Tendance centrale, dispersion et position

Question 1

Quelles sont les 3 mesures de tendance centrale?

Answer 1

• Mode
• Médiane
• Moyenne

Question 2

Pourquoi on a besoin des mesures de tendance centrale?

Answer 2

Car on veut caractériser la distribution entière des données sur une variable
==> les mesures de tendance centrale permettent caractériser une série statistiques avec une valeur ou modalité typique

Question 3

Qu’est-ce que le mode?

Answer 3

Le centre de concentration–> reflète la modalité la + fréquente
–>indiquent pas le nb d’ind. qui correspond au mode ni comment les ind sont dispersés

Question 4

Qu’est-ce que la médiane?

Answer 4

divise une série statistique en 2 groupes: avec chacun 50% des données
==> l’échelle de mesure doit être au moins ordinale pour avoir une médiane
==> + robuste que la moyenne

Question 5

Comment calculer la médiane pour une variable qualitative ordinale?

Answer 5

1. classer les données par ordre croissant
2. • si la série a un nb d’observation pair, la médiane est au rang n/2
   • si la série a un nb d’observation impair, la médiane est au rang (n+1)/2

Question 6

Comment calculer la médiane pour une variable quantitative?

Answer 6

1. Si pas groupée, on les classe par ordre croissant
2. -si la série a un nb d’observation impair, la médiane est au rang (n+1)/2
   
   • si la série a un nb d’observation pair, la médiane est au rang de la moyenne des données de rang n/2 et (n/2) +1

Si elles sont groupées par valeurs:

• si nb observations impair, la médiane est au rang (n+1)/2
• si nb d’observation pair, la médiane est au rang de la moyenne des données de rang n/2 et (n/2)+1

Question 7

Qu’est-ce que la moyenne?

Answer 7

Le score moyen de tous les sujets
–>elle quantifie les distances qui séparent de la médiane
==> il faut une échelle de mesure au moins d’intervalles, mais souvent on calcule la moyenne d’une variable qualitative ordinale alors qu’elle a pas d’intervalle, mais on fait comme si
==> moyenne dépend bcp des codes arbitaires + sensibles aux valeurs extrême

Question 8

Quels sont les 3 types de distributions unimodales?

Answer 8

• distribution relativement symétrique (cloche)–> pas d’asymétrie car autant d’ind à droite qu’à gauche du centre (médiane)==> médiane, moyenne et mode se confondent
• distribution asymétrique positive: car les valeurs poussent vers le + (la moyenne aussi)
• distribution asymétrique négative: car les valeurs poussent vers le - (la moyenne aussi)

Question 9

A quoi sert une mesure de dispersion?

Answer 9

A quantifier l’étalement et la variabilité des données et donc leur degré d’homogénéité et de concentration

Question 10

Quels sont les 4 mesures de dispersion?

Answer 10

• L’étendue
• La variance
• L’écart-type
• L’écart interquartile

Question 11

Qu’est-ce que l’étendue?

Answer 11

Distance entre le max et le min
==> pour échelle ordinale ou supérieures
==> très sensible aux valeurs extrêmes donc pas robustes.

Question 12

Qu’est-ce que la variance?

Answer 12

La distance à la moyenne

—>+ on est proche de la moyenne, + la variance est petite

Question 13

Comment calculer la variance?

Answer 13

1. Calculer la moyenne des sujets
   2 On fait: (donnée 1- moyenne)2 + (donnée 2-moyenne)2 .. etc / n-1

Quand les valeurs sont regroupées:

1. calculer la moyenne
2. donné1 x(modalité-moyenne)2 + donné1 x(modalité-moyenne)2 etc /n-1

==> variance s’exprime pas dans la même échelle que la variable car au carré, donc besoin de l’écart type

Question 14

Qu’est-ce que l’écart-type?

Answer 14

racine carrée de la variance
==>pour retomber sur une distance dans l’échelle
==>si l’écart type est petit, les données sont concentrées autour de la moyenne
==> donc même unité que la variable !

Question 15

Qu’est-ce que l’écart interquartile?

Answer 15

-Donne indication de ou se trouvent les 50% centraux de la dispersion
-+ robuste que la variance
==> pour échelles ordinales ou supérieures

Question 16

Quelles sont les mesures de position?

Answer 16

Situent les données les une par rapport aux autres

Question 17

Quelles sont les différentes mesures de positions?

Answer 17

• les rangs
• quantiles
• score z

Question 18

Qu’est-ce que les rangs?

Answer 18

Une mesure de postions
–> donne la position d’une donnée dans une série statistique ordonnée
==> échelle ordinale ou supérieure

Question 19

Qu’est-ce que les quantiles?

Answer 19

Une mesure de position
–> divise une série statistique ordonnée en groupe de même proportion de données
==> échelles ordinales et supérieures
- les quartiles: divisé en 4 groupes de 25%: 4 groupe et 3 quartiles –> q
- les quintiles: divisé en 5 groupes de 20%: 5 groupes et 4quintiles
- les déciles: divisée en 10 groupes de 10%: 10 groupes et 9 déciles
- les centiles: divisée 100 groupes de 1%: 100 groupes mais 99 centiles

Question 20

Qu’est-ce que le score z?

Answer 20

-Mesure de position
-indique à combien d’écart type on se trouve pas rapport à la moyenne==> position du sujet par rapport à la série statistique
==> échelle d’intervalle ou supérieure

z= (données - moyenne)/ écart-type

• compris en -3 et 3 en général
• pas d’unités
• une série stat traduite en score z a toujours une moyenne de 0 et un écart-type de 1

Question 21

Qu’est-ce que l’écart interquartile?

Answer 21

écart ente Q3 et Q1 = écart entre les extrémité du groupe de données qui occupent les 50% du centre de la série stat

Question 22

Qu’est-ce qu’un box plot et de quoi est-il constitué?

Answer 22

Résume la distribution d’une variable quantitative continue
4 parties:
- un boite (=écart interquartile–>centre de concentration des données, indique ou sont les 50% des individus autour de la tendance centrale
- ligne/carré dans la boite: médiane
-moustaches: disent la distance de au max 1,5X l’écart interquartile–> dit si on a une asymétrie négative ou positive ou distribution centrale