Teoria della probabilità Flashcards
Cosa è un fatto casuale?
Qualsiasi avvenimento suscettibile di manifestazioni secondo una pluralità di alternative e del quale non è noto l’esito
Cosa è un esperimento casuale
è una procedura controllata con cui si intende riprodurre, simulare o determinare un fenomeno, di cui non è noto l’esito ; un esperimento è ripetibile e avviene in condizioni uniformi.
Quali sono i concetti primitivi?
Esperimento casuale (o prova)
Evento
Probabilità
Cosa è un esperimento casuale?
Un esperimento casuale è qualunque avvenimento, operazione , processo, azione o fenomeno che produce un risultato con esito non prevedibile a priori con certezza.
Cosa è lo spazio campionario
Lo spazio campionario è l’insieme di tutti i possibili risultati o eventi elementari ωi di un
esperimento casuale e si indica con 𝛀 (o con S)
Come si classifica lo spazio campionario?
Spazio campionario finito:
formato da un numero finito di eventi elementari.
Esempio : spazio campionario associato all’estrazione di un numero al superenalotto → Ω={1,2,…,90}
Spazio campionario numerabile: formato da un’infinità numerabile di eventi elementari, tale che può essere messo in corrispondenza biunivoca con i numeri naturali
Esempio : spazio campionario associato al numero di accessi ad un sito internet → Ω={0,1,2,3,4,5,…}
Spazio campionario continuo: formato da un’ infinità non numerabile di eventi elementari, può essere messo in corrispondenza biunivoca con i numeri reali.
Esempio : spazio campionario associato alla durata di una lampadina o, più in generale , ad una misurazione (altezza, peso, tempo )-> Ω={0,+∞}
Come si dividono gli eventi
Evento elementare
sottoinsieme costituito da uno solo dei possibili risultati di un esperimento casuale, indicato con 𝑖
Evento non elementare
(o sottoinsieme costituito da più risultati elementari)
Cosa è e cosa rappresenta il diagramma di Venn
Uno spazio campionario(Ω) si rappresenta come un insieme di punti contenuti in un rettangolo.
Un evento è un sottoinsieme dello spazio campionario (punti contenuti in ellissi o circoli
Qual’è la differenza tra eventi elementari e non elementari
Gli eventi elementari: solo un elemento
Eventi non elementari: costituiti da più elementi
Quanti eventi si possono generare da uno spazio campionariodi n elementi
Se lo spazio campionario ha n eventi allora si possono considerare 2^n elementi
Quando due eventi si dicono incompatibili? E quando compatibili?
Quando la loro intersezione è pari a 0, compatibili quando la loro intersezione no è nulla
Quando due o + eventi si dicono esaustivi?
Quando la somma di questo è uguale all’evento certo
Partizione dello spazio campionario
Si ha quando la intersezione è nulla e la somma è pari a tutto lo spazio campionario
Quali sono le tre concezioni di probabilità
definizione classica (a priori) Laplace
definizione frequentista (empirica) Von Mises
definizione soggettiva Ramsey, De Finetti, Savage
Come è calcolata secondo la definizione classica la probabiità
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