Prodotto Scalare e Forme Bilineari Flashcards
Prodotto scalare canonico
Operazione tra due vettori, la somma dei prodotti delle componenti dei due vettori
Norma di V
Il prodotto scalare di V con se stesso (la lunghezza del vettore)
Forma bilineare
Funzione definita sul prodotto cartesiano tra due spazi vettoriali e a valori in un campo, tale da essere lineare in entrambi i campi
Prodotto scalare su V 
Forma lineare g:V ➝ V simmetrica e definita positiva
g simmetrica se solo se
La matrice che rappresenta g è simmetrica
Matrici congruenti
Rappresentano la stessa forma bilineare rispetto a due basi di B
Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita N sul campo K
Sia g una forma bilineare simmetrica, allora
Esiste una base di V tale che la matrice che rappresenta g rispetto alla base B è diagonale
O
Ogni matrice simmetrica è congruente a una matrice diagonale
Matrici simili
2 matrici rappresentano lo stesso endomorfismo rispetto a 2 basi
L’insieme di tutte le forme bilineari (Bil(V))
È uno spazio vettoriale su K
Matrice che rappresenta g rispetto alla base B
La matrice il cui elemento di posto i,j è g(vi,vj)
A ogni forma bilineare posso…
associare una matrice e ogni matrice possa associare una forma bilineare
g è simmetrica se solo se la matrice che rappresenta g rispetto alla base B è simmetrica
Angolo convesso tra i due vettori
Si calcola con il coseno che è uguale al prodotto scalare tra i due vettori fratto il prodotto tra le due norme 
