lugares geométricos no plano + espaço Flashcards
no plano, obtemos um vetor perpendicular a um vetor dado através da troca de … e …
- coordenadas
- troca do sinal de uma delas
no espaço, para obtermos um vetor perpendicular a um vetor dado, consideramos … , … e …
- uma das coordenadas igual a zero
- trocamos entre si as duas outras coordenadas
- trocamos o sinal de uma delas
duas retas de declives m e n são perpendiculares quando …
m × n = -1
m = -1/n e vice versa
tendo em conta o segmento de reta [AB], os lugares geométricos no plano estudados através do produto escalar de vetores … são: … … …
e os lugares geometricos no espaço estudados são: … … … …
- perpendiculares
- mediatriz de [AB]
- circunferencia cujo diametro é [AB]
- a reta tangente a circunferencia de raio [AB]
- plano α cujo vetor AB é normal à e A pertence ao plano
- plano mediador a [AB]
- superficie esferica de diametro [AB]
- plano tangente a superficie esferica de centro A e raio [AB] em B
mediatriz de [AB] é o … dos pontos P(x, y) do … tais que …
a equação reduzida da mediatriz de [AB] é do tipo …
- lugar geométrico
- plano
- MP ⋅ AB = 0 (vetores), sendo M o ponto médio de [AB]
- y = ax + b
a circunferencia de diametro [AB] é o … dos pontos P(x, y) do … tais que…
a equação reduzida da circunferencia de diametro [AB] é do tipo …
- lugar geométrico
- plano
- AP ⋅ BP = 0 (vetores)
- (x - c1)² + (y - c2)² = r² , sendo C(c1, c2) as coordenadas do centro da circunferencia e r o raio
a reta tangente à circunferência de centro A no ponto B é o … dos pontos P(x, y) do … tais que …
a equação reduzida da reta tangente a circunferencia de centro A no ponto B é do tipo …
- lugar geométrico
- plano
- AB ⋅ BP = 0 (vetores)
- y = ax + b
equação cartesiana do plano é do tipo …
ax + by + cz + d = 0
(Sem ser por 2 vetores colineares) um plano pode ser definido por … … … …
- 3 pontos não colineares
- duas retas concorrentes/secantes
- duas retas estritamente paralelas
- uma reta e um ponto exterior a reta
a distancia de um ponto P a um plano α é a …
distancia de P à sua projeção ortogonal sobre α
2 planos paralelos são estritamente paralelos se … (sabe-se através desses cálculos…)
ou são coicidentes se … (sabe-se através desses cálculos…)
- qualquer ponto de um dos planos não pertencer ao outro plano
- (a1/a1 = b1/b2 = c1/c2 != d1/d2)
- qualquer ponto de um dos planos pertence ao outro plano
- (a1/a1 = b1/b2 = c1/c2 = d1/d2)
uma reta é estritamente paralela a um plano quando …
contida num plano/aposta quando …
e secante quando …
- não o interseta, vetor normal ao plano eh perpendicular ao vetor diretor da reta
- todos os seus pontos pertencem ao plano, vetor diretor da reta eh perpendicular ao vetor normal ao plano
- interseta o plano num ponto, vetor diretor da reta não eh perpendicular ao vetor normal ao plano
um vetor é paralelo a um plano se for … ou …
- nulo
- é vetor diretor de uma reta do plano
o plano mediador ao segmento de reta [AB] é o … dos pontos P(x, y, z) do … que satisfazem a condição …
a equação reduzida do plano mediador de [AB] é do tipo …
- lugar geometrico
- espaço
- MP ⋅ AB = 0 (MP e AB são vetores, sendo M ponto medio de [AB])
- ax + by + cz + d = 0 (eh plano né)
a superficie esferica de diametro [AB] é o … dos pontos P(x, y, z) do … que satisfazem a condição …
a equação reduzida da superficie esferica de diametro [AB] é do tipo …
- lugar geometrico
- espaço
- AP ⋅ BP = 0
- (x - c1)² + (y - c2)² + (z - c3)² = r² (r eh o raio da circunderencia e C(c1, c2, c3) eh o centro da circunferencia) que desenvolvida fica: x² + y² + z² + ax + by + cz = r²
