Topologie im R^n

Question 1

Wie ist das Skalarprodukt von zwei Vektoren im R^n definiert?

Answer 1

Question 2

Wie is die euklidische Norm eines Vektors im R^n definiert?

Answer 2

Question 3

Was beschreibt die euklidische Norm eines Vektors im R^n?

Answer 3

Die länge des Vektors bzw. die abstand zum Ursprung.

Question 4

Welche Rechenregeln gibt es für die euklidische Norm eines Vektors im R^n?

Answer 4

Question 5

Wie kann das Skalarprodukt von zwei Vektoren im R^n noch mit Hilfe der euklidischen Norm und es Winkels berechnet werden?

Answer 5

Question 6

Wie kann man den Abstand von zwei Punkten im R^n berechnen?

Answer 6

Question 7

Wie ist ein n-dimensionaler Quader im R^n definiert?

Answer 7

Question 8

Wie ist eine n-dimensionale Kugel im R^n definiert?

Answer 8

Question 9

Wie heißt die Oberfläche einer Kugel

Answer 9

Sphäre

Question 10

Wie ist die Sphäre im R^n definiert?

Answer 10

Question 11

Wie ist ein Ellipsoid im R³ definiert?

Answer 11

Question 12

Was ist die Definitionsmenge von einem Ellipsoid im R² mit a, b > 0

Answer 12

Question 13

Wie ist ein innerer Punkt einer Menge A definiert?

Answer 13

Question 14

Wie ist ein Randpunkt einer Menge A definiert?

Answer 14

Question 15

Wie nennt man die Menge aller Randpunkte von A

Answer 15

Rand von A

Question 16

Wie ist das Symbol für den Rand von einer Menge A

Answer 16

Question 17

Wie ist äußerer Punkt von A definiert?

Answer 17

Question 18

Wann heißt eine Menge A offen?

Answer 18

Falls kein Randpunkt von A zu A gehört.

Question 19

Wann heißt eine Menge A abgeschlossen?

Answer 19

Falls alle Randpunkte von A zu A gehören.

Question 20

Wann heißt eine Menge A beschränkt?

Answer 20

Falls A eine einer Kugel um den Nullvektor liegt.

Question 21

Wann heißt eine Menge A kompakt?

Answer 21

Falls A sowohl abgeschlossen als auch beschränkt ist.

Question 22

Ist das Intervall [0, unendlich] nach der neuen Terminologie abgeschlossen, offen oder keins von beiden?

Answer 22

Im Gegensatz zur alten Terminologie ist das Intervall nun abgeschlossen.

Question 22

Ist das Intervall [-unendlich, unendlich] nach der neuen Terminologie abgeschlossen, offen oder keins von beiden?

Answer 22

Im Gegensatz zur alten Terminologie ist das Intervall nun sowohl abgeschlossen als auch offen.

Question 23

Was ist die Menge des Randes bei folgendem Intervall: [a, b]

Answer 23

{a, b}

Question 24

Was ist die Menge des Randes bei folgendem Intervall: ]a, b[

Answer 24

{a, b}

Question 25

Was ist die Menge des Randes bei folgendem Intervall: [a, unendlich[

Answer 25

{a}

Question 26

Was ist die Menge des Randes bei folgendem Intervall: ]-unendlich, unendlich[

Answer 26

{}