Corrélations et mesures d'associations

Question 1

Pour quelles variables utilisons-nous une corrélation?

Answer 1

Les variables quantitatives discrètes ou continues

Question 2

Qu’est-ce qu’une corrélation?

Answer 2

-chercher un chiffre qui résume la relation entre 2 variables
==> c’est une covariance standardisée entre -1 et 1

Question 3

Qu’est-ce qu’une corrélation linéaire (de Pearson)?

Answer 3

Mesure de la force de la relation linéaire entre 2 variables quantitatives continues ou discrètes
r: statistique estimée grâce à l’échantillon–> estimation biaisée de rho–> dépend du nombre d’ind. dans l’échantillon
-paramètre de la population
forte corrélation linéaire positive: 1
0: pas de corrélation linéaire
forte corrélation linéaire négative: -1

Question 4

Qu’est-ce que la covariance?

Answer 4

Même info que la corrélation mais pas limité dans sa valeur, donc pas standardisée

Question 5

Pourquoi ajuster la corrélation?

Answer 5

+ échantillon petit, + estimation de la corrélation sera biaisé–> on doit l’ajuster
==> besoin de la corrélation ajustée qui est une estimation relativement non biaisée de rho
–> formule: r ajusté: racine (1-corrélation)x n-1 / n-2

Question 6

Dans quelles conditions utiliser la corrélation de Pearson?

Answer 6

-Quand on a des variables quantitatives
- quand veut savoir si la corrélation est différente de 0 seulement!
==> elle ne dit rien sur la causalité des variables

Question 7

Que faire si on veut comparer une corrélation a un autre chiffre que 0?

Answer 7

doit faire une transformation Fisher’s r to z
1. trouver r: r= 1/2ln (1+r)/1-r
2. trouver rho: rho= 1/2ln(1+rho)/1-rho
3. trouver n
4. trouver z: z= r(1)-rho(2)/ racine 1/n-3
==> score z: trouve p-valeur dans tableau!

Question 8

Quel est le but de comparer deux corrélations entre elles?

Answer 8

Voir si r1 et r2 sont différents pour voir si viennent de deux échantillons différents
pour calculer:
1. fisher’s r to z pour chaque variables puis
z: r1-r2/racine 1/n1-3 + 1/n2-3

Question 9

Quand utiliser la corrélation de Spearman?

Answer 9

-quand les données représentent des rangs
-si les conditions de Pearson sont violées
==> on fait le même calcul mais sur les rangs

Question 10

Conditions d’application de Spearman?

Answer 10

-1, rSp, 1
-on mesure la relation monotone entre deux variables (=constamment croissante ou décroissante sur un intervalle)
-données qualitatives ordinales ou quantitatives
= même chose que Pearson
Peut être un estimateur robuste de la corrélation de Pearson

Question 11

Qu’est-ce que le Tau de Kendall?

Answer 11

Mesure d’association basée sur le nb de discordance et de discordances

• ->mesure pour des données de rangs
  concordance: tau de K élevé
  discordance: tau de K faible
• > valeur comprise entre -1 et 1

Question 12

Comment calculer le tau de Kendall?

Answer 12

formule: R= c-d/c+d

Ou plutôt pour les calculs: r: c-d/n(n-1)/2 = 1- 2d/n(n-1)/2

Question 13

Exemple concret de tau de Kendall: mesurer l’accord des juges

Answer 13

si que lignes droites: concordances absolue
Nombre de discordances: nombre de croisements qui existent entre les droites

Interprétation du tau de K: si t=0.08–> on a un accord des juges de 0.008

Question 14

Kendall ou spearman?

Answer 14

Kendall est mieux–> + robuste, donne meilleure estimation que Spearman

Question 15

Des coefficients de corrélation calculés comme r de Pearson?

Answer 15

• la corrélation bisériale de points

- coefficient d’association Phi

Question 16

Quand utiliser la corrélation bisériale de points?

Answer 16

Avec une variable quantitative continue/ discrète et une une variable dichotomique
–ex: relation entre sexe et poids

Valeurs comprise en -1 et 1
==> elle indique la taille de l’effet

Question 17

Comment calculer la corrélation bisériale de points?

Answer 17

1- transformer la variable dichotomique en muette
2- utiliser corrélation de Pearson entre ces deux variables
–> signe dépendant du codage de variable dichotomique donc attention à l’interprétation!

Question 18

Quand le coefficient d’association Phi est utilisé?

Answer 18

Quand on a 2 variables dichotomiques

Question 19

Comment calculer le coefficient d’association Phi?

Answer 19

1- transformer la variable dichotomique en muette
2- utiliser corrélation de Pearson entre ces deux variables
–> signe dépendant du codage de variable dichotomique donc attention pas d’interprétation souvent

OUU

Faire comme un khi carré d’indépendance: utiliser la formule du Phi de Cramér: racine x2/n
–> mesure de la taille d’effet du test d’indépendance du khi carré de Pearson

valeurs entre -1 et 1

==> s’applique qu’aux tableaux 2x2 (comme khi carré indépendance)