Tölfræði frá grunni / 1-3

Question 1

Um hvað snýst tölfræði?

Answer 1

Í stuttu máli má segja að verkefni okkar í tölfræði snúist um að nýta sem best þær upplýsingar sem við fáum með tölulegum gögnum.

Question 2

Lýsandi tölfræði (e. descriptive statistics) snýst um ?

Answer 2

Að lýsa sem best því úrtaki sem við höfum í höndunum. Það gerum við bæði með því að reikna útkomur ákveðinna lýsistærða sem lýsa gögnunum en einnig með því að setja gögnin skýrt fram á myndrænan hátt.

Question 3

Ályktunartölfræði (e. inferential statistics) snýst um?

Answer 3

Ályktunartölfræði (e. inferential statistics) beinir kastljósinu frá úrtakinu sjálfu og að öllu þýðinu. Markmið ályktunartölfræði er að staðhæfa um allt þýðið út frá úrtaki sem við höfum mælingar á.

Question 4

Hvað er tilraunahögun (e. experimental design)?

Answer 4

T.d. úrtakshögun, blindun og endurtekningar

Question 5

Hvað er “þýði” (population) rannsóknarinnar?

Answer 5

Þýði rannsóknar er safn allra viðfangsefna sem draga á ályktanir um.

Question 6

Hvað er “úrtak” (sample) ?

Answer 6

Úrtak er safn viðfangsefna sem eru valin úr tilteknu þýði.

Question 7

Hvað er breyta (variable) ?

Answer 7

Breyta er ákveðinn eiginleiki sem við skráum niður eða mælum á viðfangsefnunum í úrtakinu okkar.

Question 8

Hvað eru flokkabreytur (e. categorical variables) ?

Answer 8

Flokkabreytur (e. categorical variables) eru ekki mældar í tölulegum einingum, heldur segja, eins og nafnið gefur til kynna, til um það hvaða flokki viðfangsefnið tilheyrir.

Question 9

Hvað er röðuð flokkabreyta (ordinal categorical variable)?

Answer 9

Þegar flokkabreyta er röðuð (e. ordinal categorical variable) er flokkum hennar raðað í stærðarröð.

Question 10

Hvað er óröðuð flokkabreyta (categorical variable) ?

Answer 10

Þegar flokkabreyta er óröðuð (e. categorical variable) er flokkum hennar ekki raðað í stærðarröð.

Question 11

Hvað eru talnabreytur (numerical variables)?

Answer 11

Talnabreytur (e. numerical variables) taka töluleg gildi sem eru mæld í tilteknum einingum.

Question 12

Hvað eru samfelldar breytur (continuous variables)

?

Answer 12

Þegar talnabreyta getur tekið hvaða gildi sem er á einhverju bili þá segjum við að hún sé samfelld. Eingöngu talnabreytur geta verið samfelldar.

Sem dæmi um samfelldar breytur má nefna hárlengd, þyngd, líftíma og hitastig. Lengd á einu mannshári getur verið 20 cm. Hún getur líka verið 21 cm, 20.8, 20.4 cm eða hvaða tala sem er á milli 20 cm og 21 cm. Einu skorðurnar eru nákvæmni mælitækjanna okkar.

Question 13

Hvað eru strjálar breytur (discrete variables)?

Answer 13

Ef breytur eru ekki samfelldar segjum við að þær séu strjálar. Allar flokkabreytur eru strjálar og sumar talnabreytur.

Dæmi um strjálar talnabreytur eru til dæmis fjöldi eggja í hreiðri, gildi sem kemur upp í teningakasti og heildarfjöldi marka sem skoruð eru í knattspyrnuleik.

Question 14

Hvert er samband svarbreytna og skýribreytna (response and explanatory variables)?

Answer 14

Fyrir sérhvert viðfangsefni mun gildi skýribreytu þess hafa áhrif á það hvaða gildi svarbreytan mun taka. Til einnar svarbreytu geta svarað margar skýribreytur sem hafa áhrif á hana.

