Applicazioni Lineari Flashcards
Applicazione lineare
Funzione tra spazi vettoriali definiti sullo stesso campo, conserva le operazioni di somma tra vettori di prodotto tra un vettore e uno scalare
Endomorfismo
Applicazione lineare in cui dominio e condominio coincidono
Teorema di struttura per le applicazioni lineari 
Siano V e W 2 spazi vettoriali definiti su un campo K.
Sia B=[v1,…vn] una base di V e siano w1,…,wn vettori qualsiasi di W
Esiste ed unica un’applicazione lineare F: V➝W tale che F(vi)=wi
(se i vettori v1,…vn formano una base sullo spazio vettoriale V, allora F esiste ed è unica)
In particolare l’applicazione lineare è determinata univocamente dall’immagine dei vettori di una base di V 
Nucleo
Sottoinsieme del dominio dell’applicazione lineare formato da tutti i soli vettori del dominio che hanno come immagine lo zero del condominio 
Immagine
Sottoinsieme del condominio formato dai vettori dello spazio d’arrivo che sono immagini dei vettori del dominio mediante l’applicazione lineare
Teorema della dimensione
Siano V e W 2 spazi vettoriali su un campo K con V dimensione finita
Sia F:V ➝ W un’applicazione lineare
Allora dimensione di V = dimensione ker(f) + dimensione di rg(f) (che è uguale alla dimensione Im(f))
Matrice del cambiamento di base
Matrice che rappresenta la funzione identità Idv: V ➝ V rispetto alle due basi
f diagonalizzabile
Se esiste una base B di V tale che la matrice che rappresenta F rispetto ad essa è diagonale
Allora B e alla base di V che diagonalizza F 
Autovettore di f
Vettore non nullo tale che esiste esiste λ appartenente a K per cui l’immagine di tramite F è un multiplo di v
f(v)=λv
Autovalore di f
Lo scalare λ relativo all’autovettore v
Spettro di f
Insieme di tutti gli autovalori di f
Auto spazio di f relativo all’autovalore λ
Sottoinsieme di V tale che v=[v appartiene a V tale che F(v)=λv]
F è diagonalizzabile se e solo se
Esiste una base B di V composta da autovettori
Polinomio caratteristico
Polinomio usato per il calcolo degli autovalori di effe, infatti le radici di esso corrispondono agli autovalori
Molteplicità algebrica
Molteplicità di λ come radice del polinomio caratteristico 
