Polinomi - Sistemi Lineari

Question 1

Teorema fondamentale dell’algebra

Answer 1

Ogni polinomio di grado n>0 a coefficienti complessi si fattorizza come prodotto di polinomi di grado 1

Question 2

Principio di identità dei polinomi

Answer 2

Due polinomi sono uguali se e solo se sono uguali le rispettive funzioni polinomiali, cioè le immagini di un medesimo elemento sono uguali per entrambi i polinomi

Question 3

Teorema di struttura per le soluzioni dei SL

Answer 3

1. Sia Ax=0 un SLO di ordine n a coefficienti in K
   Allora per ogni coppia di soluzioni di Ax=0 a per ogni scalare a di K la somma delle due soluzioni e i multipli di esse sono soluzioni del SLO. Inoltre l’insieme delle soluzioni del SLO è un sotto spazio vettoriale
2. Sia Ax=b un SL di ordine n, sia š una sua soluzione particolare, consideriamo Ax=0 il SLO associato e ś una sua soluzione
   Allora s è soluzione del SL se e solo se è della forma s=š+ś