Question 15

Hvað er breytileiki í tölfræði?

Answer 15

Breytileiki verður vegna þess að breyturnar sem við erum að skoða eru slembni háðar og því geta útkomur mælinganna breyst í hvert sinn sem tilraunin er framkvæmd.

Question 16

Hvað er bjagi (bias) ?

Answer 16

Bjagi verður þegar aðferðirnar gefa markvisst bjagaða mynd af þýðinu sem verið er að skoða.

Question 17

Munurinn á bjaga og breytileika?

Answer 17

Bjagi er í eðli sínu gerólíkur breytileika. Á meðan breytileiki er bundinn í eðli mælinganna og þannig á vissan hátt ,,sannur“ í eðli sínu, veldur bjagi því að við fáum kerfisbundið skakka mynd af viðfangsefnunum sem við erum að skoða og því viljum við lágmarka hann með öllum ráðum.

Question 18

Hvað er Úrtaksbjagi (Sampling bias)?

Answer 18

Úrtaksbjagi verður þegar ákveðin viðfangsefni þýðis eru líklegri til að vera valin í úrtak heldur en önnur.

Question 19

Besta leiðin til að forðast úrtaksbjaga ?

Answer 19

Að velja slembiúrtak, því slembiúrtök eru laus við bjaga.

Question 20

Hvað er Slembival (randomization)?

Answer 20

Það að velja slembið, eða slembival, þýðir að velja handahófskennt þannig að öll viðfangsefni eru jafnlíkleg til að vera valin.

Question 21

Úrtak sem er valið með slembivali kallast ?

Answer 21

Slembiúrtak (e. random sample).

Question 22

Þrjár gerðir af slembiúrtökum:

Answer 22

Einfalt slembiúrtak, lagskipt slembiúrtak og parað slembiúrtak.

Question 23

Hvað er Einfalt slembiúrtak (simple random sample)?

Answer 23

Þegar við framkvæmum einfalt slembiúrtak veljum við einstaklinga af handahófi úr öllu þýðinu.

Question 24

Hvað er Lagskipt slembiúrtak (stratified random sample)?

Answer 24

Þegar við framkvæmum lagskipt slembiúrtak er þýðinu fyrst skipt niður í nokkur lög eða hópa og síðan eru viðfangsefni valin með einföldu slembiúrtaki úr hverju lagi fyrir sig. Fjöldi viðfangsefna sem valinn er úr hverju lagi verður að vera ákveðinn fyrirfram en hann má vera mismikill eftir lögum.

Question 25

Hvað er Parað slembiúrtak (paired random sample)?

Answer 25

Parað slembiúrtak fæst þegar viðfangsefnin í þýðinu eru pöruð saman tvö og tvö og síðan er ákveðinn fjöldi para valinn af handahófi í úrtakið.

Question 26

Hvað ef slembiúrtak er ógerlegt?

Answer 26

Þá er farin önnur af tveimur leiðum:

Að skilgreina þýðið upp á nýtt þannig að úrtakið verði slembiúrtak.

Að sætta sig við bjagann.

Question 27

Hvað eru sjálfboðaliðaúrtök?

Answer 27

Sjálboðaliðaúrtök eiga við þegar viðfangsefnin eru fólk og þá eru eingöngu framkvæmdar mælingar á þeim sem bjóða sig fram til þess. Hér verður úrtaksbjagi vegna þess að ákveðin viðfangsefni geta verið líklegri til að bjóða sig fram en önnur.

Question 28

Hvað eru aðgengisúrtök?

Answer 28

Aðgengisúrtök eru fengin þegar eingöngu eru framkvæmdar mælingar á þeim viðfangsefnum sem eru (þægilega) aðgengileg rannsakendum. Þar verður úrtaksbjagi vegna þess að ákveðin viðfangsefni þýðisins eru líklegri til að vera aðgengileg rannsakendum en önnur.

Question 29

Hvað er átt við með Vöntun mælinga (missing values)?

