)) = 2n

Question 9

Formule de Pascal : 1 􏰁<= p <= 􏰁 n :

Answer 9

1 􏰁<= p <= 􏰁 n : p − 1 parmi n-1 + p parmi n-1 = p parmi n

Question 10

La formule de Vandermonde : soient n, p, q trois entiers tels que n ∈ [[0, p + q]]

Answer 10

somme de k de 0 à n des (k parmi p)( n - k parmi q ) = (n parmi p + q)