conjuntos e sucessões Flashcards
um conjunto não vazio é limitado se for …
minorado e majorado
um conjunto é majorado se existe um numero real M tal que …
é minorado se existe um numero real m tal que …
o máximo do conjunto se existir é … e o minimo se existir é …
- qualquer x pertencente ao conjunto seja menor ou igual a M
- qualquer x pertencente ao conjunto seja maior ou igual a m
- majorante que pertence ao conjunto, é unico
- minorante que pertence ao conjunto, é unico
sucessão real é uma …
função de dominio N e de conjunto de chegada R
termo de ordem 1 ou …
primeiro termo
primeiro termo ou …
termo de ordem 1
monotonia de uma sucessão indica se esta é … ou …
crescente
decrescente
sucessão crescente
crescente em sentido lato
qualquer n pertence N
un+1>un
un+1-un>0
qualquer n pertence N
un+1>=un
un+1-un>=0
sucessão decrescente
sucessão decrescente em sentido lato
qualquer n pertence N
un+1<un
un+1-un<0
qualquer n pertence N
un+1<=un
un+1-un<=0
sucessão constante
qualquer n pertence N
un+1=un
un+1-un=0
uma sucessão é limitada se é …
majorada e minorada
qualquer n pertence N
m <=Un<=M
uma sucessão definida por recorrencia é do tipo … (sistema de equacões)
U1 = a
Un+1 = f(Un), ∀n∈N
o grafico de uma sucessão é o …
conjunto de pontos isolados de coordenadas (n, Un) com n∈N
uma sucessão (Un) diz-se progressão aritmetica de primeiro termo “a” e razão r se, definida por recorrencia, é tal que …
- U1 = a ∧ ∀n∈N, Un+1 = Un + r
o termo geral da progressão aritmetica é dado por … Ou por …
∀n∈N, Un = U1 + (n - 1) × r
Un = Uk + (n - k) × r k <= n
a razão de uma progressão aritmetica é dada por …
Un+1 - Un = r, ∀n∈N
dada uma progressão aritmetica (Un) de razão r e um termo Up, tem-se …
Un = Up + (n - p) × r
monotonia de uma progressão ARITMETICA:
se r >0, (Un) é …
se r <0, (Un) é …
se r =0, (Un) é …
- crescente
- decrescente
- constante
a soma dos (primeiros) termos de uma progressão aritmetica de comprimento N (U1, U2, … , UN) é dada por SN = …
[(U1 + UN) / 2] × N
seja (Un) uma progressão aritmetica e k, p ∈N , com p>=k, a soma consecutiva dos termos começando pelo de ordem k até o termo de ordem p é dada por S = …
[(Uk + Up) / 2] × (p - k + 1)
designa-se por progressão geometrica de primeiro termo α e razão r, a é sucessão definida por recorrência …
U1 = α
Un+1 = Un × r, ∀n∈N
a razão de uma progressão geometrica é igual a … desde que …
r = Un+1 / Un, ∀n∈N
nenhum dos termos seja nulo
monotonia de uma progressão geometrica:
se 0< r <1 e U1 >0, (Un) é …
se 0< r <1 e U1 <0, (Un) é …
- decrescente (de numeros positivos aproxima do zero)
- crescente (de numeros negativos aproxima do zero)
monotonia de uma progressão geometrica:
se r >1 e U1 >0, (Un) é …
se r >1 e U1 <0, (Un) é …
- crescente (de numeros positivos aumenta para o +∞)
- decrescente (de numeros negativos aumenta para o -∞)
monotonia de uma progressão geometrica:
se r =1 (Un) é …
se r <0 (Un) é …
- constante (qualquer nº x 1 = nº)
- não monótona (numero positivo multiplica pela razão q origina um numero negativo, esse numero negativo multiplica pela razão q origina um numero positivo, sucessivamente) há alternância entre termos positivos e negativos
o termo geral da progressão geometrica de termo U1∈R e de razão r é dado por … ou …
Un = U1 × r^(n-1)
ou
Un = Uk × r^(n - k), k<=n
Soma de N termos consecutivos de uma progressão geométrica
Sn = u1 x [ (1 - r^(n)) / (1 - r) ]
Ou
Sn = up x [ (1 - r^(n)) / (1 - r) ]
r!=1
