Statique des fluides et physique statistique Flashcards
Lien force et pression
dF = PdS
où P est la pression en Pa
et dF et dS sont des vecteurs
Définition de la masse volumique, de la densité volumique de force et de la densité surfacique de force
Masse volumique : μ = dm/dτ
Densité volumique de force : dF/dτ
Densité surfacique de force : dF/dS
Relation de statique des fluides
Dans le champ de pesanteur g = -guz, la pression dans un fluide au repos vérifie P = P(z) et dP = -μg*dz
Équilibre isotherme de l’atmosphère terrestre
Hypothèses : g uniforme tel que g = -g*uz T est uniforme Gaz parfait Alors : P(z) = P₀ * exp(-z/H) où H = R*T₀ / Mg ≈ 8 km
Équation locale de statique des fluides et sa forme généralisée
μg - grad P = 0
Forme généralisée : Fv - grad P = 0
où Fv est la résultante des forces volumiques
Loi de Boltzmann
Soit un système de particules indépendantes à la température T et soumises à une énergie potentielle Ep(M)
Alors la probabilité pour une particule d’être dans un état d’énergie E = Ec + Ep est p(E) = Aexp(-E/(kBT))
avec kB = R / Na ≈ 1,38e-23 J.K⁻¹
Constante de Boltzmann
kB = R / Na ≈ 1,38e-23 J.K⁻¹
Niveau d’énergie d’un électron dans un atome
En = -13.6 / n² (en eV)
Condition de normalisation
Σp(ε = Eᵢ) = 1
Énergie moyenne pour une particule (physique statistique)
Esp(ε) = Σp(ε = Eᵢ)Eᵢ
= - ∂lnZ / ∂β
avec β = 1/(kB * T)
et Z = Σ exp(-βEᵢ)
Écart quadratique énergétique pour une particule (2 expressions + sens physique)
Δε = √Var(ε)
(Δε)² = Esp( (ε - Esp(ε))² ) = Esp(ε²) - (Esp(ε))²
reflète l’étendue de la distribution de l’énergie des particules (on effectue deux mesures de l’énergie de particules : la différence des 2 énergies vaut environ Δε)
Système à N particules identiques et indépendantes
Esp(Etot)
ΔEtot
Fluctuation relative d’énergie d’un système
Esp(Etot) = N * Esp(ε)
ΔEtot = √N * Δε
ΔEtot / Esp(Etot) = 1/√N * Δε / Esp(ε)
Théorème de fluctuation - dissipation
(ΔEtot)² = kB * T² *Cv
N particules
Vitesse quadratique moyenne
v* = √Esp(v²) = √(3kB * T/m)
Paramagnétisme de Brillouin
Atomes portant un moment magnétique m placé dans un champ magnétique B = Buz
Ep = - mz * B
Système à deux niveaux : mz quantifiée (= ± m)
Esp(ε) = - mBth( mB / (kB * T) )
Capacité thermique à volume constant
Cv = ∂U/∂T
Capacité thermique à pression constante
Cp = ∂H/∂T
Indice adiabatique γ
γ = Cp / Cv
H et U pour gaz parfait monoatomique
3 degrés de liberté quadratique
U = 3/2 * nRT
H = 5/2 * nRT
H et U pour gaz parfait diatomique
3 degrés de liberté en translation + 2 degrés de liberté quadratique en rotation
U = 5/2 * nRT
H = 7/2 * nRT
Capacité thermique des solides
Loi de Dulong et Petit
Solide : arrangement régulier d’atomes pouvant vibrer autour de leur position d’équilibre => 6 degrés de liberté quadratique pour l’énergie
U = 3nRT (pour une très large gamme de température)
Limite du modèle de Cv,m pour un gaz parfait diatomique
Basse température : - R à cause du gel des degrés de liberté en rotation
Haute température : + R à cause du dégel de 2 degrés de liberté supplémentaires (vibration : Ep et Ec)
Théorème d’équipartition de l’énergie
Lorsque l’énergie d’une particule (en physique classique) fait intervenir de manière indépendante du reste de l’expression, le carré d’une coordonnée ou de sa dérivée, alors, pour des particules indépendantes à la température T, la moyenne de ce terme vaut 0.5 * kB * T