produto de escalar, angulo entre 2 retas concorrentes

Question 1

o angulo formado por dois vetores não nulos u e v (com seta) , α, tem de ser definido por … , representa-se por … E tem amplitude max de …
Se =0° então os vetores têm direção… e sentido …
Se =180° então têm direção … e sentido…

Answer 1

• representantes de cada um dos vetores com A MESMA ORIGEM
• (u , ^ v) (setas nos vetores)
• 180º
• igual - igual
• igual - oposto

Question 2

se u e v tiverem o mesmo sentido, (u , ^ v) = …
se u e v tiverem sentidos contrários, (u , ^ v) = …

Answer 2

• 0º
• 180º

Question 3

projeção ortogonal é …
O produto escalar/interno de 2 vetores pode ser calculado através do produto escalar de um dos vetores com a … sobre a reta suporte do primeiro

Answer 3

ESCREVER DEF??
projeção ortogonal do outro vetor

Question 4

produto escalar ou … de dois vetores não nulos, representa-se por … e calcula-se com a formula …

Answer 4

• produto interno
• u ⋅ v (setas nos vetores)
• ||u|| × ||v|| × cos (u , ^ v)

Question 5

propriedades do produto escalar (setas nos vetores u e v):
u ⋅ u = …
u ⋅ v > 0 <=> …
u ⋅ v < 0 <=> …
u ⋅ v = 0 <=> …

Answer 5

• ||u||²
• 0º =< (u ,^ v) < 90º
• 90º < (u ,^ v) =< 180º
• (u ,^ v) = 90º , u ⊥ v

Question 6

propriedades do produto escalar(seta nos vetores u, v e w):
u ⋅ v = v ⋅ u (propriedade …)
(λu) ⋅ v = λ(u ⋅ v) (propriedade …)
(u + v) ⋅ w = u ⋅ w + v ⋅ w (propridade …)

Answer 6

• comutativa
• associativa
• distributiva

Question 7

o angulo entre duas retas concorrentes é o … por elas formado
… =< α =< …

Answer 7

• menor angulo por elas formado
• 0º
• 90º

Question 8

seja α a amplitude do angulo entre duas retas concorrentes:
cos α = …

Answer 8

|r ⋅ s| / (||r|| × ||s||)
r e s são exemplos de vetores diretores das retas concorrentes

Question 9

produto escalar através de coordenadas no plano: u(u1, u2) e v(v1, v2)
u ⋅ v = …
produto escalar através de coordenadas no espaço: u(u1, u2, u3) e v(v1, v2, v3)
u ⋅ v = …

Answer 9

• u1 × v1 + u2 × v2
• u1 × v1 + u2 × v2 + u3 × v3