Propagation des ondes électromagnétiques Flashcards
Équation de propagation dans le vide
∆E - (1/c²)*∂²E/∂t² = 0
Équation de propagation dans un plasma
∆E - (1/c²)∂²E/∂t² = μ₀∂j/∂t
Relation de structure des ondes planes, progressives, monochromatiques
B = k∧E/ω
E = -c²(k∧B)/ω
(Valables partout pas seulement dans le vide)
Équation de diffusion du champ dans un conducteur
∆E = μ₀γ∂E/∂t
γ conductivité
Approximations usuelles des milieux conducteurs
ρ ≈ 0 (valable tant que fτ «_space;1)
avec τ = ε₀/γ
jd/j «_space;1
avec jd = courant de déplacement = ε₀∂E/∂t
Relation de dispersion dans le vide
k² = ω²/c² * u (u vecteur)
Relation de dispersion dans un plasma
k² = (ω² - ωp²)/c²
Pulsation du plasma
ωp = √(ne²/mε₀)
où n est la densité des électrons, e est la charge élémentaire, m est la masse d’un électron, et ε₀ est la constante diélectrique.
Relation de dispersion dans un conducteur réel
k = ± (1-i)/δ
avec δ = √(2/ωγμ₀)
Définition front d’onde
Le front d’onde ou la surface d’onde est une surface d’égale phase d’une onde, c’est-à-dire que l’onde a mis le même temps de parcours depuis la source pour atteindre chaque point de la surface
Définition onde monochromatique
Onde sinusoïdale avec une seule fréquence
Définition onde progressive selon les x croissants
ωt et kx sont de signes opposés
Définition onde stationnaire
Les variables x et t sont non couplées
=> superposition de 2 ondes progressives de même amplitude, mais de sens de progression opposé
Équation de d’Alembert et ses solutions
∂²u/∂x² - (1/v²)*∂²u/∂t² = 0
Les solutions sont de la forme u(x, t) = f(x-vt) + g(x+vt) où f et g sont dérivables
Vitesse de phase
Lien avec un milieu dispersif
vφ = ω/k(ω)
Vitesse à laquelle se “propage” l’onde, n’a pas réellement de sens physique (on peut avoir vφ > c).
Un milieu est dispersif si vφ dépend de ω
Vitesse de groupe
vg = dω/dk
Vitesse de propagation de l’enveloppe de l’onde (et de l’énergie associée à l’onde, ainsi que de l’information)
Respecte vg ≤ c
Définition du plasma
Milieu ionisé d’ions de masse M pour la charge + et d’électrons de masse m pour la charge -
Conductivité complexe du plasma
γ = - ine²/mω
(n correspond à la densité d’électrons et m à leur masse)
Attention : valable en convention E = E₀exp(i[ωt-kx]), sinon signe +
Vitesse des électrons dans le plasma
v = ieE/mω
Attention : valable en convention E = E₀*exp(i[ωt-kx]), sinon signe -
Énergie volumique em moyenne dans le vide
= ε₀E₀²/2 = ε₀/4 * Re (E E) + 1/4μ₀ * Re (B B*)
Vecteur de Poynting moyen dans le vide
= 0.5Re( E ∧ B )/μ₀ = I*uz
I = E₀²/2cμ₀
Intensité d’une oem
I = E₀²/2cμ₀
I en W.m⁻²
Conducteur parfait (4 caractéristiques)
B = 0 E = 0 j = 0 ρ = 0
Pression de radiation (conducteur parfait)
Prad = (2/c)*(val moyenne de Πᵢ)
Définition d’un polariseur
Système optique possédant deux directions perpendiculaires entre elles : axe de transmission et axe d’extinction.
Il ne laisse passer que la composante de E parallèle à l’axe de transmission
Après un polariseur, le champ em est polarisé de manière rectiligne
Définition de la polarisation + cas particulier de la polarisation rectiligne
Comportement de E projeté dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation
Polarisation rectiligne : E toujours colinéaire a une même direction
Loi de Malus
I₂ = I₁ * cos²α
avec α l’angle entre les deux axes de transmission
Définition onde plane
Onde dont les fronts d’onde sont des plans infinis, tous perpendiculaires à une même direction de propagation
<=> Il existe un système d’axes tel que l’onde ne dépende que d’une coordonnée et de t
<=> Lorsqu’on se place dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation, l’onde à la même valeur
Lien entre E, B et k
(k, E, B) forme un trièdre orthogonal direct
E et B sont orthogonaux à k et donc transversaux
E et B sont orthogonaux entre eux
Équation des télégraphistes
Modélisation d’un petit segment dx de ligne bifilaire (tronçon suffisamment petit pour que l’ARQS s’applique, dx «_space;λ)
Une bobine dL = Λdx et un condensateur dC = Γdx (reliant les deux fils) en série. Il n’y a pas d’élément dissipatif. On note u(x, t) la tension entre les deux fils.
∂²u/∂x² - (1/v²)*∂²u/∂t² = 0
avec v = 1/√(ΓΛ)