Sistemi lineari Flashcards
cos’è un sistema lineare mxn
è un sistema con m equazioni di primo grado in n incognite
def sistema omogeneo
un sistema si dice omogeneo se i termini noti sono tutti nulli
Teorema di Cramer, dim !!!!!!!!
un sistema quadrato ammette un’unica soluzione se e solo se il det è diverso da zero.
Se det diverso da 0 l’unica soluzione è X=A^-1B
Teorema di Rouchè Capelli
un sistema ha almeno una soluzione se e solo se il rgA = rgC , DIM
C è la matrice completa, A quella incompleta, dalla forma semicompatta possiamo dire che esiste una soluzione solo se esiste una combinazione lineare delle colonne di A, quindi solo se il rango della matrice A è uguale al rango della matrice C
Matrice a scalini
se una riga è nulla tutte le righe sotto essa sono nulla, sotto il primo elemento non nullo di ciascuna riga e sotto tutti gli zeri che lo precedono ci sono elementi nulli
se A è a scalini il rg A = n righe non nulle
perchè
Metodo di Gauss x sistemi
Metodo di Gauss x rango
