Determinante e Rango Flashcards
Teorema di Laplace
Il numero che si ottiene sommando i prodotti dei singoli elementi di una linea di A ciascuno per il proprio cofattore è sempre lo stesso determinante di A
Regola di Sarrus
PD: 1 det In= 1, dim
dim con matrice unità e teorema di Laplace
PD: 2 se A ha una riga con tutti 0 il suo det=0
si dimostra sempre con Laplace
PD 3: se A è triangolare sup o inf allora det= elementi sulla diagonale
teorema di Laplace con numeri generici
PD 4: det A = det tA, dim
teorema di Laplace mi fa sviluppare sia lungo linea che lungo colonna
PD 5: se A’ è ottenuto con moltiplicazione di A per c, alora anche i due determinanti differiscono per c, dim
PD 7: se A ha due righe o colonne uguale det A = 0
Metodo di Gauss
Teorema di Binet
Date due matrici A,B det (AB)= detA x detB
se A è invertibile allora il det di A è diverso da zero e det dell’inversa di A = 1/ detA, dim
una matrice è invertibile se e solo se il suo determinante è diverso da zero
def Rango
è un numero intero maggiore o uguale a zero, è il più grande numero p per cui esiste una sottomatrice pxp di A con det non nullo
Teorema degli Orlati
orlato = sia una sottomatrice pxp, un orlato di questa sottomatrice è (p+1) x (p+1)
Se A ha una sottomatrice pxp con det diverso da zero i cui orlati hanno tutti det uguale a zero allora rango di A = p
Indipendenza lineare
se l’unica loro combinazione che dà la matrice nulla è quella con tutti i coefficienti uguali a zero
