Teoria della probabilità Flashcards
Cosa è un fatto casuale?
Qualsiasi avvenimento suscettibile di manifestazioni secondo una pluralità di alternative e del quale non è noto l’esito
Cosa è un esperimento casuale
è una procedura controllata con cui si intende riprodurre, simulare o determinare un fenomeno, di cui non è noto l’esito ; un esperimento è ripetibile e avviene in condizioni uniformi.
Quali sono i concetti primitivi?
Esperimento casuale (o prova)
Evento
Probabilità
Cosa è un esperimento casuale?
Un esperimento casuale è qualunque avvenimento, operazione , processo, azione o fenomeno che produce un risultato con esito non prevedibile a priori con certezza.
Cosa è lo spazio campionario
Lo spazio campionario è l’insieme di tutti i possibili risultati o eventi elementari ωi di un
esperimento casuale e si indica con 𝛀 (o con S)
Come si classifica lo spazio campionario?
Spazio campionario finito:
formato da un numero finito di eventi elementari.
Esempio : spazio campionario associato all’estrazione di un numero al superenalotto → Ω={1,2,…,90}
Spazio campionario numerabile: formato da un’infinità numerabile di eventi elementari, tale che può essere messo in corrispondenza biunivoca con i numeri naturali
Esempio : spazio campionario associato al numero di accessi ad un sito internet → Ω={0,1,2,3,4,5,…}
Spazio campionario continuo: formato da un’ infinità non numerabile di eventi elementari, può essere messo in corrispondenza biunivoca con i numeri reali.
Esempio : spazio campionario associato alla durata di una lampadina o, più in generale , ad una misurazione (altezza, peso, tempo )-> Ω={0,+∞}
Come si dividono gli eventi
Evento elementare
sottoinsieme costituito da uno solo dei possibili risultati di un esperimento casuale, indicato con 𝑖
Evento non elementare
(o sottoinsieme costituito da più risultati elementari)
Cosa è e cosa rappresenta il diagramma di Venn
Uno spazio campionario(Ω) si rappresenta come un insieme di punti contenuti in un rettangolo.
Un evento è un sottoinsieme dello spazio campionario (punti contenuti in ellissi o circoli
Qual’è la differenza tra eventi elementari e non elementari
Gli eventi elementari: solo un elemento
Eventi non elementari: costituiti da più elementi
Quanti eventi si possono generare da uno spazio campionariodi n elementi
Se lo spazio campionario ha n eventi allora si possono considerare 2^n elementi
Quando due eventi si dicono incompatibili? E quando compatibili?
Quando la loro intersezione è pari a 0, compatibili quando la loro intersezione no è nulla
Quando due o + eventi si dicono esaustivi?
Quando la somma di questo è uguale all’evento certo
Partizione dello spazio campionario
Si ha quando la intersezione è nulla e la somma è pari a tutto lo spazio campionario
Quali sono le tre concezioni di probabilità
definizione classica (a priori) Laplace
definizione frequentista (empirica) Von Mises
definizione soggettiva Ramsey, De Finetti, Savage
Come è calcolata secondo la definizione classica la probabiità
pg 72
Quali sono le critiche alla definizione classica?
E’ tautologica , in quanto il concetto di «casi ugualmente possibili» rimanda a quello di probabilità, poiché significa «casi equiprobabili»
.
E’ applicabile solo se i risultati hanno tutti la stessa probabilità di verificarsi
→ la misura della probabilità non si può circoscrivere ai giochi o agli eventi con esiti equiprobabili ; ad es., nell’ambito delle scommesse → nella vita quotidiana gli esiti non sono quasi mai equiprobabili; ad es., la probabilità che le azioni di un’azienda salgano.
Non è sempre possibile enumerare tutti i casi possibili.
Come si calcola la probabilità per la definizione frequentista
Pg 73
Quali sono le critiche alla definizione frequentista?
1)Molti esperimenti non sono ripetibili
2)Anche se ripetibile, un esperimento può non essere replicabile nelle medesime condizioni
3)Il limite non è mai raggiungibile
Come si calcola la probabilità con la definizione soggettiva
Pg 74
Critiche alla definizione soggettiva?
soggetti diversi possono esprimere valutazioni di probabilità differenti
difficoltà di tradurre il grado di fiducia in un valore numerico significativo,
quando un individuo si può definire «razionale »?
Quali sono i postulati della teoria assiomatica
Pg 75
Quali sono le proprietà della teoria assiomatica?
Pg 76
Qual’è la regola della somma?
P(a)+P(b)- P(a int b)
Come si calcola la probabilità condizionata di A dato B
Pg 77
Qual’è il principio delle probabilità composte?
Pg 77
Qual è il teorema della indipendenza statistica?
PG 78
