Geometria Affine

Question 1

Spazio affine

Answer 1

Uno spazio affine su V è un insieme non vuoto i cui elementi si dicono i punti di A.
A spazio affine su V, la funzione AxA ➝V associa ad ogni coppia di punti (PQ) il vettore geometrico PQ

Question 2

PQ

Answer 2

È il vettore con punto di applicazione P e punto finale Q.il vettore geometrico PQ è la classe di equipollenza di PQ

Question 3

Insieme dei vettori geometrici

Answer 3

È uno spazio vettoriale sul campo dei numeri reali

Question 4

QP

Answer 4

È il vettore opposto di PQ (QP=-PQ)

Question 5

La dimensione di A si definisce come

Answer 5

La dimensione di V

Question 6

Retta affine

Answer 6

Spazio affine di dimensione uno

Question 7

Piano affine

Answer 7

Spazio affine di dimensione due

Question 8

R2

Answer 8

I suoi elementi sono coppie di numeri ordinati

Question 9

Sistema di coordinate affine

Answer 9

Permette di assegnare ad ogni punto le sue coordinate affini
Riferimento affine con l’origine: riferimento affine canonico

Question 10

Giacitura di S

Answer 10

Il piano parallelo che passa per l’origine, ci dice le traslazioni che ci permettono di passare da un punto qualsiasi fissato a qualsiasi altro punto

Question 11

Teorema con i sottospazi

Answer 11

Sia Ax=b un sistema lineare di m equazioni di ordine n a coefficienti nel campo K.se il sistema lineare è compatibile allora l’insieme delle sue soluzioni è un sottospazio affine la cui giacitura è sottospazio vettoriale W formato dalle soluzioni del sistema lineare omogeneo associato

Question 12

Equazioni cartesiane

Answer 12

Sistema di equazioni lineari tali che As=b

Question 13

Equazioni parametriche

Answer 13

Equazioni che dipendono dai parametri (variabili libere)

Question 14

Geometria in un piano affine di dimensione due

Answer 14

E sottospazi fini di a sono quelli banali: i punti (dim=0), le rette (dim=1) e A stesso (dim=2)

Question 15

Due rette in un piano affine di dimensione due…

Answer 15

Non possono essere sghembe

Question 16

Geometria in un piano affine di dimensione tre

Answer 16

I sottospazi affini di A sono quelli banali: i punti (dim=0), le rette (dim=1), i piani (dim=2) e A stesso (spazi: dim=3)

Question 17

Vettori equipollenti

Answer 17

2 vettori che hanno stessa direzione (giacitura), intensità e verso

Question 18

Relazione di equipollenza

Answer 18

Relazione di equivalenza che verifica la proprietà simmetrica, riflessiva e transitiva

Question 19

Vettore geometrico

Answer 19

Classe di equipollenza di vettori applicati, è l’insieme di tutti i segmenti orientati equipollenti a un segmento orientato assegnato

Question 20

Rappresentante di A

Answer 20

Ogni vettore applicato che individua il vettore a, dato un punto A ogni vettore a ha un solo rappresentato applicato in A

Question 21

Somma di due vettori

Answer 21

Regola del parallelogramma

Question 22

Spazio vettoriale

Answer 22

Sia K un campo uno spazio vettoriale sul campo K è un insieme non vuoto tale che valgono le operazioni di somma e di prodotto per scalare.valgono otto proprietà: associatività della somma e del prodotto, esistenza dell’elemento neutro per la somma e per il prodotto per scalari, l’esistenza dell’opposto, la commutatività, la distributività rispetto alla somma di vettori e di scalari.

Question 23

Campo

Answer 23

Un campo è un insieme non nullo con le operazioni di somma e prodotto, valgono le 6 proprietà (le prime 5 sono assiomi): commutatività, associatività, esistenza dell’elemento neutro, esistenza dell’opposto dell’inverso, distributività, se ab=0 allora o a=0 o b=0