Spazi Vettoriali Euclidei

Question 1

Spazio vettoriale Euclide

Answer 1

Coppia di spazio vettoriale su R e prodotto scalare. Per ogni vettore v appartenente a V la norma di V è uguale alla radice del prodotto scalare di v con se stesso.

Question 2

Prodotto scalare indotto da g

Answer 2

Se W è un sottospazio vettoriale di V allora G può essere ristretto a W

Question 3

Due vettori ortogonali

Answer 3

Prodotto scalare tra di loro uguale a zero

Question 4

Base orto normale

Answer 4

Ortogonale e di norma 1

Question 5

Teorema di Gram-Schmidt

Answer 5

Serve per determinare una base ortonormale di uno spazio vettoriale euclideo a partire da una base qualunque.
Sia (V,g) uno spazio vettoriale Euclideo
w1,…,wk appartenenti a V sono linearmente indipendenti
Allora esiste una base [v1,…,vk] di V=Span [w1,…,wk] che è ortonormale rispetto al prodotto scalare g
(= prendete uno spazio euclideo e una base di un sottospazio a caso, ve lo riordino e riesco a estrarre dei vettori di questo sotto spazio in modo tale che alla fine di questo procedimento la base risultante sarà orto normale e ogni vettore avrà norma 1)

Question 6

Ogni spazio vettoriale Euclide di dimensioni finita…

Answer 6

Ha una base orto
normale

Question 7

(V,g) spazio vettoriale Euclide di dimensione finita, W sotto spazio vettoriale di V

Answer 7

V è uguale alla somma diretta di W e del sottospazio vettoriale ortogonale a W