Answer 29

Ef ekki tekst að framkvæma mælingu á öllum þeim viðfangsefnunum sem hafa verið valin í úrtak er sagt að það vanti mælingu fyrir viðkomandi viðfangsefni.

Question 30

Hvað er Rannsakandabjagi (experimenters bias)?

Answer 30

Rannsakandabjagi verður þegar væntingar rannsakanda um áhrif inngrips hafa áhrif á mælingarnar á viðfangsefnunum.

Question 31

Hvað er Lyfleysa (placebo)?

Answer 31

Lyfleysa er sérhvert inngrip sem viðfangsefni telur ranglega að sé inngripið sem mæla á.

Question 32

Hvað eru Lyfleysuáhrif (placebo effect)?

Answer 32

Sá munur í mælingum viðfangsefna sem við sjáum fyrir og eftir lyfleysuinngrip köllum við lyfleysuáhrif.

Question 33

Hvað eru Tvíblindar rannsóknir (double-blind trials)?

Answer 33

Þegar rannsókn er tvíblind vita hvorki rannsakandi né viðfangsefni tilraunarinnar hvaða inngrip hvert viðfangsefni hlýtur. Athugið að inngrip getur verið lyfleysuinngrip.

Question 34

Hvað eru Einblindar rannsóknir (single-blind trials)?

Answer 34

Þegar rannsókn er einblind vita annað hvort viðfangsefnin eða rannsakandinn ekki hvaða inngripi er beitt.

Question 35

Hvað er Stýrð tilraun (controlled experiment)?

Answer 35

Til að rannsókn geti flokkast sem stýrð tilraun þurfa tvö atriði að vera til staðar:

1. Rannsakandinn getur stýrt því hvaða viðfangsefni hljóta hvaða inngrip.
2. Mælingar eru framkvæmdar á viðfangsefnum bæði fyrir og eftir að inngripinu er beitt.

Question 36

Hvaða skilyrði ætti stýrð tilraun að uppfylla?

Answer 36

Sérhver rannsakandi ætti að leitast við að tilraun hans uppfylli eftirfarandi skilyrði:

Úrtakshögun.

Viðfangsefni eru valin úr þýðinu með slembiúrtaki og/eða skipt í hópa með slembivali.

Blindun.

Rannsóknin er tvíblind en einblind ef því verður ekki komið við.

Endurtekningar.

Inngripinu er beitt á endurtekinn fjölda viðfangsefna.

Question 37

Hvað er Orsakasamband (causation)?

Answer 37

Orsakasamband milli tveggja breyta er þegar gildi einnar breytu hefur áhrif á þau gildi sem önnur breyta mun taka. Eingöngu verður sýnt fram á orsakasamband með stýrðum tilraunum.

Question 38

Algengustu tegundir grafa fyrir strjálar breytur eru?

Answer 38

Stöplarit (e. bar chart) og kökurit (e. pie chart).

Question 39

Hvernig er stöplarit (bar chart)?

Answer 39

Með stöplariti teiknum við eina súlu fyrir hverja útkomu breytunnar og mega þær ekki liggja hvor að annarri. Hæð súlnanna sýnir tíðni eða hlutfall viðkomandi útkomu. Raða skal súlunum svo auðvelt sé að greina upplýsingarnar.

Question 40

Hvernig er Kökurit (pie chart) ?

Answer 40

Þegar búa á til kökurit er mikilvægt að allir flokkar breytunnar sem verið er að skoða séu með á myndinni. Fjöldi sneiða í kökuritinu ræðst af fjölda flokka breytunnar. Stærð sneiðarinnar ræðst af hlutfallslegum fjölda í viðkomandi flokki af heildinni.

Question 41

Hvernig er Stuðlarit (histogram)?

Answer 41

Stuðlarit samanstendur af súlum sem standa hver upp að annarri. Fjöldi súlna ræðst af fjölda flokka sem talnabreytunni er skipt upp í. Þegar flokkarnir eru myndaðir er gott að hafa eftirfarandi í huga.

