Mécanique

Question 1

Moment en A de F

Answer 1

AM (vectoriel) F (en Nm)

où M est le pt mat où s’applique F

Question 2

Moment en A de F est nul si (3 cas)

Answer 2

1) La force est nulle
2) il est calculé au point d’application de la force (A = M)
3) la direction de la force est parallèle au vecteur AM

Question 3

Norme du moment en A de F

Answer 3

|| MA(F) || = || AM || * || F || * | sin θ | où θ est l’angle entre les vecteurs F et AM

Question 4

MΔ(F)

Answer 4

MΔ(F) = MA(F) . u

où u est le vecteur directeur de Δ

Question 5

Moment cinétique par rapport à A

Answer 5

σA = AM (vectoriel) p (en Js)

où M est le point mat et p est son vecteur quantité de mouvement

Question 6

Loi du moment cinétique

Answer 6

d(σA)/dt = MA(Fext)

Question 7

Moment cinétique d’un solide en translation

Answer 7

σA = AG (vectoriel) ptot

ptot étant la quantité de mouvement totale du solide

Question 8

Moment cinétique d’un solide en rotation autour d’un axe fixe Δ

Answer 8

σΔ = (JΔ) * Ω

où Ω est la vit angulaire et JΔ le moment d’inertie du solide par rapport à l’axe Δ

Question 9

Théorème de Huygens

Answer 9

Dans un solide de centre de masse G, si on note JΔG le moment d’inertie par rapport à un axe qui passe par G, alors le moment d’inertie JΔ par rapport à un axe parallèle qui passe à une distance d de G est JΔ = JΔG + md²

Question 10

d(er)/dt

Answer 10

d(er)/dt = dθ/dt * eθ

Question 11

d(eθ)/dt

Answer 11

d(eθ)/dt = - dθ/dt * er

Question 12

Première loi de Kepler

Answer 12

Les planètes du système solaire décrivent des trajectoires elliptiques, dont le Soleil occupe l’un des foyers.

Question 13

Deuxième loi de Kepler

Answer 13

Dans un mouvement à force centrale, des aires égales sont balayées en des temps égaux
<=> dθ/dt * r² = constante (dA/dt = 0.5*constante)

Question 14

Troisième loi de Kepler

Answer 14

Le carré de la période est proportionnel au cube du demi grand axe
T² = 4π² * a^3 * 1/GM

Question 15

Force F est conservative (3 équivalences)

Answer 15

F dérive d’une Ep (Ɐdl, δW = F.dl = - dEp)
<=> F = - grad Ep
<=> son travail ne dépend pas du chemin suivi

Question 16

(dA/dt) dans R

Answer 16

= dA/dt dans R’ + ω (vect) A

où ω vecteur vitesse angulaire de R’ par rapport à R

Question 17

Mouvement de deux référentiels galiléens l’un par rapport à l’autre

Answer 17

Translation rectiligne uniforme

Question 18

Principe fondamental de la dynamique en référentiel R quelconque

Answer 18

ma(M) dans R = Forces vraies + Force d’inertie d’entraînement (= - mae) + Force d’inertie de Coriolis (= - m*ac)

Question 19

Théorème de l’énergie cinétique

Answer 19

ΔEc = Wforces vraies (+ Wforces d’inertie)

La force de Coriolis ne travaille pas

Question 20

Vitesse pour deux référentiels en translation

Answer 20

v(M) dans R = v(O’) dans R + v(M) dans R’
v(M) dans R => vitesse absolue
v(O’) dans R => vitesse d’entraînement
v(M) dans R’ => vitesse relative

Question 21

Accélération pour deux référentiels en translation

Answer 21

a(M) dans R = a(O’) dans R + a(M) dans R’

Question 22

Vitesse pour deux référentiels en rotation

Answer 22

v(M) dans R = ω (vect) OM (= rω*uθ) + v(M) dans R’
v(M) dans R => vitesse absolue
ω (vect) OM => vitesse d’entraînement
v(M) dans R’ => vitesse relative

Question 23

Accélération pour deux référentiels en rotation

Answer 23

a(M) dans R = -ω² HM + a(M) dans R’ + 2*ω (vect) v(M) dans R’

H est le projeté orthogonal de M sur l’axe de rotation

a(M) dans R => accélération absolue
-ω² HM => accélération d’entraînement [ = ω (vect) (ω (vect) OM) ]
a(M) dans R’ => accélération relative
2*ω (vect) v(M) dans R’ => accélération de Coriolis

Question 24

Poussée d’Archimède et force de rappel élastique

Answer 24

Pa = - ρ(fluide) * V(déplacé) * g
Frappel = - k*Δl
où Δl est l’élongation

Question 25

Lien entre v, r et Ω

Answer 25

v = r*Ω

Question 26

p (quantité de mouvement) en mécanique relativiste

Answer 26

p = m*v / √(1 - v²/c²)

Question 27

Travail d’une force F

Answer 27

δW = F.dr
W(M1→M2) = ∫F.dr

Question 28

Puissance d’une force F

Answer 28

P = δW/dt = F.v (en Watt)

Question 29

Énergie cinétique

Answer 29

Ec = 0.5mv² = 0.5JΩ² (rotation autour d’un axe fixe)

Question 30

Énergie potentielle (pesanteur, ressort, gravitation)

Answer 30

Pesanteur : mgz
Ressort : 0.5k(Δl)²
Gravitationnelle : -GmM / d

Question 31

Équilibre stable

Answer 31

<=> n’est pas rompu par une petite perturbation

<=> d²Ep/dλ² > 0

Question 32

Théorème de l’énergie (et puissance) mécanique

Answer 32

ΔEm = Wnc
dEm/dt = Pnc

Question 33

Force de Lorentz

Answer 33

F = q*(E + v (vect) B)

Question 34

Puissance d’un couple

Answer 34

Si l’objet est en rotation sous l’action d’un couple C et tourne à la vitesse angulaire instantanée Ω alors la puissance instantanée vaut (en watts) : P = C.Ω
Attention un couple est homogène à un moment !!!

Question 35

Pendule pesant : tige de masse m, longueur l, peut tourner sans frottements autour d’une de ses extrémités fixée en O. Équation différentielle en θ, réaction du support, équation différentielle en θ si O en mouvement horizontal selon x(t) = x₀*cos(ωt).
On donne Joz = 1/3 * m * l²

Answer 35

1) d²θ/dt² + 3/2 * g/l * sinθ = 0
2) Rr = -ml/2 * (dθ/dt)² - mgcosθ
Rθ = ml/2 * d²θ/dt² + mgsinθ
Rz = 0
3) d²θ/dt² + 3/2 * g/l * sinθ - 3/2l * x₀ω²cos(ωt)cosθ = 0