conjuntos e sucessões

Question 1

um conjunto não vazio é limitado se for …

Answer 1

minorado e majorado

Question 2

um conjunto é majorado se existe um numero real M tal que …
é minorado se existe um numero real m tal que …
o máximo do conjunto se existir é … e o minimo se existir é …

Answer 2

• qualquer x pertencente ao conjunto seja menor ou igual a M
• qualquer x pertencente ao conjunto seja maior ou igual a m
• majorante que pertence ao conjunto, é unico
• minorante que pertence ao conjunto, é unico

Question 3

sucessão real é uma …

Answer 3

função de dominio N e de conjunto de chegada R

Question 4

termo de ordem 1 ou …

Answer 4

primeiro termo

Question 5

primeiro termo ou …

Answer 5

termo de ordem 1

Question 6

monotonia de uma sucessão indica se esta é … ou …

Answer 6

crescente
decrescente

Question 7

sucessão crescente
crescente em sentido lato

Answer 7

qualquer n pertence N
un+1>un
un+1-un>0

qualquer n pertence N
un+1>=un
un+1-un>=0

Question 8

sucessão decrescente
sucessão decrescente em sentido lato

Answer 8

qualquer n pertence N
un+1<un
un+1-un<0

qualquer n pertence N
un+1<=un
un+1-un<=0

Question 9

sucessão constante

Answer 9

qualquer n pertence N
un+1=un
un+1-un=0

Question 10

uma sucessão é limitada se é …

Answer 10

majorada e minorada
qualquer n pertence N
m <=Un<=M

Question 11

uma sucessão definida por recorrencia é do tipo … (sistema de equacões)

Answer 11

U1 = a
Un+1 = f(Un), ∀n∈N

Question 12

o grafico de uma sucessão é o …

Answer 12

conjunto de pontos isolados de coordenadas (n, Un) com n∈N

Question 13

uma sucessão (Un) diz-se progressão aritmetica de primeiro termo “a” e razão r se, definida por recorrencia, é tal que …

Answer 13

• U1 = a ∧ ∀n∈N, Un+1 = Un + r

Question 14

o termo geral da progressão aritmetica é dado por … Ou por …

Answer 14

∀n∈N, Un = U1 + (n - 1) × r
Un = Uk + (n - k) × r k <= n

Question 15

a razão de uma progressão aritmetica é dada por …

Answer 15

Un+1 - Un = r, ∀n∈N

Question 16

dada uma progressão aritmetica (Un) de razão r e um termo Up, tem-se …

Answer 16

Un = Up + (n - p) × r

Question 17

monotonia de uma progressão ARITMETICA:
se r >0, (Un) é …
se r <0, (Un) é …
se r =0, (Un) é …

Answer 17

• crescente
• decrescente
• constante

Question 18

a soma dos (primeiros) termos de uma progressão aritmetica de comprimento N (U1, U2, … , UN) é dada por SN = …

Answer 18

[(U1 + UN) / 2] × N

Question 19

seja (Un) uma progressão aritmetica e k, p ∈N , com p>=k, a soma consecutiva dos termos começando pelo de ordem k até o termo de ordem p é dada por S = …

Answer 19

[(Uk + Up) / 2] × (p - k + 1)

Question 20

designa-se por progressão geometrica de primeiro termo α e razão r, a é sucessão definida por recorrência …

Answer 20

U1 = α
Un+1 = Un × r, ∀n∈N

Question 21

a razão de uma progressão geometrica é igual a … desde que …

Answer 21

r = Un+1 / Un, ∀n∈N
nenhum dos termos seja nulo

Question 22

monotonia de uma progressão geometrica:
se 0< r <1 e U1 >0, (Un) é …
se 0< r <1 e U1 <0, (Un) é …

Answer 22

• decrescente (de numeros positivos aproxima do zero)
• crescente (de numeros negativos aproxima do zero)

Question 23

monotonia de uma progressão geometrica:
se r >1 e U1 >0, (Un) é …
se r >1 e U1 <0, (Un) é …

Answer 23

• crescente (de numeros positivos aumenta para o +∞)
• decrescente (de numeros negativos aumenta para o -∞)

Question 24

monotonia de uma progressão geometrica:
se r =1 (Un) é …
se r <0 (Un) é …

Answer 24

• constante (qualquer nº x 1 = nº)
• não monótona (numero positivo multiplica pela razão q origina um numero negativo, esse numero negativo multiplica pela razão q origina um numero positivo, sucessivamente) há alternância entre termos positivos e negativos

Question 25

o termo geral da progressão geometrica de termo U1∈R e de razão r é dado por … ou …

Answer 25

Un = U1 × r^(n-1)
ou
Un = Uk × r^(n - k), k<=n

Question 26

Soma de N termos consecutivos de uma progressão geométrica

Answer 26

Sn = u1 x [ (1 - r^(n)) / (1 - r) ]
Ou
Sn = up x [ (1 - r^(n)) / (1 - r) ]
r!=1