Tölfræði frá grunni / 6 Flashcards
Hvað er Lýsistærð?
Lýsistærð er tala sem er reiknuð með einhverjum ákveðnum hætti
út frá mælingunum okkar
Hvað er Úrtaksdreifing lýsistærðar?
Líkindadreifingu lýsistærðar köllum við úrtaksdrefingu
lýsistærðarinnar (sampling distribution).
Úrtaksdreifing lýsistærðar veltur á:
Líkindadreifingu mælinganna sem lýsistærðin byggir á
og fjölda mælinga sem hún er reiknuð út frá
Hvað er staðalskekkja?
Hún er staðalfrávik meðaltals mælinganna.
Höfuðsetning tölfræðinnar í?
Erum með óháðar og einsdreifðar slembistærðir, og nógu stórt úrtak þá mun meðaltalið sem við mælum fyrir breytuna fylgja normaldreifingu
Hvað gera metlar?
Metlar gefa mat á stikum líkindadreingar.
Hvað gera prófstærðir?
Prófstærðir gera okkur kleift að framkvæma tilgátupróf.
Hvað er Öryggisbil (condence interval)?
1 - α öryggisbil er talnabil sem inniheldur sanna gildi tiltekins stika með örygginu 1 - α.
Hvað er Öryggi (condence level) ?
Öryggi er það hlutfall tilvika þar sem öryggisbilið inniheldur raunverulegt gildi tiltekins stika, þegar tilraunin er endurtekin mjög oft.
Hvað eru Öryggismörk (condence limits)?
Öryggismörk (condence limits) eru endapunktar öryggisbilsins.
Efra öryggismarkið er stærsta gildið sem er tekið á bilinu.
Neðra öryggismarkið er minnsta gildið sem er tekið á bilinu
Hvað eru Villulíkur (type I error)?
Villulíkur (type I error), táknaðar α, eru það hlutfall tilvika, þar sem öryggisbil metilsins inniheldur ekki raunverulega gildið á stikanum sem hann metur, ef tilraunin er endurtekin mjög oft.
Hvað er tilgáturpróf ?
Oft viljum við geta fullyrt um einhverja eiginlega sem
breyturnar okkar hafa.
Fullyrðingarnar eru svo prófaðar með tilgátuprófum.
Hvað er núlltilgáta?
Núlltilgáta er fullyrðing sem getur verið afsönnuð með
fyrirliggjandi gögnum.
Hún verður hins vegar aldrei sönnuð.
Hún er yrleitt táknuð með H0.
Hvað er Gagntilgáta?
Gagntilgáta er sú fullyrðing sem við viljum staðfesta með
rannsókninni.
Hún er eingöngu sönnuð en ekki afsönnuð.
Hún er ýmist táknuð með H1 eða Ha.
Til eru tvær gerðir einhliða tilgátuprófa:
Þau sem fullyrða að einn stiki gagnanna sé stærri en annar stiki eða eitthvað ákveðið gildi, ef gögnin leyfa.
Þau sem fullyrða að einn stiki gagnanna sé minni en annar stiki eða eitthvað ákveðið gildi, ef gögnin leyfa.
Hvað fullyrðir tvíhliða tilgátupróf ?
Ef gögnin leyfa þá fullyrðir tvíhliða tilgátupróf að einn stiki
gagnanna sé annað hvort stærri eða minni en eitthvað gildi,
Hvað er Prófstærð (test statistic) ?
Prófstærð er lýsistærð sem lýsir því hversu ósennileg núlltilgátan er.
Hvenær höfnum við núlltilgátu?
Við höfnum núlltilgátu ef prófstærðin okkar hefur ósennilegt gildi miðað við þá líkindadreifingu sem hún ætti að hafa ef núlltilgátan væri sönn.
Hvað er α-stig tilgátuprófs ?
α-stig tilgátuprófs eru mestu ásættanlegu líkur þess að hafna núlltilgátunni þegar hún er í raun sönn.
Hvað er Styrkur (power) tilgátuprófs ?
Styrkur (power) tilgátuprófs er líkurnar á því að hafna núlltilgátu sem er í raun ósönn. Hann er oft táknaður með 1 − β
Hvað er Höfnunarsvæði tilgátuprófa?
Höfnunarsvæði tilgátuprófa eru nákvæmlega þau bil sem
innihalda þau gildi á prófstærðum sem við höfnum núlltilgátunni fyrir.
Hvað er p-gildi?
p-gildi eru líkurnar á því að fá jafn ósennilega niðurstöðu eða ósennilegri og fengin er ef núlltilgátan er sönn.
Hafna skal H0 sé p-gildið ?
Hafna skal H0 sé p-gildið minna en α.
Finna p-gildi. Einhliða minna en próf:
Við leitum að gildinu á prófstærðinni í z-dálkinum í töu stöðluðu normaldreigingarinnar. P-gildið er jafnt gildinu í Φ(z)-dálkinum því á hægri hlið.
Finna p-gildi. Einhliða stærra en próf:
Við leitum að gildinu á prófstærðinni í z-dálkinum í töu stöðluðu normaldrefingarinnar og lesum gildið úr Φ(z)-dálkinum því á hægri hlið. P-gildið er jafnt 1 − Φ(z).
Finna p-gildi. Tvíhliða próf:
Sé gildið á prófstærðinni okkar neikvætt förum við eins að og þegar við vinnum með einhliða minna en próf en við þurfum að margfalda gildið með 2.
Sé gildið á prófstærðinni okkar jákvætt förum við eins að og þegar við vinnum með einhliða stærra en próf en við þurfum að margfalda gildið með 2.
Hvernig er Villa af gerð I ?
Villa af gerð I er sú villa að hafna núlltilgátu sem var í raun sönn.
Líkurnar á villu af gerð I eru α-stig prófsins.
Hvernig er Villa af gerð II ?
Villa af gerð II er sú villa að hafna ekki núlltilgátu sem var í raun ósönn.
Líkurnar á villu af gerð II eru β, þar sem 1 − β er styrkur prófsins.
Það geta margvíslegar ástæður legið að baki því að tilgátuprófi er ekki hafnað:
Fjöldi mælinga var of lítill og þar af leiðandi hafði próð lítinn styrk.
Núlltilgátan er í raun sönn.
Líkanið okkar hæfir ekki gögnunum - þær forsendur sem við gerum ráð fyrir að gögnin uppfylli standast ekki.
Ef gildið á α er það sama fyrir bæði öryggisbil og tilgátupróf fyrir sömu lýsistærðina er eftirfarandi jafngilt:
Við höfnum núlltilgátunni um að tiltekin lýsistærð hljóti
ákveðið gildi.
Öryggisbilið sem við reiknum fyrir lýsistærðina inniheldur ekki það gildi.
