taxa de variação, cinemática, função derivada, diferenciabili/continuidade, monotonia, sinal

Question 1

dada uma função RVR f e dados 2 pontos “a” e b do respetivo dominio, designa-se por taxa … (equivalente ao declive da reta …) entre “a” e b o quociente …

Answer 1

• média de variação de f
• secante ao grafico de f nos pontos A e B)
• (f(a) - f(b)) / (a - b)

Question 2

dada uma função RVR f e dado um ponto x0 do respetivo dominio, designa-se por taxa … (equivalente ao declive da reta …) no ponto x0, o limite … ou … quando este … e eh …

Answer 2

• instantânea de variação de f
• tangente ao grafico de f no ponto x0, ou seja, reta de declive f’(x0) que passa pelo ponto (x0, f(x0))
• lim x->x0 (f(x) - f(x0)) / (x - x0)
• lim h->0 (f(x0+h) - f(x0)) / h
• existe
• finito

Question 3

se uma função f indica a distância percorrida por um movel que se desloca linearmente em função do tempo:
a … eh a velocidade media do movel entre os instantes “a” e b
a … eh a velocidade do movel em “a”, caso …

Answer 3

• taxa media de variação de f no intervalo [a, b]
• derivada de f em “a”
• exista

Question 4

se uma função RVR f possui derivada/tangente num ponto “a” ela diz-se … ou … em “a”

Answer 4

• diferenciável
• derivável

Question 5

se f eh derivável/… em “a” também eh …
no entanto f pode ser … e não ser derivavel nesse ponto
se f … então não eh derivável em “a”
f diz-se derivável num conjunto A quando eh …

Answer 5

• diferenciável
• contínua em “a”
• contínua num ponto
• não eh contínua em “a”
• derivável em todos os pontos de A

Question 6

dada uma função RVR f, designa-se por função derivada f a função de dominio Df’ = … que a cada x∈Df’ faz corresponder …

Answer 6

• {x∈Df: f eh diferenciavel em x}
• f’(x)

Question 7

regras da derivação:
(k)’ = …
(x)’ = … , (x²)’ = … , (x³)’ = …
(√(x))’ = … , (x^a)’ = …
(1/x)’ = …

Answer 7

• 0, k∈|R
• 1
• 2x
• 3x²
• 1 / (2√(x))
• a ⋅ x^(a - 1)
• -1 / x²

Question 8

regras da derivação:
(f + g)’ = … , (f x g)’ = … , (f/g)’ = …
(k x f)’ = …
(f^a)’ = …
teorema da derivada da função composta:
(gof)’(a) = …

Answer 8

• f’ + g’
• f’ x g + g’ x f
• (f’ x g - g’ x f) / g²
• k x f’, k∈|R
• a x f^(a-1) x f’ , a∈Q
• f’(a) x g’(f(a))

Question 9

monotonia e sinal da função derivada