Neðri og efri mörk eiga að vera einföld og auðskilin
Bilin mega ekki skarast og verða að ná yfir allar mælingar
Bilin eiga að vera jafn breið

Flokkarnir eiga að vera hæfilega margir. Engin ein rétt lausn er til en ágætt er að nota þumalputtaregluna að fjöldi flokka á að vera u.þ.b. 5 sinnum logaritminn af fjölda mælinga

Þegar flokkarnir hafa verið myndaðir er teiknuð ein súla fyrir hvern flokk og ræðst hæð súlunnar af fjölda (eða hlutfalli) mælinga í þeim flokki.

Question 42

Dreifingu minnstu mælinganna köllum við?

Answer 42

Vinstri hala (e. left-tail) dreifingarinnar.

Question 43

Dreifingu stærstu mælinganna köllum við ?

Answer 43

Hægri hala (e. right-tail) dreifingarinnar.

Question 44

Dreifing er samhverf (e. symmetric) ef ?

Answer 44

Hægri hlið hennar dreifist eins og spegilmynd vinstri hliðarinnar.

Question 45

Dreifing sem ekki er samhverf er ?

Answer 45

Skekkt (e. skewed).

Question 46

Dreifing er skekkt til hægri (e. skewed to the right) ef hægri hali hennar er lengri en sá vinstri og skekkt til vinstri (e. skewed to the left) ef sá vinstri er lengri en sá hægri.

Answer 46

Satt

Question 47

Ef dreifingin hefur einn topp er talað um ?

Answer 47

Einkryppudreifingu (e. unimodal).

Question 48

Ef dreifingin hefur tvo toppa er talað um?

Answer 48

Tvíkryppudreifingu (e. bimodal).

Question 49

Ef dreifing hefur fleiri en tvo toppa er talað um?

Answer 49

Fjölkryppudreifingu (e. multimodal).

Question 50

Hvað eru útlagar?

Answer 50

Útlagar eru mæligildi sem eru mjög ólík öðrum mæligildum í sama gagnasafni.

Question 51

Fyrir hvað er kassarit notað?

Answer 51

Kassarit er notað til að skoða staðsetningu og dreifingu mælinga. Þau endurspegla gögnin vel, sýna glöggt hvort dreifingin er samhverf eða skekkt og eru auk þess góð til að bera kennsl á útlaga. Kassarit má nota hvort heldur til að skoða dreifingu einnar talnabreytu sem og að kanna samband talnabreytu og flokkabreytu.

Question 52

Hvernig er Kassarit (Boxplot)?

Answer 52

Kassarit samanstendur af kassa og tveimur línum sem ganga út frá endum kassans. Þessar línur eru oft kallaðar skegg (e. whiskers).

Kassinn má liggja (láréttur) eða standa (lóðréttur) en í þessari bók látum við kassana standa.

Question 53

Hvernig er 1.5 ∗ IQR reglan fyrir útlaga?

Answer 53

Byrjum á að reikna út fjarlægð mælingarinnar sem sker sig úr frá næsta fjórðungamarki.
Þessi fjarlægð er síðan borin saman við fjórðungaspönnina . Ef fjarlægð mæligildisins frá næsta fjórðungamarki er meiri en 1.5 ∗IQR er litið á mælinguna sem útlaga.

Question 54

Hvað eru breytt kassarit (e. modified boxplot) ?

Answer 54

Mörg tölfræðiforrit nota 1.5 ∗ IQR regluna þegar teiknuð eru kassarit og eru þau oft kölluð breytt kassarit (e. modified boxplot).

Question 55

Hvenær notum við punktarit (e. scatter plot)?

Answer 55

Við notum punktarit (e. scatter plot) til að skoða samband milli tveggja talnabreyta. Gildi annarrar breytunnar eru á y-ásnum (lóðréttur) og hinnar á x-ásnum (láréttur). Þegar önnur breytan er skýribreyta og hin er svarbreyta er svarbreytan alltaf á y-ásnum og skýribreytan á x-ásnum.